1、课后素养落实(四十八)直线与平面垂直的判定(建议用时：40分钟)一、选择题1在正方体ABCDsA1B1C1D1中，下面结论错误的是()ABD平面CB1D1BAC1BDCAC1平面CB1DD异面直线AD与CB1所成的角为45C由正方体的性质得BDB1D1，且BD平面CB1D1，所以BD平面CB1D1，故A正确；因为BD平面ACC1A1，所以AC1BD，故B正确；异面直线AD与CB1所成的角即为AD与DA1所成的角，故为45，所以D正确2下列四个命题中，正确的是()若一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，则这条直线与这个平面垂直；若一条直线平行于一个平面，则垂直于这条直线的直线必垂直于这个平面；若
2、一条直线平行于一个平面，另一条直线垂直于这个平面，则这两条直线互相垂直；若两条直线垂直，则过其中一条直线有唯一一个平面与另一条直线垂直A B C DD不正确3空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是()A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交C如图，取BD中点O，连接AO，CO，则BDAO，BDCO，且AOCOO，BD平面AOC，又AC平面AOC，BDAC，又BD，AC异面，选C.4.如图，l，点A，C，点B，且BA，BC，那么直线l与直线AC的关系是()A异面B平行C垂直D不确定CBA，l，l，BAl.同理BCl.又BABCB，l平面ABC.AC
3、平面ABC，lAC.5.如图，在三棱锥PABC中，PA平面ABC，ABBC，PAAB，D为PB的中点，则下列结论正确的有()BC平面PAB；ADPC；AD平面PBC；PB平面ADC.A.0个 B1个C.2个 D3个DPA平面ABC，BC平面ABC，则PABC，又ABBC，PAABA，故BC平面PAB， 正确；BC平面PAB，AD平面PAB，BCAD，又PAAB，D为PB的中点，故ADPB，又BCPBB，故AD平面PBC，PC平面PBC，故ADPC，正确；若PB平面ADC，CD平面ADC，故PBCD，D为PB的中点，故CBCP，又PCACBC，故CBCP不成立，故错误；故选D.二、填空题6.如图
4、，在正方体ABCDA1B1C1D1中，与AD1垂直的平面是_平面A1DB1AD1A1D，AD1A1B1，A1DA1B1A1，A1D，A1B1平面A1DB1，AD1平面A1DB1.7已知PA垂直于平行四边形ABCD所在的平面，若PCBD，则平行四边形ABCD一定是_菱形如图，PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.又BDPC，PAPCP，BD平面PAC.又AC平面PAC，BDAC.平行四边形ABCD为菱形8. 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若B1MN是直角，则C1MN_90B1C1平面ABB1A1，MN平面ABB1A1，B1C1MN.又MN
5、B1M，B1MB1C1B1，MN平面C1B1M，MNC1M，即C1MN90.三、解答题9.如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AB，BC的中点，O是底面ABCD的中心，求证：EF平面BB1O.证明ABCD为正方形，ACBO.又BB1平面ABCD，AC平面ABCD，ACBB1，又BOBB1B，AC平面BB1O，又EF是ABC的中位线，EFAC，EF平面BB1O.10如图，三棱锥ASBC中，BSC90，ASBASC60，SASBSC.求直线AS与平面SBC所成的角解因为ASBASC60，SASBSC，所以ASB与SAC都是等边三角形因此，ABAC.如图，取BC的中点D，连接AD
6、，SD，则ADBC.设SAa，则在RtSBC中，BCa，CDSDa.在RtADC中，ADa，则AD2SD2SA2，所以ADSD.又BCSDD，所以AD平面SBC.因此，ASD即为直线AS与平面SBC所成的角在RtASD中，SDADa，所以ASD45，即直线AS与平面SBC所成的角为45.11如图，在正方形ABCD中，E，F分别是BC，CD的中点，G是EF的中点，现在沿AE，AF及EF把这个正方形折成一个空间图形，使B，C，D三点重合，重合后的点记为H，那么，在这个空间图形中必有()A.AGEFH所在平面BAHEFH所在平面CHFAEF所在平面DHGAEF所在平面B根据折叠前、后AHHE，AHH
7、F不变，AH平面EFH.12.如图所示，在正三棱柱ABCA1B1C1中，若ABBB11，则AB1与平面BB1C1C所成角的大小为()A45 B60C30 D75A如图，取BC的中点D，连接AD，B1D，ADBC且ADBB1，AD平面BCC1B1，AB1D即为AB1与平面BB1C1C所成的角设AB，则AA11，AD，AB1，sin AB1D，AB1D45.故选A.13在直三棱柱ABCA1B1C1中，BCCC1，当底面A1B1C1满足条件_时，有AB1BC1.(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情况)A1C1B1C1如图所示，连接B1C.由BCCC1，可得BC1B1C.因此，要得
8、AB1BC1，则需BC1平面AB1C，即只需ACBC1即可由直三棱柱可知，只要满足ACBC即可而A1C1AC，B1C1BC，故只要满足A1C1B1C1即可14.如图，四棱锥SABCD底面为正方形，SD底面ABCD，则下列结论中正确的有_个ACSB；AB平面SCD；SA与平面ABCD所成的角是SAD；AB与SC所成的角等于DC与SC所成的角4SD平面ABCD，AC平面ABCD，SDAC.四边形ABCD为正方形，BDAC，又SDBDD，AC平面SBD，而SB平面SBD，ACSB，故正确ABCD，AB平面SDC，CD平面SDC，AB平面SCD，故正确SD平面ABCD，SA在底面上的射影为AD，SA与底面ABCD所成的角为SAD，正确ABCD，故也正确15.在矩形ABCD中，AB1，BCa，PA平面ABCD，且PA1，边BC上是否存在点Q，使得PQQD？为什么？解PA平面ABCD，QD平面ABCD，PAQD.若边BC上存在一点Q，使得QDAQ，又PAAQA，则有QD平面PAQ，又PQ平面PAQ，从而QDPQ.在矩形ABCD中，当ADa2时，直线BC与以AD为直径的圆相离，故不存在点Q，使AQDQ.当a2时，才存在点Q，使得PQQD.
