1、考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（12个小题，每小题5分，共60分）1某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20,0.30,0.10，则此射手在一次射击中不够8环的概率为() A.0.30 B.0.40 C.0.60 D.0.902、椭圆的焦点在轴上,长轴长是短轴长的两倍,则m的值为( ) A.2 B. C. D.3，在长为3 m的线段AB上任取一点P，则点P与线段两端点A、B的距离都大于1 m的概率是（ ）A B C D4. 设，是异面直线，平面，则过与平行的平面（ ）A不存在 B有1个 C可能不存在也可能有1个 D有2个以上5.若椭圆上一点到两焦点的距
2、离之差为,则是 （ ）A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等腰直角三角形6.球的表面积与它的内接正方体的表面积之比是（ ）A B C D7.下列选项错误的是 （ ）Ap：x1，x2是方程x25x60的两根，q：x1x25，则p是q的充要条件B.“”是“”的充分不必要条件 C.命题：存在,使得，则：任意,都有 D. 若且为真命题，则、均为真命题8已知a，b，c是三条直线，是两个平面，b，c则下列命题不成立的是( )A.若，c，则c B.若a是c在内的射影，ab，则bc 第9题 C.“若b，则”的逆命题 D.“若bc，则c”的逆否命题9.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断
3、框内应填入的条件是（ ）A B C D10已知椭圆，过左焦点作不垂直于X轴的弦交于椭圆于A、B两点，AB的垂直平分线交X轴于M点，则 的值为（ ）A B. C. D. 11.是二面角的棱上一点，与成45角，与成30角，则该二面角的大小为( ) A45 B30 C60 D90ACBDP12如图，已知平面，、是上的两个点，、在平面内，且，在平面上有一个 动点，使得，则面积的最大值是（ ） A B12 C D24二填空题（4个小题，每小题4分，共16分）13.有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形（如右图所示），AB(O)DCxy，则这块菜地的面积为 。14.从一班的4人
4、和二班的2人中任选3人参加面试，则二班的2人中至少有1人被选中的概率是 ABC16题 15.直线x2y20经过椭圆1(ab0)的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率等于 16. 已知圆柱的轴截面是正方形，点是圆柱下底面弧的中点，点是圆柱上底面弧的中点，如图2所示，则异面直线与所成的角的余弦值为 三、解答题（共74分）17. （本题满分12分）某高校在2011年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频数频率 第1组160,165)50.050第2组165,170)0.350第3组170,175)30第4组175,180)200.200第5组
5、180,185100.100合计1001.000(1)请先求出频率分布表中、位置相应的数据，然后在图上完成频率分布直方图；（6分）(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（6分）18（本题满分12分)已知命题p:与命题 q: 都是真命题，求实 数a的取值范围. 19.(本题满分12分) 已知动点与两定点连线的斜率之积等于常数.(I) 求动点P的轨迹C的方程；（6分）(II) 若轨迹C为椭圆，求的取值范围。（6分）20 （本题满分12分）如图所示，PD底面ABCD，四边形ABC
6、D是正方形，PDDC，E是PC的中点（1）证明：PA平面BDE；（3分） （2）证明：平面ADE平面PBC；（4分） （3）求直线AE与平面ABCD所成角的余弦值。（5分）21. （本题满分12分）一个四棱锥的三视图如图所示(1)求这个四棱锥的全面积及体积；（6分） (2)在线段PD上是否存在一点Q，使二面角QACD的平面角为30？ 若存在，求的值；若不存在，说明理由（6分）22（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知焦距为4的椭圆左、右顶点分别为，椭圆的右焦点为，过作一条垂直于轴的直线与椭圆相交于，若线段的长为. （1）求椭圆的方程；（6分） （2）设是直线上的点，直线与椭圆分别交于点，求证：直线必过轴上的一定点，并求出此定点的坐标.（8分）
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