1、陕西省榆林一中等四校联考2015届高三上学期第一次月考数学试卷（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合A=1，2，4，6，B=2，3，5，则韦恩图中阴影部分表示的集合( )A2B3，5C1，4，6D3，5，7，8考点：Venn图表达集合的关系及运算 分析：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，根据已知的A、B，分析可得答案解答：解：根据题意，分析可得，阴影部分的元素为属于B但不属于A的元素，即阴影部分表示（CUA）B，又有A=1，2，4，6，B=2，3，5，则（CUA）B=3，5，故选B点评：
2、本题考查集合的图示表示法，一般采取数形结合的标数法或集合关系分析法2复数表示复平面内的点位于( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义 专题：计算题分析：复数的分子与分母同乘分母的共轭复数，化简为a+bi的形式，即可推出结果解答：解：=，故它所表示复平面内的点是故选A点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的代数表示法及其几何意义，考查计算能力3函数的零点所在区间( )ABC（1，2）D（2，3）考点：函数零点的判定定理 专题：计算题分析：由题意可知函数在（0，+）单调递增，且连续f（1）f（2）0，由根的存在性定理可求解答：解：
3、由题意可知函数在（0，+）单调递增，且连续f（）=，f（1）=log2110，由根的存在性定理可得，f（1）f（2）0故选：C点评：本题主要考查函数的零点及函数的零点存在性定理：若函数f（x）在区间a，b上连续，且f（a）f（b）0，则函数f（x）在（a，b）上至少存在一个零点，函数与方程的思想得到了很好的体现4已知正数x、y满足，则z=22x+y的最大值为( )A8B16C32D64考点：简单线性规划 专题：计算题；数形结合分析：本题考查的知识点是简单线性规划的应用，我们要先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，然后将其代入2x+y中，即可求出z=22x+y的最大值解答：解
4、：满足约束条件的平面区域如下图所示：由得A（1，2），由图可知：当x=1，y=2时z=22x+y的最大值为24=16，故选B点评：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：由约束条件画出可行域求出可行域各个角点的坐标将坐标逐一代入目标函数验证，求出最优解5命题“xR，使x2+ax4a0为假命题”是“16a0”的( )A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；特称命题 专题：计算题分析：命题“xR，使x2+ax4a0为假命题”，等价于命题“xR，使x2+ax4a0为真命题”，故=a2+16a0，由此得到16a0；由16a
5、0，知=a2+16a0，故命题“xR，使x2+ax4a0为真命题”，所以命题“xR，使x2+ax4a0为假命题”由此得到命题“xR，使x2+ax4a0为假命题”是“16a0”的充要条件解答：解：命题“xR，使x2+ax4a0为假命题”，命题“xR，使x2+ax4a0为真命题”，=a2+16a0，16a0，即命题“xR，使x2+ax4a0为假命题”“16a0”；16a0，=a2+16a0，命题“xR，使x2+ax4a0为真命题”，命题“xR，使x2+ax4a0为假命题”，即命题“xR，使x2+ax4a0为假命题”“16a0”故命题“xR，使x2+ax4a0为假命题”是“16a0”的充要条件故选C
6、点评：本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答6已知函数的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，若将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）的解析式是( )ABy=2sin2xCDy=2sin4x考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；函数y=Asin（x+）的图象变换 专题：三角函数的图像与性质分析：函数f（x）=2sin（x），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，求得=2图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x）的图象，由此求得y=g（x）的解析式解答：解：函
7、数=2sin（x），根据它的图象与x轴的两个相邻交点的距离等于，可得 =，=2将函数y=f（x）的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin2（x+）=2sin（2x）的图象，故y=g（x）的解析式是 y=2sin2x，故选B点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求函数的解析式，函数y=Asin（x+）的图象变换，属于中档题7某几何体的三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是( ) A（4000+1000）cm3B2000cm3C（80002000）cm3D4000cm3考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由三视图可知，
