1、2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（下）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1在每一试验中事件A发生的概率均为P，则在n次试验中恰好发生k次的概率为（）A1PkB（1p）kpnkC1（1p）kD（1p）kpnk2设两个正态分布N（1，12）（10）和N（2，22）（20）的密度曲线如图所示，则有（）A12，12B12，12C12，12D12，123一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是（）ABCD4若随机变量的分布列如表所示，则p1等于（）124Pp1A0BCD15某同学通过计算机测试的概率为
2、，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（）ABCD6若随机变量的分布列为01Pmn其中m（0，1），则下列结果中正确的是（）AE（）=m，D（）=n3BE（）=n，D（）=n2CE（）=1m，D（）=mm2DE（）=1m，D（）=m27设随机变量xB（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44则（）An=4，p=0.6Bn=6，p=0.4Cn=8，p=0.3Dn=24，p=0.18盒中有1个黑球，9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，现由10人依次摸出1个球后放回，设第1个人摸出黑球的概率是P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则（）AP10=P1BP10=P1CP10=0DP1
3、0=P19将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）ABCD10对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率是（）ABCD11甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论：（）工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A甲的产品质量比乙的产品质量好一些B乙的产品质量比甲的产品质量好一些C两人的产品质量一样好D无法判断谁的质量好一些12如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.
4、7，那么此系统的可靠性为（）A0.504B0.994C0.496D0.06二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（=4）= 14已知随机变量B（5，），随机变量=21，则E（）= 15设离散型随机变量XN（0，1），则P（X0）= ；P（2X2）= 16在某次学校的游园活动中，高二（6）班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或
5、4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是 （精确到0.001）三、解答题（本大题共5小题，共50分）17中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手M与B1，B2，B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的大名单？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望18将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑
6、色障碍物时向左、右两边下落的概率都是（）求小球落入A袋中的概率P（A）；（）在容器入口处依次放入4个小球，记X为落入A袋中小球的个数，试求X=3的概率和X的数学期望EX19在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N（70，100）已知成绩在90分以上的学生有12人（1）试问此次参赛学生的总数约为多少人？（2）若成绩在80分以上（含80分）为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？20某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中
7、选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望21生产工艺工程中产品的尺寸偏差X（mm）N（0，22），如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率（精确到0.001）（0.954 4）50.791 9；（0.954 4）40.8297）2016-2017学年陕西省延安市黄陵中学重点班高二（下）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题
8、共12小题，每小题5分，共60分）1在每一试验中事件A发生的概率均为P，则在n次试验中恰好发生k次的概率为（）A1PkB（1p）kpnkC1（1p）kD（1p）kpnk【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】由于在每试验中，事件发生的概率都等于（1p），再根据n次独立重复实验中恰好发生k次的概率的求法，求得结果【解答】解：由于在每试验中，事件发生的概率都等于（1p），故在n次试验中恰好发生k次的概率为（1p）kpnk，故选D2设两个正态分布N（1，12）（10）和N（2，22）（20）的密度曲线如图所示，则有（）A12，12B12，12C12，12D12，12【考点】CP：正
9、态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】从正态曲线关于直线x=对称，看的大小，从曲线越“矮胖”，表示总体越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中，由此可得结论【解答】解：从正态曲线的对称轴的位置看，显然12，正态曲线越“瘦高”，表示取值越集中，越小，12故选A3一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是（）ABCD【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】有放回的摸球，每次摸到白球的概率都是相等的，都等于，从而得出结论【解答】解：袋子中共计有5个球，2个白球、3个黑球，有放回的摸球，每次摸到白球的概率都是相等的，都等于=，故选C4若随机变量
10、的分布列如表所示，则p1等于（）124Pp1A0BCD1【考点】CG：离散型随机变量及其分布列【分析】由随机变量的分布列的性质能求出p1【解答】解：由随机变量的分布列，知：=1，解得p1=故选：B5某同学通过计算机测试的概率为，他连续测试3次，其中恰有1次通过的概率为（）ABCD【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式；C5：互斥事件的概率加法公式【分析】由条件根据相互独立事件的概率乘法公式，求得恰有1次通过的概率【解答】解：恰有1次通过的概率为=，故选：A6若随机变量的分布列为01Pmn其中m（0，1），则下列结果中正确的是（）AE（）=m，D（）=n3BE（）=n，D（）=n2CE（）=1
11、m，D（）=mm2DE（）=1m，D（）=m2【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差【分析】利用分布列求解期望与方差即可判断选项【解答】解：由题意可知m+n=1，则E（）=0m+1n=n=1mD（）=（0n）2m+（1n）2n=（1m）2m+m2（1m）=mm2故选：C7设随机变量xB（n，p），若Ex=2.4，Dx=1.44则（）An=4，p=0.6Bn=6，p=0.4Cn=8，p=0.3Dn=24，p=0.1【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型【分析】根据xB（n，p），Ex=2.4，Dx=1.44，建立方程组，即可求得n，p的值【解答】解：随机变量xB（n，p），Ex=2.4
