1、章末综合测评(一)直线与圆(满分：150分时间：120分钟)一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1若直线过点，则此直线的倾斜角是()A30 B45 C60 D90A由k得，此直线的倾斜角为302若两直线ax2y0和x(a1)y(a21)0平行，则a的值是()A1或2B1C2DC由a(a1)120得a1或2，经检验a1时，两直线重合，所以a23点P(1，2)到直线8x6y150的距离为() A2BC1DB由点到直线的距离公式得d4点M关于点N的对称点为P，则()Am3，n10Bm3，n10Cm3，n5Dm3，n5DM(4，m)关
2、于点N(n，3)的对称点为P(6，9)n，3，n5，m3故选D5以A，B为端点的线段的垂直平分线方程是()A3xy80B3xy40C3xy60D3xy20BkAB，AB的中点坐标为(2，2)，所求直线方程为y23(x2)，即3xy40故选B6过原点且倾斜角为60的直线被圆x2y24y0所截得的弦长为()AB2CD2D由题意得直线方程为yx，圆的方程为x2(y2)24，圆心到直线的距离d1，弦长|AB|227已知A(1，2)，B(1，4)，C(5，2)，则ABC的边AB上的中线所在的直线方程为()Ax5y150Bx3Cxy10Dy3A边AB的中点D，由直线方程的两点式得直线CD的方程为，整理得x
3、5y1508不论a为何数，直线(a3)x2ay60恒过()A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限D由(a3)x2ay60，得(x2y)a(63x)0令得直线(a3)x2ay60恒过定点(2，1)从而该直线恒过第四象限二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分)9下列过点的直线方程是()Ay2k(x1)Bk Cx10Dy20ACD经检验，只有B不正确10使得方程 xm0有实数解，则实数m的可能取值是()Am4Bm4Cm4Dm4ABC设f(x)，g(x)xm，在同一坐标系中画出函数f(x)和g(x)
4、的图形，如图所示则m是直线yxm在y轴上的截距由图可知4m4，故选ABC11已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|，其中O为原点，则实数a的可能值为()A2B2CDAB由|，得OAOB，又OAOB，OAB是等腰直角三角形，圆心到直线xya即xya0的距离dr，即2，解得a212已知ab0，点M(a，b)是圆x2y2r2内一点，直线m是以点M为中点的弦所在的直线，直线l的方程是axbyr2，则下列结论正确的是()AmlBlmCl与圆相离Dl与圆相交AC直线m与圆的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，则xyr2，xyr2，两式相减得(x1x2)(x1x2)(y1y2)(y1y2)0
5、，所以kAB，所以m的方程为yb(xa)，即axbya2b20，则ml圆心(0，0)到l的距离d，又M(a，b)在圆内，a2b2r2，dr，l与圆相离，故选AC三、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13若A为圆C1：x2y21上的动点，B为圆C2：(x3)2(y4)24上的动点，则线段AB长度的最大值是_8圆C1：x2y21的圆心为C1(0，0)，半径r11，圆C2：(x3)2(y4)24的圆心为C2(3，4)，半径r22，|C1C2|5又A为圆C1上的动点，B为圆C2上的动点，线段AB长度的最大值是|C1C2|r1r2512814已知点P在直线3xy50上
6、，且P点到直线xy10的距离为，则P点坐标为_(2，1) 或(1，2)点P在直线3xy50上，设P(x0，y0)，即P(x0，53x0)由点到直线的距离公式，得，解得x02或x01，所以点P的坐标为(2，1) 或(1，2)15直线AxByC0与圆x2y24相交于两点M，N，若满足C2A2B2，则(O为坐标原点)等于_2由点到直线的距离公式，得d1，所以cos，所以，即MON，所以22cos216点P是直线2xy100上的动点，PA，PB与圆x2y24分别相切于A，B两点，则|OP|的最小值为_；四边形PAOB面积的最小值为_(本题第一空2分，第二空3分)28如图所示，因为S四边形PAOB2SP
