1、福州格致中学2020-2021学年度第三学段高一数学半期考考试时间：120分钟 全卷满分：150分注意：本试卷包含III两卷第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置第1卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置答案写在试卷上均无效第I卷一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若，且复数（为虚数单位）是纯虚数，则（ ）A. B. C. D. 2. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则A. B. C. D. 3. 已知向量，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C. D. 4. 己知向量，且，
2、则（ ）A. 5B. C. D. 45. 小强同学在上完“三角函数图像与性质”后，兴致勃勃地画出函数的部分图像，如图所示但粗心的他却标错了一个数据，已知轴上的数据完全正确那么错误的数据是（ ）A. B. C. D. 6. 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为（ ）（结果精确到1米）（参考数据：，）A. 39米B. 43米C. 49米D. 53米7.
3、 已知函数，若，则（ ）A. 等于B. 等于C. 等于D. 无法确定8. 中，角所对边分别为，且若，则的最大值是（ ）A. B. C. 3D. 二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 已知向量不共线，且，其中，若三点共线，则角的值可以是（ ）A. B. C. D. 10. 若ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2a4asin20，则下列结论正确的是（ ）A. 角C一定为锐角B. a22b2c20C. 3tanAtanC0D. tanB的最小值为11. 已知函数，若，则下列
4、不等式一定成立的有（ ）A. B. C. D. 12. 已知是所在平面内一点，以下说法正确的是（ ）A. 若动点满足，则点的轨迹一定通过的重心B. 若点满足，则点是垂心C. 若为的外心，且，则是的内心D. 若，则点为的外心三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 在复平面内，若数满足，则的最大值为_14. 中，内角对应的边分别为，若，则的外接圆面积为_15. 定义在上的奇函数满足，且当时，则函数在上的零点之和为_.16. 中，内角所对的边分别为的平分线交于点，且，若，则的最小值为_四解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. 中，角所对的边分别为，已知，
5、（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长18. 中，角所对的边分别为，已知（1）试判断的形状；（2）若的周长为5，且，求19. 函数部分图象如图所示.（）求函数的解析式,并写出其对称中心；（）若方程有实数解,求的取值范围.20. 在中，角所对的边分别为，（1）若，用表示；（2）已知分别为的中点，若，求证：21. 如图，某超市的平面图为矩形ABCD，超市门EF在边AD上，其中（1）求的正切值：（2）若要在边上找一点安装安防摄像头，使得对超市门的摄像视角最大，求的长22. 已知函数在区间上有最大值4和最小值（1）求的值；（2）设若时，求实数的取值范围；若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围
6、福州格致中学2020-2021学年度第三学段高一数学半期考 答案版考试时间：120分钟 全卷满分：150分注意：本试卷包含III两卷第I卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置第1卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置答案写在试卷上均无效第I卷一单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 若，且复数（为虚数单位）是纯虚数，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A2. 在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，则A. B. C. D. 【答案】A3. 已知向量，则向量与向量的夹角为（ ）A. B. C.
7、 D. 【答案】B4. 己知向量，且，则（ ）A. 5B. C. D. 4【答案】B5. 小强同学在上完“三角函数图像与性质”后，兴致勃勃地画出函数的部分图像，如图所示但粗心的他却标错了一个数据，已知轴上的数据完全正确那么错误的数据是（ ）A. B. C. D. 【答案】D6. 如图是隋唐天坛，古叫圜丘，它位于唐长安城明德门遗址东约950米，即今西安市雁塔区陕西师范大学以南天坛初建于隋而废弃于唐末，比北京明清天坛早1000多年，是隋唐王朝近三百年里的皇家祭天之处某数学兴趣小组为了测得天坛的直径，在天坛外围测得米，米，米，据此可以估计天坛的最下面一层的直径大约为（ ）（结果精确到1米）（参考数据
8、：，）A. 39米B. 43米C. 49米D. 53米【答案】D7. 已知函数，若，则（ ）A. 等于B. 等于C. 等于D. 无法确定【答案】C8. 中，角所对边分别为，且若，则的最大值是（ ）A. B. C. 3D. 【答案】A二多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分9. 已知向量不共线，且，其中，若三点共线，则角的值可以是（ ）A. B. C. D. 【答案】CD10. 若ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b2a4asin20，则下列结论正确的是（ ）A. 角C一定为锐角
9、B. a22b2c20C. 3tanAtanC0D. tanB的最小值为【答案】BC11. 已知函数，若，则下列不等式一定成立的有（ ）A. B. C. D. 【答案】BD12. 已知是所在平面内一点，以下说法正确的是（ ）A. 若动点满足，则点的轨迹一定通过的重心B. 若点满足，则点是垂心C. 若为的外心，且，则是的内心D. 若，则点为的外心【答案】AD三填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13. 在复平面内，若数满足，则的最大值为_【答案】14. 中，内角对应的边分别为，若，则的外接圆面积为_【答案】15. 定义在上的奇函数满足，且当时，则函数在上的零点之和为_.【答案】616. 中
10、，内角所对的边分别为的平分线交于点，且，若，则的最小值为_【答案】16四解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17. 中，角所对的边分别为，已知，（1）求角的大小；（2）若的面积为，求的周长【答案】（1）；（2）.18. 中，角所对的边分别为，已知（1）试判断的形状；（2）若的周长为5，且，求【答案】（1）等腰三角形；（2）1.19. 函数部分图象如图所示.（）求函数的解析式,并写出其对称中心；（）若方程有实数解,求的取值范围.【答案】() 函数的对称中心为（）20. 在中，角所对的边分别为，（1）若，用表示；（2）已知分别为的中点，若，求证：【答案】（1）；（2）证明见解析21. 如图，某超市的平面图为矩形ABCD，超市门EF在边AD上，其中（1）求的正切值：（2）若要在边上找一点安装安防摄像头，使得对超市门的摄像视角最大，求的长【答案】（1）；（2）m.22. 已知函数在区间上有最大值4和最小值（1）求的值；（2）设若时，求实数的取值范围；若方程有三个不同的实数解，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）； .
