1、数学（文科）注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效3.考试结束后，只交答题卡一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.己知集合A=xlx2-4x0,B=-1,0,1，则An.B=.:电A.0,1B.lC.-1,0,1.D.-1,0 2.若复数z满足 z i=l-i，其中i为虚数单位，则z的虚部为A.0B.-1C.-i、D.!;3.
2、Ji。Ji一cosl5 一sinl5=2 2、3I A.B.一2 2c.圣4.设xR，则“lgx。”是“2x-l 0）肌率为d，则其渐近线方程为A.y=./6xB.y=6xC.y=.fi.xD.y=2x永州市2020年高考第 一次模拟考试试卷数学（文科）第1 页（共4页）8.己知正方形ABCD 的边长为2，点 P 是 BC 的中点，目 ！.豆豆，则向量 PDPQ=2 A.1 B.5 9.函数f(x)=(ex-e-r)x2的X 0 X C.7D.一13y y 0 X A B C D 10.在 MBC 中，A,B,C 所对应边分别为 a,b,C，己知a2+b2-c2=.fiab，且be sin A
3、=2sin C，则 MBC 的面积为,J,A.1B.!_C.2 211.赵爽是我国古代数学家、天文学家，大约在公元 222 年，赵爽为周静算经一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边D.主三角形拼成的一个大等边三角形，设 DF=AF=l，若在大等边A l 飞B（第 11 题图三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是A.!_B.!_C.!_D.567 812.己知汽，马为椭圆C：牛牛l(ahO）的左右焦点，过原点。
4、的直线l 与椭圆Ca。交于A,B 两点，若A乓 1-A乓，SAF.AF2=2,IABI=4，贝U a2+b2=A.36B.12C.10D.8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共 20 分I 2x X 三 0 13.己知函数f(x)=1，则（2)=12、Ix xO 14.己知各项均为正数的等比数列an 满足asa6a1a1a9=32，贝Ua7 一二I 1l I I I I 15.己知函数f(x）叫wx+6)Cm 阳区间I O,i1l I 上单调递增，则 的取值范围是16.己知四面体 ABCD 的各楼长都为 4，点 E 是线段 BD 的中点，若球。是四面体ABCD 的外接球，过点E作球 0的
5、截面，贝lj所得截面圆的面积取值范围是永州市 2020 年高考第 一次模拟考试试卷数学（文科）第 2 页（共 4 页）三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第17 题第 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答，第 22、23 题为选考题，考生根据要求你答（一）i，考题：60 分17.（本题满分 12 分）某企业为了提高企业利润，从 2014 年至 2018 年每年都对生产环节的改进j挂行投资，投资金额 X（单位：万元）与年利润增长量y（单位：万元）的数据如表z年份I 2014 I 201 s I 2016 I 2011 I 201 s投资金额 x
6、i万元I 4.o I s.o I 6.o I 1.0/s.o年利润增长经yl万元 I6.o I 1.0 I 9.o I 11.0 I 12.0(1）记 年利润增长量投资金额，现从 2014 年至 2018 年这 5 年中抽出两年进行调查分析，本；所抽两年都是(i)2 万元的概率：(2）请用最小二乘：去求出y关于x的回归直线方程：如果 2019 年该企业对生产环节改进的投资金额为 10万元，试估计该企业在 2019 年的年利润增长量为多少？,.L(x;）（Y;-y)Lx;Y;-n巧 参考公式：b=i=l n 弓。y-bx;立（x;元2三：矿n-;L参考数据：汇 X;Y;=286,三：矿190.1
7、8.C 本题满分 12 分己知等差数列an 的前n项和为忌，且a1 向12，乌9.(1）求数列an 的通项公式：S-S 叫 二百1，求数列圳的前n项和汇19.C 本题满分 12 分）如图1，等腰 MFAI 中，FA=FA1=5,AA1=8，点 B,C,D 为线段 AAI 的囚等分点，且 BE!ICF II DG.现沿 BE,CF,DG 折叠成图2所示的几何体，使BCD=60.(1)证明：AE!I平面 DCFG(2）求几何体 BCD-EFG的体积F A 图2)（第19题图永州市 2020 年高考第 一次模拟考试试卷数学（文科）第3页（共 4 页）20.C 本屈；两分 12 分已知抛物线 C:x2
8、=2py(p 0）的焦点为F，抛物线C上存在 一点E(t,2）到焦点F的距离等于3.(）求抛物线 C 的方程：(2）过点F的直线f交抛物线C于 A,B 两点，以线段 AB 为直径的圆交x 轴于，,N两点，设线段 AB 的中点为 Q，主义sin t三Q儿的的址小值21.（木题满分 12分己知函数 f(x)=ax-lnx.Cl）求f(x）的极值：(2）若 a 一L g(x)=f(x)+ex，求ii:g(x)0.俨，二选考题：10 分.i青考生在第 22二 23 题中任选题作答如果多做，则按所做第一题计分；22.（本题满分 10 分选修4-4：；坐标系与参数方程X 豆t+m 专在直角坐标系x句中，直线l的参数方程是t（为参数）PJ.O为极点，xy=2t 组正半轴为极轴的极坐标系中，由线C 的极坐标方程为 1l=吨2 r COS2(+2 sin2 (1）求曲线C的直角坐标方程：4-I句 跑线l驯服于点p，与曲线C 切，B 两点，且IABI 子，棚m 的值23.（本题满分 10 分选修4-5：不等式选讲已知函数 f(x)=lx-11-lx+lj.Cl）求不等式 f(x)l的解集：(2）若不等式 f(x）豆 x2+x 干m 恒成立，求实数 m 的取值范围，”永州市 2020 年高考第 一次模拟考试试卷数学（文科）第 4 页（共 4 页）
