1、江苏省淮安市涟水中学2019-2020学年高二数学下学期第一次月考试题（含解析）考试时间120分钟 满分150分注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数为虚数单位）的虚部为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由虚数的定义求解【详解】复数的虚部是1故选
2、：B【点睛】本题考查复数的概念，掌握复数的概念是解题基础2.已知函数，且，则=（ ）A. B. 2C. 1D. 0【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，结合条件，可求出实数的值【详解】因为，所以，解得，故选D【点睛】本题考查导数的计算，考查导数的运算法则以及基本初等函数的导数，考查运算求解能力，属于基础题3.若一个不透明的袋子中共有10个除颜色外完全相同的球，其中有7个白球，3个红球，若从袋中任取2个球，则“取得2个球中恰有1个白球1个红球”的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】求得从10个球中任取2个的所有可能性，以及满足题意的可能性，用古典概型的概率计算公式即
3、可求得结果.【详解】从个球中任取2个的所有可能有个；若2个球中恰有1个白球1个红球，则所有可能有个；故满足题意的概率.故选：B.【点睛】本题考查古典概型的概率求解，属基础题.4.某企业的一种商品的产量与单位成本数据如下表：产量（万件）单位成本（元/件）若根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程为，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析】求出，将其代入线性回归方程，即可得出的值【详解】 在线性回归方程上 则解得 故选B【点睛】解题的关键在于要知道一定在线性回归方程上，这种方法经常在选择题里面出现5.的展开式中的系数为A. 10B. 20C. 40D. 80【答案】C【解
4、析】分析：写出，然后可得结果详解：由题可得令,则所以故选C.点睛：本题主要考查二项式定理，属于基础题6.设随机变量，且，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据，得，解得再求解.【详解】因为所以，所以，所以.故选：A【点睛】本题主要考查正态分布的运算，属于基础题.7.函数，正确的命题是（ ）A. 值域为B. 在 是增函数C. 有两个不同的零点D. 过点的切线有两条【答案】B【解析】【分析】利用导数研究函数值域、单调性、零点与切线.【详解】因为，所以，因此当时在上是增函数，即在上是增函数；当时在上是减函数，因此；值域不为R;当时,当时只有一个零点，即只有一个零点；设切点为，
5、则，所以过点的切线只有一条；综上选B.【点睛】本题考查利用导数研究函数值域、单调性、零点与切线，考查基本分析求解能力，属中档题.8.若过点可作两条不同直线与曲线相切，则（ ）A. 既有最大值又有最小值B. 有最大值无最小值C. 有最小值无最大值D. 既无最大值也无最小值【答案】C【解析】【分析】数形结合分析临界条件再判断即可.【详解】对求导有,当时,此时切线方程为,此时.此时刚好能够作出两条切线,为临界条件,画出图像有：又当时 为另一临界条件,故.故有最小值无最大值.故选：C【点睛】本题主要考查了导数的几何意义的运用,需要数形结合分析临界条件进行求解.属于中档题.二、多项选择题：本题共4小题，
6、每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9.下列命题中，真命题的是（ ）A. 若为实数，则B. 若，则为实数C. 若为实数，则为实数D. 若为实数，则为实数【答案】ABC【解析】【分析】根据复数相关定义和概念，结合选项进行逐一分析即可.【详解】不妨设，故可得，若为实数，则，故，故正确；若，故可得，故可得，则，故正确；若为实数，故可得，显然，故正确；若，即，无法得到，故错误.故选：ABC.【点睛】本题考查复数以及共轭复数的定义和概念，涉及复数的乘法运算，属基础题.10.对于二项式，以下判断正确的有（ ）A. 存在，展开式