8、该几何体为圆柱与长方体的组合体，圆柱的底面直径为20cm，高为10cm，长方体的长宽高分别为20cm，20cm，10cm，即可求出这个几何体的体积解答：解：由三视图可知，该几何体为圆柱与长方体的组合体，圆柱的底面直径为20cm，高为10cm，长方体的长宽高分别为20cm，20cm，10cm，这个几何体的体积是202010+10210=4000+1000cm3故选：A点评：本题主要考查三视图的应用，以及空间几何体的体积，要求熟练掌握空间几何体的体积公式8给出下列五个命题：净A，B，C三种个体按3：1：2的比例分层抽样调查，如果抽取的A个体为9个，则样本容易为30；一组数据1、2、3、4、5的平均
9、数、众数、中位数相同；甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲；已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=12x则x每增加1个单位，y平均减少2个单位；统计的10个样本数据为125，120，122，105，130，114，116，95，120，134，则样本数据落在114.5，124.5）内的频率为0.4其中真命题为( )ABCD考点：命题的真假判断与应用 专题：规律型；概率与统计分析：根据统计的相关知识和有关概念分别进行判断即可解答：解：样本容易为，错误；数据1、2、3、4、5的平均数为，众数、中位数都是3，正确；甲组数据的方差为5，乙组数
10、据的平均数为，方差为=小于甲的方差，乙稳定，错误；已知具有线性相关关系的两个变量满足的回归直线方程为y=12x则x每增加1个单位，y平均减少2个单位，正确；样本数据落在114.5，124.5）内的有120，122，116，120共4个，所求频率为=0.4，正确故选：B点评：本题主要考查统计的有关知识，要求熟练掌握统计的有关概念，比较基础9已知函数f（x）=（a0且a1）是R上的减函数，则a的取值范围是( )A（0，B（0，C（0，1）D（0，2）考点：函数单调性的性质 专题：函数的性质及应用分析：由题意可得，化简求得a的取值范围解答：解：由f（x）是（，+）上的减函数，可得，化简得，故选B点评
11、：本题主要考查函数的单调性的性质，属于中档题10已知P是边长为4的正ABC边BC上的动点，则（+）( )A最大值为8B最小值为12C定值24D与P的位置有关考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题分析：令BC的中点为D，则（+）=，由此能求出结果解答：解：令BC的中点为D，则（+）=2|2=2（）2=24故选C点评：本题主要考查向量的数量积运算和向量的线性运算2015届高考对向量的考查一般不会太难，以基础题为主，而且经常和三角函数练习起来考查综合题，平时要多注意这方面的练习二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共25分，请将答案填在答题卡对应题号的位置上.11阅读下面的流程图，若输入a=6，
12、b=1，则输出的结果是2考点：设计程序框图解决实际问题 专题：操作型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算并输出变量x的值，模拟程序的运行，并将运行过程的各变量的值列表进行分析，不难得到最终输出的结果解答：解：程序在运行过程中各变量的值如下表示：a b x 是否继续循环循环前 6 1第一圈5 是第二圈 4 6 2 否故输出的结果为：2故答案为：2点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，其处理方法是：分析流程图（或伪代码），从流程图（或伪代码）中即要分析出计算的类型，又要分析出参与计算的数据（如果参与运算的
13、数据比较多，也可使用表格对数据进行分析管理）建立数学模型，根据第一步分析的结果，选择恰当的数学模型解模12已知=1，且a0，b0，则a+b的最小值为9考点：基本不等式 专题：不等式的解法及应用分析：利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出解答：解：=1，且a0，b0，a+b=（a+b）=5+=9，当且仅当b=2a=6时取等号a+b的最小值为9故选：9点评：本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，属于基础题13已知函数f（x）=，则f（lg2）+f（lg）=2考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：利用对数函数F（x）=是奇函数以及对数值，直接化简求解即可解答：解：函数f（x）=，则f（lg
14、2）+f（lg）=f（lg2）+f（lg2）令F（x）=，F（x）=，F（x）+F（x）=0F（x）=f（x）1是奇函数，f（lg2）1+f（lg2）1=0f（lg2）+f（lg2）=2，即f（lg2）+f（lg）=2故答案为：2点评：本题考查函数的奇偶性，考查分析问题解决问题的能力14设当x=时，函数f（x）=sinx2cosx取得最大值，则cos=考点：两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域 专题：压轴题；三角函数的求值分析：f（x）解析式提取，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由x=时，函数f（x）取得最大值，得到sin2cos=，与sin2+cos2=1联立即可求
