1、课时跟踪检测(九)全称量词命题和存在量词命题的否定A级基础巩固1命题“xR，nN，使得nx2”的否定形式是()AxR，nN，使得nx2BxR，nN，使得nx2CxR，nN，使得nx2DxR，nN，使得nx2解析：选D将“”改写成“”，“”改写成“”，再否定结论可得，该命题的否定为“xR，nN，使得nx2”2已知p：xR，2x22x0，q：aR，函数yx2xa的图象与x轴有交点，则下列判断正确的是()Ap是真命题Bq是假命题Cp的否定是假命题 Dq的否定是假命题解析：选D在命题p中，当x时，2x22x0，故p为假命题，p的否定为真命题；在命题q中，当a0时，函数yx2x的图象与x轴有交点，故q为
2、真命题，q的否定是假命题故选D.3已知命题p：某班所有的男生都爱踢足球，则命题p的否定是()A某班至多有一个男生爱踢足球B某班至少有一个男生不爱踢足球C某班所有的男生都不爱踢足球D某班所有的女生都爱踢足球解析：选B命题p是一个全称量词命题，它的否定是一个存在量词命题4已知命题p：x0，有ex1或sin x1，则p的否定为()Ax0，使ex1且sin x1Bx0，使ex1或sin x1Cx0，使ex1且sin x1Dx0，使ex1且sin x1解析：选C改变量词，否定结论，“或”的否定要变为“且”5(多选)若“xM，有|x|x”为真命题，“xM，使x3”为假命题，则集合M可以是()A(，5) B
3、(3，1C(3，) D0，3解析：选ABxM，x3为假命题，xM，x3为真命题，可得M(，3又xM，|x|x为真命题，可得M(，0)M(，0)，对照选项可知A、B满足6命题p：存在实数xM，使得x，3，4能成为三角形的三边长若命题p为假命题，则x的取值集合M_解析：当命题p为真命题时，可得43x34，即1x7.所以当命题p为假命题时，可得x|x1或x7答案：x|x1或x77命题“存在实数x，y，使得xy1”，用符号表示为_，此命题的否定是_，是_命题(填“真”或“假”)解析：此命题用符号表示为x，yR，xy1，此命题的否定是x，yR，xy1，原命题为真命题，所以它的否定为假命题答案：x，yR，
4、xy1x，yR，xy1假8下列命题：对一切实数xx；xR，x；已知an2n，bm3m，对于任意n，mN，anbm.其中，所有真命题的序号为_解析：显然为真命题；|x|故为假命题；当n3，m2时，a3b2，故为假命题答案：9写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：不论m取何实数，关于x的方程x2mx10都有实根；(2)r：x三角形，x是等边三角形(3)s：至少有一个实数x，使x210.解：(1)p的否定：mR，关于x的方程x2mx10无实根，假命题(2)r的否定：x三角形，x不是等边三角形，假命题(3)s的否定：xR，x210，真命题10已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，且B.(1)
5、若命题p：“xB，xA”是真命题，求m的取值范围；(2)若命题q：“xA，xB”是真命题，求m的取值范围解：(1)由于命题p：“xB，xA”是真命题，所以BA，B，所以解得2m3.(2)由于命题q为真命题，则AB，因为B，所以m2.所以解得2m4.B级综合运用11已知命题p：x0，xa10.若p为假命题，则a的取值范围是_解析：p为假命题，p的否定为真命题，即x0，xa10，x1a，1a0，则a1.故a的取值范围是a|a1答案：a|a112一学校开展小组合作学习模式，高二某班某组王小一同学给组内王小二同学出题如下：若“xR，x22xm0”是假命题，求实数m的取值范围王小二略加思索，反手给了王小一一道题：若“xR，x22xm0”是真命题，求实数m的取值范围你认为，两位同学题中实数m的取值范围是否一致？并说明理由解：两位同学题中实数m的取值范围是一致的“xR，x22xm0”的否定是“xR，x22xm0”，而“xR，x22xm0”是假命题，则其否定“xR，x22xm0”是真命题两位同学题中实数m的取值范围是一致的