7、OA又OAAP，所以S四边形PAOB2|OA|PA|22为使四边形PAOB面积最小，当且仅当|OP|达到最小，即为点O到直线2xy100的距离|OP|min2故所求最小值为28四、解答题(本大题6小题， 共70分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知两条直线l1：axby40和l2：(a1)xyb0，求满足下列条件的a，b的值(1) l1l2且l1过点(3，1)；(2) l1l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等解(1)l1l2，a(a1)b0，又l1过点(3，1)，3ab40解组成的方程组得(2)l2的斜率存在，l1l2，直线l1的斜率存在k1k2，即1a又
8、坐标原点到这两条直线的距离相等，l1l2，l1，l2在y轴上的截距互为相反数，即(b)由联立，解得或经检验此时的l1与l2不重合，故所求值为或18(本小题满分12分)求圆心在圆y22上，且与x轴和直线x都相切的圆的方程解设圆心坐标为(a，b)，半径为r，因为圆y22在直线x的右侧，且所求的圆与x轴和直线x都相切，所以a所以ra，r|b|又圆心(a，b)在圆y22上，所以b22，联立解得 所以所求圆的方程是(y1)21，或(y1)2119(本小题满分12分)已知圆C关于直线xy20对称，且过点P(2， 2)和原点O(1)求圆C的方程；(2)相互垂直的两条直线l1，l2都过点A(1， 0)，若l1
9、，l2被圆C所截得弦长相等，求此时直线l1的方程解(1)由题意知，直线xy20过圆C的圆心，设圆心C(a， a2)由题意，得(a2)2(a22)2a2(a2)2，解得a2因为圆心C(2，0)，半径r2，所以圆C的方程为(x2)2y24(2)由题意知，直线l1，l2的斜率存在且不为0，设l1的斜率为k，则l2的斜率为，所以l1：yk(x1)，即kxyk0，l2：y(x1)，即xky10由题意，得圆心C到直线l1，l2的距离相等，所以，解得k1，所以直线l1的方程为xy10或xy1020(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，已知圆C：x222，点A是x轴上的一个动点，AP，AQ分别切圆C于
10、点P，Q，(1)求直线PQ的方程；(2)求线段PQ的取值范围解(1)依题意，A，P，C，Q四点共圆，其中线段AC是该圆的直径，故该圆的方程为xy0，所以直线PQ的方程为x0x3y70(2)由圆的弦长公式得 2 2，所以线段PQ的取值范围是21(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知以M为圆心的圆M：x2y212x14y600及其上一点A(2，4)(1)设圆N与x轴相切，与圆M外切，且圆心N在直线x6上，求圆N的标准方程；(2)设平行于OA的直线l与圆M相交于B，C两点，且|BC|OA|，求直线l的方程；(3)设点T(t，0)满足：存在圆M上的两点P和Q，使得，求实数t的取值范围
11、解(1)圆M的方程化为标准形式为(x6)2(y7)225，圆心M(6，7)，半径r5，由题意，设圆N的方程为(x6)2(yb)2b2(b0)且b5解得b1，圆N的标准方程为(x6)2(y1)21(2)kOA2，可设l的方程为y2xm，即2xym0又|BC|OA|2由题意，圆M的圆心M(6，7)到直线l的距离为d2即2，解得m5或m15直线l的方程为y2x5或y2x15(3)由，则四边形AQPT为平行四边形，又P，Q为圆M上的两点，|PQ|2r10|TA|PQ|10，即10，解得22t22故所求t的取值范围为22，2222(本小题满分12分)已知圆x2y2x6ym0和直线x2y30交于P、Q两点，且0(O为坐标原点)，求该圆的圆心坐标及半径解将x32y代入方程x2y2x6ym0，得5y220y12m0设P(x1，y1)、Q(x2，y2)，则y1、y2满足条件y1y24，y1y20，x1x2y1y20，而x132y1，x232y2，x1x296(y1y2)4y1y2，96450，m3，此时0，圆心坐标为，半径r