15、出cos的值解答：解：f（x）=sinx2cosx=（sinxcosx）=sin（x）（其中cos=，sin=），x=时，函数f（x）取得最大值，sin（）=1，即sin2cos=，又sin2+cos2=1，联立得（2cos+）2+cos2=1，解得cos=故答案为：点评：此题考查了两角和与差的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，以及正弦函数的定义域与值域，熟练掌握公式是解本题的关键三.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（选修4-5不等式选讲）15若任意实数x使m|x+2|5x|恒成立，则实数m的取值范围是7，+）考点：绝对值不等式的解法 专题：
16、不等式的解法及应用分析：令g（x）=|x+2|5x|，利用绝对值不等式可得g（x）max=7，从而可得答案解答：解：g（x）=|x+2|5x|，|x+2|5x|x+2+5x|=7，g（x）max=7，实数x使m|x+2|5x|恒成立，mg（x）max=7，实数m的取值范围是7，+）故答案为：7，+）点评：本题考查绝对值不等式的解法，求得g（x）|x+2|5x|的最大值是关键，考查构造函数思想与恒成立问题，属于中档题B（选修4-1几何证明选讲）16若直角ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，则ABC的面积为2考点：三角形的面积公式；圆的切线方程 专题：计算题分析：设内切圆半径
17、为r，由勾股定理可得（1+r）2+（2+r）2=9，可得r2+3r=2，再根据ABC的面积为 （1+r）（2+r），运算求得结果解答：解：由于直角ABC的内切圆与斜边AB相切于点D，且AD=1，BD=2，设内切圆半径为r，则由勾股定理可得（1+r）2+（2+r）2=9，r2+3r=2ABC的面积为 （1+r）（2+r）=（r2+3r+2）=2，故答案为 2点评：本题考查圆的切线性质，以及三角形中的几何计算，考查转化思想以及计算能力C（选修4-4坐标系与参数方程）17（坐标系与参数方程选做题）极坐标系下，直线与圆的公共点个数是1考点：简单曲线的极坐标方程；直线与圆的位置关系 专题：计算题分析：把
18、极坐标方程化为普通方程，利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，根据此距离正好等于半径，可得直线和圆相切解答：解：直线，即 x+y=，即 x+y2=0圆，即x2+y2=2，表示圆心在原点，半径等于的圆圆心到直线的距离等于=，故直线和圆相切，故答案为1点评：本题考查把极坐标方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，直线和圆的位置关系三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18某数学老师对本校2013届2015届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如下：得到的频率分布表如下：分数
19、段（分）50，7070，9090，110110，130130，150合计频数b频率a（）表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在90，150范围为及格）；（）从大于等于100分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率考点：古典概型及其概率计算公式；茎叶图 专题：计算题；图表型分析：（）由茎叶图查出分数在50，70）及110，130）范围内的人数，则a，b的值可求；（）查出大于等于100分的学生数，由组合知识得到选取2名学生的基本事件数，查出和大于等于260的情况数，然后直接由古典概型概率计算公式求解解答：解：（）由茎叶图可知分数在50，70）范围
20、内的有2人，在110，130）范围内的有3人，a=0.1，b=3从茎叶图可知分数在90，150范围内的有13人，估计全校数学成绩及格率为=65%；（）设A表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，由茎叶图可知大于等于100分的有9人，记这9人分别为a，b，c，d，e，f，g，h，k，则选取学生的所有可能结果为种事件“2名学生的平均得分大于等于130分”，也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，可能结果为：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142）共4种情况，基本事件数为4P（A）=点评：本题考查了茎叶图，考查了古
21、典概型及其概率计算公式，是基础的计算题19等差数列an中，a7=4，a19=2a9，（）求an的通项公式； （）设bn=，求数列bn的前n项和Sn考点：数列的求和；等差数列的通项公式 专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（I）由a7=4，a19=2a9，结合等差数列的通项公式可求a1，d，进而可求an（II）由=，利用裂项求和即可求解解答：解：（I）设等差数列an的公差为da7=4，a19=2a9，解得，a1=1，d=（II）=sn=点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及裂项求和方法的应用，试题比较容易20如图，已知正三棱柱ABCA1B1C1中，AB=2，BB1=2，D为AC上的动点（）求
