1、高中同步测试卷(二)单元检测函数及其表示(A卷)(时间：100分钟，满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1下列各式为函数解析式的是()Ay(x0)By2x(x0)Cx2y21D|y|x212函数y的定义域为()A1，3B1，3)C(，13，)D(，1(3，)3如下图给出的四个对应关系，其中能构成映射的是()A(1)(2)B(1)(4)C(1)(2)(4)D(3)(4)4下列四种说法正确的是()Af(x)表示的是含有x的代数式B函数的值域也就是其定义中的数集BC函数是一种特殊的映射D映射是一种特殊的函数5下列函数中
2、，与函数y表示同一函数的是()AyByCyDy6若一次函数的图象过点(1，6)和(2，8)，则该函数图象还可能经过的点的坐标为()A(，5)B(，4)C(1，3)D(2，1)7函数yx的图象是()8已知f(x)则ff的值等于()A2B4C2D49已知f(x)满足f(ab)f(a)f(b)，且f(2)2，f(3)3，那么f(12)()A6B7C10D1210若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，例如解析式为y2x21，值域为9的“孪生函数”三个：(1)y2x21，x2；(2)y2x21，x2；(3)y2x21，x2，2那么函数解析式为y2x21，值域为1，
3、5的“孪生函数”共有()A5个B4个C3个D2个题号12345678910答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)11函数y的定义域是_12已知f(x)，若f(x)16，则x的值为_13已知集合AR，B(x，y)|x，yR，f：AB是从A到B的映射，f：x(x1，x21)，则B中元素与A中_对应14已知f(x)，则不等式f(x)0的解集是_三、解答题(本大题共6小题，每小题10分，共60分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)15已知函数f(x)3x25x2.(1)定义域、对应法则、值域分别是什么？(2)分别求f(3)，f(a)，f(x1)16如图所示，函数
4、f(x)的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为(0，4)，(2，0)，(6，4)(1)求f(f(0)的值；(2)求函数f(x)的解析式17已知方程ax22xc0(a，cN*)有实数根(1)求f(x)ax22xc的解析式；(2)若x2，2，求函数f(x)的值域18.某公司规定：职工入职工资为2 000元/月，以后3年中，每年的月工资是上一年月工资的2倍，3年以后按年薪144 000元计算试用列表、图象、解析式三种不同的形式表示该公司某职工前5年中，月工资y(元)(年薪按12个月平均计算)和年份序号x的函数关系，并指出该函数的定义域和值域附加题19已知f(x)若f(1)f(a1)5，求a
5、的值20若函数f(x)满足：对一切实数x，y，都有f(x)f(y)x(2y1)(1)求f(0)，f(1)的值；(2)求该函数的解析式；(3)若f(x)xa恒成立，求a的取值范围参考答案与解析1导学号03090020【解析】选A.对于A，对任意的x0，按照对应关系y，都有唯一确定的y值与之对应，符合函数的定义，而对于B，C，D，则不符合函数的定义，故选A.2导学号03090021【解析】选B.要使函数y有意义，则，解得1x0，值域不同，不是同一函数；对于B，其定义域为 x|x0且x1，而y的定义域为x|x0，定义域不同，不是同一函数；对于C，定义域为x|x0且x1，定义域也不同，不是同一函数，故
6、选D.6导学号03090025【解析】选A.设一次函数的解析式为ykxb(k0)，由该函数图象过点(1，6)和(2，8)，可得，解得，所以函数解析式为y2x4，只有选项A的坐标符合该函数，故选A.7导学号03090026【解析】选C.画函数图象的第一步是先求函数的定义域，而此函数的定义域是x|xR，x0；第二步是化简函数解析式y第三步如果是分段函数应看在分界点图象是否相接，此题的分界点是x0，代入分段函数解析式，得到两个不同的函数值，故不相接；第四步是画函数图象8导学号03090027【解析】选B.f2，ffff，ff4.9导学号03090028【解析】选B.由f(ab)f(a)f(b)知，f
7、(12)f(34)f(3)f(4)，f(4)f(22)f(2)f(2)，所以f(12)f(3)2f(2)又f(2)2，f(3)3，所以f(12)3227，故选B.10导学号03090029【解析】选C.当y1时，x0；当y5时，x.y2x21，x0，或x0，或x0，则所求的“孪生函数”有3个11导学号03090030【解析】由题意得，x0，故该函数的定义域为(，0)【答案】(，0)12导学号03090031【解析】当x0时，4x16，则x4；当x0时，x216，x4(x4舍去)，故x4.【答案】413导学号03090032【解析】由题意知解得x.【答案】14导学号03090033【解析】当x0
8、时，由f(x)0，得2x10，即x，所以0x；当x0时，由f(x)0，得x10，即x1.所以x1.综上，f(x)0的解集是x|x1或0x【答案】x|x1或0x15导学号03090034【解】(1)定义域：R，对应法则：f(x)3x25x2，值域：f(x)3(x)2，f(x)的值域为y|y(2)f(3)33253214，f(a)3a25a2，f(x1)3(x1)25(x1)23x2x.16导学号03090035【解】(1)直接由图中观察，可得f(f(0)f(4)2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为ykxb，k0，将与代入，得y2x4(0x2)同理，线段BC所对应的函数解析式为yx2(2x6)
9、因此函数f(x)17导学号03090036【解】(1)因为方程ax22xc0有实数根，所以44ac0，即ac1.又a，cN*，故ac1，所以f(x)x22x1.(2)f(x)x22x1的图象开口向上，对称轴为x1，由其图象易知，f(x)minf(1)(1)22(1)10，f(x)maxf(2)222219，即该函数的值域为0，918导学号03090037【解】由题意，前3年的月工资分别为2 000元，4 000元，8 000元，第4年和第5年的月工资平均为：12 000.当年份序号为x时，月工资为y元，则用列表法表示为：年份序号x(年)12345月工资y(元)2 0004 0008 00012 00012 000图象法表示为：其解析式为：f(x).由题意，该函数的定义域为1，2，3，4，5，值域为2 000，4 000，8 000，12 00019导学号03090038【解】f(1)1(14)5，f(1)f(a1)5，f(a1)0.当a10，即a1时，有(a1)(a5)0，a1或a5(舍去)；当a10，即axa恒成立，所以x22xa恒成立构造函数g(x)x22x，因为函数g(x)(x1)211.所以a1.