7、中有常数项；B. 对任意，展开式中没有常数项；C. 对任意，展开式中没有的一次项；D. 存在，展开式中有的一次项.【答案】AD【解析】【分析】利用展开式的通项公式依次对选项进行分析，得到答案【详解】设二项式展开式的通项公式为，则，不妨令，则时，展开式中有常数项，故答案A正确，答案B错误；令，则时，展开式中有的一次项，故C答案错误，D答案正确故答案选AD【点睛】本题考查二项式定理，关键在于合理利用通项公式进行综合分析，考查学生分析问题解决问题的能力，属于中档题11.定义在上的可导函数的导函数的图象如图所示，以下结论正确的是（ ）A. -3是的一个极小值点；B. -2和-1都是极大值点；C. 的单
8、调递增区间是；D. 的单调递减区间是【答案】ACD【解析】【分析】由导函数与单调性、极值的关系判断【详解】当时，时，是极小值点，无极大值点，增区间是，减区间是故选：ACD.【点睛】本题考查导数与函数单调性、极值的关系，一定要注意极值点两侧导数的符号相反12.（多选题）下列说法中，正确的命题是（ ）A. 已知随机变量服从正态分布，则B. 以模型去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设，将其变换后得到线性方程，则，的值分别是和0.3C. 已知两个变量具有线性相关关系，其回归直线方程为，若，则D. 若样本数据，的方差为2，则数据，的方差为16【答案】BC【解析】【分析】根据正态分布性质求即可判断A;根
9、据方程变形即可确定，的值，再判断B; 根据回归直线方程过样本中心，即可判断C;根据数据变化与方差变化关系判断D.【详解】因为随机变量服从正态分布，所以，即A错；，从而，即B正确；过， ，即C正确；因为样本数据，的方差为2，所以数据，的方差为，即D错误；故选：BC【点睛】本题考查正态分布、方差性质以及线性回归方程及其性质，考查基本分析求解能力，属基础题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。请把答案直接填写在答题卡相应位置上.13.某篮球运动员罚篮命中率为0.75，在一次罚篮训练中连续投篮50次，X表示投进的次数，则_.【答案】【解析】【分析】根据二项分布方差计算公式计算出结果.【详解
10、】由于满足二项分布，故.【点睛】本小题主要考查二项分布的识别，考查二项分布方差计算公式，属于基础题.14.若函数在点处的切线与直线垂直，则实数_.【答案】-2【解析】【分析】先求得，再求，然后利用切线与直线垂直，斜率互为负倒数求解.【详解】因为所以，在点处的切线斜率为2.又切线与直线垂直，.故答案为：-2【点睛】本题主要考查导数的几何意义，还考查了运算求解的能力，属于基础题15.展开式中，的系数为_.【答案】100.【解析】【分析】展开式的通项为，故的系数为，计算得到答案.【详解】，展开式的通项为：，故的系数为：.故答案为：.【点睛】本题考查了二项式定理的应用，意在考查学生的计算能力和应用能力
11、.16.已知函数，其中，R，若函数仅在处有极值，则实数的取值范围是_；若，则函数的所有极值点之和为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】求出导函数，仅在处有极值，则恒成立，由此可得的范围；时可求得的所有极值点，然后求和。【详解】，如果仅在处有极值，那么的,.当时，三个极值点为,，所以极值点的和为。故答案为：；.【点睛】本题考查函数的导数与极值问题，要注意对导数存在的函数，函数的极值点不仅要导数值为0，还要在此点两侧导数值符号相反，否则不是极值点四、解答题：本题共6小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.“初中数学靠练，高中数学靠悟”
12、.总结反思自己已经成为数学学习中不可或缺的一部分，为了了解总结反思对学生数学成绩的影响，某校随机抽取200名学生，抽到不善于总结反思的学生概率是0.6.（1）完成列联表（应适当写出计算过程）；（2）试运用独立性检验的思想方法分析是否有的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.统计数据如下表所示：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀40学习成绩一般20合计200参考公式：其中【答案】（1）见解析 （2）有，分析见解析【解析】【分析】(1)根据已知抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6,即可求出抽到不善于总结反思的学生人数为,进而可求得其他数据,完善列联表即可.(2
