1、课后素养落实(三十八)构成空间几何体的基本元素简单多面体棱柱、棱锥和棱台(建议用时：40分钟)一、选择题1. 下面多面体中，是棱柱的有()A.1个 B2个 C3个 D4个D根据棱柱的定义进行判定知，这4个图形都满足2. 有两个面平行的多面体不可能是()A棱柱 B棱锥 C棱台 D以上都错B由棱锥的结构特征可得3. 如图所示，不是正四面体(各棱长都相等的三棱锥)的展开图的是()A. B C DC可选择阴影三角形作为底面进行折叠，发现可折成正四面体，不论选哪一个三角形作底面折叠都不能折成正四面体故选C.4.如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()AA1B12，AB3，B1C13，BC4BA1B11
2、，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC3CA1B11，AB2，B1C11.5，BC3，A1C12，AC4DABA1B1，BCB1C1，CAC1A1C根据棱台是由棱锥截成的，可知棱台上底面与下底面的对应边成比例进行判断选项A中，故A不正确；选项B中，故B不正确；选项C中，故C正确；选项D中满足这个条件的可能是一个三棱柱，不是三棱台故选C.5下列命题中正确的个数是()由五个面围成的多面体只能是三棱柱；用一个平面去截棱锥便可得到棱台；仅有一组对面平行的五面体是棱台；有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥A.0个 B1个 C2个 D3个A中，由五个面围成的多面体可以是四棱锥，所以
3、不正确；中，用一个平行于底面的平面截棱锥才能得到一个棱台；中，仅有一组对面平行的五面体，可以是三棱柱；中，有一个面是多边形，其余各面是具有公共顶点的三角形的几何体是棱锥，所以选A.二、填空题6下列几何体中，_是棱柱，_是棱锥，_是棱台(仅填相应序号). 结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知是棱柱，是棱锥，是棱台7一个棱台至少有_个面，面数最少的棱台有_个顶点，有_条棱569面数最少的棱台是三棱台，共有5个面，6个顶点，9条棱8对棱柱而言，下列说法正确的是_(填序号)有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形；所有的棱长都相等；棱柱中至少有两个面的形状完全相同；相邻两个面的交线叫作侧棱正确，根据棱柱的
4、定义可知；错误，因为侧棱与底面上的棱长不一定相等；正确，根据棱柱的特征知，棱柱中上下两个底面一定是全等的，棱柱中至少有两个面的形状完全相同；错误，因为底面和侧面的交线不是侧棱三、解答题9.如图，在边长为2a的正方形ABCD中，E，F分别为AB，BC的中点，沿图中虚线将3个三角形折起，使点A，B，C重合，重合后记为点P.(1)折起后形成的几何体是什么？(2)这个几何体共有几个面，每个面的三角形有何特点？(3)每个面的三角形面积为多少？解(1)如图，折起后的几何体是三棱锥(2)这个几何体共有4个面，其中DEF为等腰三角形，PEF为等腰直角三角形，DPE和DPF均为直角三角形(3)SPEFa2，SD
5、PFSDPE2aaa2，SDEFS正方形ABCDSPEFSDPFSDPE(2a)2a2a2a2a2.10.如图所示，长方体ABCDA1B1C1D1(1)这个长方体是棱柱吗？如果是，是几棱柱？为什么？(2)用平面BCNM把这个长方体分成两部分，各部分形成的几何体还是棱柱吗？如果是，是几棱柱，并用符号表示；如果不是，请说明理由解(1)是棱柱，并且是四棱柱，因为长方体相对的两个面是互相平行的四边形(作底面)，其余各面都是矩形(作侧面)，且相邻侧面的公共边互相平行，符合棱柱的定义(2)是棱柱，截面BCNM的上方部分是三棱柱BB1MCC1N，下方部分是四棱柱ABMA1DCND1.11.如果一个四棱锥的四
6、条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，其中四条侧棱称为它的腰，以下说法中，错误的是()A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥都是正四棱锥C等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上B如图所示，因为等腰四棱锥的侧棱均相等，所以侧棱在底面的投影也相等，由全等三角形可知腰与底面所成的角相等，即选项A正确易知底面四边形必有一个外接圆，即选项C正确在高线上定能找到一点O，使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等，这个点即为外接球的球心，所以选项D正确12.(多选题)如图，往透明塑料制成的长方体ABCDA1B1C1D1容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器
7、倾斜，随着倾斜度的不同，有下列三个说法，其中，正确的说法是()水的部分始终呈棱柱状；水面四边形EFGH的面积不改变；当E在AA1上时，AEBF是定值A B C DBD显然水的部分呈三棱柱或四棱柱状，故正确；容器倾斜度越大，水面四边形EFGH的面积越大，故不正确；由于水的体积不变，四棱柱ABFEDCGH的高不变，所以梯形ABFE的面积不变，所以AEBF是定值，故正确所以三个命题中正确故选BD.13下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥其中正确说法的序号是_正确，棱台的侧面一定是梯形，而不是平行四边形；正确，由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；错误，如图所示四棱锥被平面截成的两部分都是棱锥14长方体的同一顶点处的相邻三个面的面积分别为12，6，8，则长方体的体对角线长为_ 设长方体的长、宽、高分别为a，b，c，则 abc24.分别除以bc，ac，ab，得a4，b3，c2.体对角线长为.15.如图，在三棱锥VABC中，VAVBVC4，AVBAVCBVC30，过点A作截面AEF，求AEF周长的最小值解将三棱锥沿侧棱VA展开，并将其侧面展开平铺在一个平面上，如图，线段AA1的长为所求AEF周长的最小值AVBA1VCBVC30，AVA190.又VAVA14，AA14.AEF周长的最小值为4.