22、五面体ABCC1B1的体积；（）当D在何处时，AB1平面BDC1，请说明理由；（）当AB1平面BDC1时，求证：平面BDC1平面ACC1A1考点：平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定 专题：空间位置关系与距离分析：（I）由已知可得五面体是四棱锥ABCC1B1，且正三角形ABC 的高就是这个四棱锥ABCC1B1 的高，代入棱锥体积公式，可得答案（II）连接B1C交BC1于O，连结DO，由三角形中位线定理可得ODAB1，进而由线面平行的判定定理，可得AB1平面BDC1，即当点D为AC中点时，AB1BDC1平面（III）由（）可知当AB1平面BDC1时，D为AC的中点，
23、结合等腰三角三线合一，及正棱柱的几何特征，可分别得到AC，CC1BD，进而由线面垂直的判定定理和面面垂直的判定定理得到平面BDC1平面ACC1A1解答： 解：（I）如图可知五面体是四棱锥ABCC1B1，侧面 BCC1B1垂直于底面ABC，正三角形ABC 的高h= 就是这个四棱锥ABCC1B1 的高，又AB=2，BB1=2，于是 V=Sh=22=44分（）当点D为AC中点时，AB1BDC1平面 证明：连接B1C交BC1于O，连结DO，四边形BCC1B1是矩形，O 为B1C中点，点D为AC中点ODAB1，AB1平面BDC1，OD平面BDC1，AB1平面BDC1，故D为AC的中点时满足要求 8分（）
24、由（）可知当AB1平面BDC1时，D为AC的中点ABC为正三角形，D为AC的中点，BDAC，由CC1平面ABC，BD平面ABCCC1BD又ACCC1=C，AC，CC1平面ACC1A1 BD平面ACC1A1又BD平面BDC1，平面BDC1平面ACC1A1 12分点评：本题考查的知识点是平面与平面垂直的判定，棱锥的体积公式，直线与平面平行的判定，熟练掌握空间线面垂直及线面平行的判定定理，性质及几何特征是解答的关键21在城A的西南方向上有一个观测站B，在城A的南偏东15的方向上有一条笔直的公路，一辆汽车正沿着该公路上向城A驶来某一刻，在观测站B处观测到汽车与B处相距31km，在10分钟后观测到汽车与
25、B处相距21km若汽车速度为120km/h，求该汽车还需多长时间才能到达城A？考点：解三角形的实际应用；已知三角函数模型的应用问题 专题：综合题分析：先确定A，求出CD，从而可求得，故，再利用正弦定理可求AC、AD，进而可求汽车要到达城A还需要的时间解答：解：如图，由题意知A=60，CD=1201060=20（km）则，从而故在ABC中，由正弦定理可得，代入已知数据可求得AC=35，故AD=15所以，汽车要到达城A还需要的时间为1512060=7.5小时点评：本题考查解三角形的实际运用，解题的关键是正确运用余弦定理、正弦定理，从而可求角与边22已知椭圆的一个顶点为A（0，1），焦点在x轴上若右
26、焦点到直线xy+2=0的距离为3（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆与直线y=kx+m（k0）相交于不同的两点M、N当|AM|=|AN|时，求m的取值范围考点：椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题；压轴题分析：（1）依题意可设椭圆方程为，由题设解得a2=3，故所求椭圆的方程为（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）=0，由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1由此可推导出m的取值范围解答：解：（1）依题意可设椭圆方程为，则右焦点F（）由题设解得a2=3故所求椭圆的方程为；（2）设P为弦MN的中点，由得（3k2+1）x2+6mkx+3（m21）
27、=0由于直线与椭圆有两个交点，0，即m23k2+1从而又|AM|=|AN|，APMN，则即2m=3k2+1把代入得2mm2解得0m2由得解得故所求m的取范围是（）点评：本题考查直线与椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细解答23已知函数（1）若y=f（x）的图象在点（1，f（1）处的切线方程为x+y3=0，求f（x）在区间2，4上的最大值；（2）当a0时，若f（x）在区间（1，1）上不单调，求a的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性 专题：综合题；压轴题；导数的综合应用分析：（1）先求f（1），利用（1，f（1）在y=f（x）上，及f（1）=1，建立方程，即可
28、求得函数解析式，进而可得函数的极值，利用函数的最值在极值与端点处取得，可得结论；（2）因为函数f（x）在区间（1，1）不单调，所以函数f（x）在（1，1）上存在零点，利用f（1）f（1）0，即可求得a的取值范围解答：解：（1）（1，f（1）在x+y3=0上，f（1）=2（1，2）在y=f（x）上，又f（1）=1，12a+a21=1a22a+1=0，解得由f（x）=0可知x=0和x=2是f（x）的极值点f（x）在区间2，4上的最大值为8（2）因为函数f（x）在区间（1，1）不单调，所以函数f（x）在（1，1）上存在零点而f（x）=0的两根为a1，a+1，区间长为2，在区间（1，1）上不可能有2个零点所以f（1）f（1）0，即a2（a+2）（a2）0a20，（a+2）（a2）0，2a2又a0，a（2，0）（0，2）点评：本题考查导数知识的运用，考查函数的最值，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，函数f（x）在区间（1，1）不单调，转化为函数f（x）在（1，1）上存在零点是解题的关键