13、) 由(1)可得列联表,根据公式计算出后可得结论.【详解】(1)由抽取的学生人数为200名,抽到不善于总结反思的学生概率是0.6, 抽到不善于总结反思的学生人数为,进而可求其他数据,完善表格如下.列联表：不善于总结反思善于总结反思合计学习成绩优秀4060100学习成绩一般8020100合计12080200所以有的把握认为学生的学习成绩与善于总结反思有关.【点睛】本题主要考查了22列联表,考查独立性检验,考查了学生的计算能力,难度较易.18.已知二项式的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2：5，按要求完成以下问题：（1）求的值；（2）求展开式中常数项；（3）计算式子值.【答案】（1）6；（
14、2）60；（3）.【解析】【分析】（1）依题意，即可求的值；（2）写出通项，令的指数为3，即可求展开式中含的项；（3）令得【详解】（1）依题意，即，解得；（2）由（1）知，由，得，展开式中常数项（3）令得【点睛】本题主要考查二项式定理的项与系数，同时还考查赋值法求值，体现一般与特殊的数学思想19.2018年全国数学奥赛试行改革：在高二一年中举行5次全区竞赛，学生如果其中2次成绩达全区前20名即可进入省队培训，不用参加其余的竞赛，而每个学生最多也只能参加5次竞赛.规定：若前4次竞赛成绩都没有达全区前20名，则第5次不能参加竞赛.假设某学生每次成绩达全区前20名的概率都是，每次竞赛成绩达全区前20
15、名与否互相独立.（1）求该学生进入省队的概率.（2）如果该学生进入省队或参加完5次竞赛就结束，记该学生参加竞赛的次数为，求的分布列及的数学期望.【答案】（1）；（2）分布列详见解析，【解析】【详解】试题分析：(1)由题意结合对立事件概率公式可得：该学生进入省队的概率为；(2)由题意可知的可能取值为2,3,4,5，求解相应的概率值得到分布列，结合分布列计算可得的数学期望为.试题解析：（1）记“该生进入省队”的事件为事件，其对立事件为，则.（2）该生参加竞赛次数的可能取值为2,3,4,5.， .故的分布列为：.20.已知函数.（1）当，求函数的极值；（2）若函数在上是单调增函数，求实数的取值范围.
16、【答案】（1）极小值是，无极大值；（2）.【解析】【分析】（1）对函数求导，根据导数的正负，即可容易求得函数的极值；（2）根据题意，只需在区间上恒成立，分离参数，即可求得参数范围.【详解】（1）函数的定义域为，当时， 当变化时，的变化情况如下：0单调递减极小值单调递增的单调递减区间是；单调递增区间是，极小值是，无极大值（2），函数在上是单调增函数，在上恒成立，即在恒成立， 令，在上恒成立，在单调递减， .【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及利用导数由恒成立问题求参数范围，属综合基础题.21.根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的
17、散点图，如图所示.（1）依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；（2）求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，参考数据：，.回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，【答案】（1）；（2），6.1百千克.【解析】【分析】（1）直接利用相关系数的公式求相关系数，再根据相关系数的大小判断可用线性回归模型拟合与的关系.（2）利用最小二乘法求回归方程，再利用回归方程预测得解.【详解】（1）由已知数据可得，.所以，所以相关系数.因为，所以可用线性
18、回归模型拟合与的关系.（2）.那么.所以回归方程为.当时，即当液体肥料每亩使用量为12千克时，西红柿亩产量的增加量约为6.1百千克.【点睛】本题主要考查相关系数和回归方程的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.22.设，其中，.（1）求的极大值；（2）设，若对任意的，恒成立，求的最大值；【答案】（1）1；（2）【解析】【分析】（1）求求导，根据导数的正负，即可容易求得函数的单调性以及极大值；（2）根据题意，分离参数得，构造函数，由函数单调性，即可容易求得参数范围.【详解】（1），当时，在递增；当时，在递减.则有的极大值为； （2）当，时，在恒成立，在递增； 由，在恒成立，在递增. 设，原不等式等价为，即，在递减，又，在恒成立，故在递增， ，令，在递增， 又即有，即.【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值，以及利用导数由恒成立问题求参数范围，属综合中档题.