12、，Dx=1.44，n=6，p=0.4故选B8盒中有1个黑球，9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，现由10人依次摸出1个球后放回，设第1个人摸出黑球的概率是P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，则（）AP10=P1BP10=P1CP10=0DP10=P1【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】由等可能事件概率计算公式能求出结果【解答】解：盒中有1个黑球，9个白球，它们除颜色不同外，其他方面没什么差别，现由10人依次摸出1个球后放回，设第1个人摸出黑球的概率是P1，第10个人摸出黑球的概率是P10，由等可能事件概率计算公式得P10=P1故选：D9将一骰子连续抛掷三次，它落地时向
13、上的点数依次成等差数列的概率为（）ABCD【考点】C6：等可能事件【分析】将一骰子扔一次有6种不同的结果，则将一骰子连续抛掷三次有63个结果，这样做出了所有的事件数，而符合条件的为等差数列有三类：公差为0的有6个；公差为1或1的有8个；公差为2或2的有4个，共有18个成等差数列的，根据古典概型公式得到结果【解答】解：一骰子连续抛掷三次得到的数列共有63个，其中为等差数列有三类：（1）公差为0的有6个；（2）公差为1或1的有8个；（3）公差为2或2的有4个，共有18个成等差数列的概率为，故选B10对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件在第一次摸出正品的条件下，第二
14、次也摸到正品的概率是（）ABCD【考点】CM：条件概率与独立事件【分析】因为第一次抽出正品，所以剩下的9件中有5件正品，所以第二次也摸到正品的概率是，据此解答即可【解答】解：设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则事件A和事件B相互独立，在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率为：P（B|A）=故选：D11甲，乙两个工人在同样的条件下生产，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列，则有结论：（）工人甲乙废品数01230123概率0.40.30.20.10.30.50.20A甲的产品质量比乙的产品质量好一些B乙的产品质量比甲的产品质量好一些C两人的产品质量一样好D无法判
15、断谁的质量好一些【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据出现废品数与出现的概率，得到甲生产废品期望和乙生产废品期望，把甲和乙生产废品的期望进行比较，得到甲生产废品期望大于乙生产废品期望，得到乙的技术要好一些【解答】解：甲生产废品期望是10.3+20.2+30.1=1，乙生产废品期望是10.5+20.2=0.9，甲生产废品期望大于乙生产废品期望，故选B12如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8，0.7，那么此系统的可靠性为（）A0.504B0.994C0.496D0.06【考点】C9：相互独立事件的概率乘法公式【分析】由条件利用相互独立事件的概
16、率乘法公式，事件与它的对立事件的概率之间的关系，求得结果【解答】解析：A、B、C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P=1（10.9）（10.8）（10.7）=10.10.20.3=0.994故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第18，19，20层停靠若该电梯在底层载有5位乘客，且每位乘客在这三层的每一层下电梯的概率均为，用表示这5位乘客在第20层下电梯的人数，则P（=4）=【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】根据n次独立重复试验的概率公式进行求解即可【解答】解：考查一位乘客是否在第20
17、层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故B（5，）即有P（=k）=C（）k（）5k，k=0，1，2，3，4，5P（=4）=C（）4（）1=故答案为：14已知随机变量B（5，），随机变量=21，则E（）=【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】由离散型随机变量的数学期望的性质E（21）=2E1，求出随机变量=21的数学期望【解答】解：由题设知：E=5=，=5+1，E（21）=2E1=21=故答案为：15设离散型随机变量XN（0，1），则P（X0）=0.5；P（2X2）=0.9544【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】根据正态分布的对称性得出答案【解答】
18、解：XN（0，1），=0，=1P（X0）=0.5，P（2X2）=P（2X+2）=0.9544故答案为0.5，0.954 416在某次学校的游园活动中，高二（6）班设计了这样一个游戏：在一个纸箱里放进了5个红球和5个白球，这些球除了颜色不同外完全相同，一次性从中摸出5个球，摸到4个或4个以上红球即为中奖，则中奖的概率是0.103（精确到0.001）【考点】CB：古典概型及其概率计算公式【分析】由题意可得总的基本事件共=252种，摸到4个或5个红球共+=26种方法，由概率公式可得【解答】解：总的基本事件为从10个球中取出5个共=252种，摸到4个或5个红球共+=26种，中奖的概率为：0.103故答
19、案为：0.103三、解答题（本大题共5小题，共50分）17中国乒乓球队备战里约奥运会热身赛暨选拨赛于2016年7月14日在山东威海开赛，种子选手M与B1，B2，B3三位非种子选手分别进行一场对抗赛，按以往多次比赛的统计，M获胜的概率分别为，且各场比赛互不影响（1）若M至少获胜两场的概率大于，则M入选征战里约奥运会的最终大名单，否则不予入选，问M是否会入选最终的大名单？（2）求M获胜场数X的分布列和数学期望【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）利用相互独立事件的概率计算公式即可得出（2）利用相互独立事件与互斥事件的概率计算公式即可得出【解答】解：（
20、1）M与B1，B2，B3进行对抗赛获胜的事件分别为A，B，C，M至少获胜两场的事件为D，则，由于事件A，B，C相互独立，所以，由于，所以M会入选最终的名单（2）M获胜场数X的可能取值为0，1，2，3，则，X0123P数学期望18将一个半径适当的小球放入如图所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落小球在下落过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A袋或B袋中已知小球每次遇到黑色障碍物时向左、右两边下落的概率都是（）求小球落入A袋中的概率P（A）；（）在容器入口处依次放入4个小球，记X为落入A袋中小球的个数，试求X=3的概率和X的数学期望EX【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；C7：
21、等可能事件的概率【分析】（）解法一（利用对立事件的概率）：由于小球落入B袋情况简单易求，记小球落入B袋中的概率P（B），有P（A）+P（B）=1求P（A），解法二（直接法）：由于小球每次遇到障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和一次向右下落时小球将落下A袋故有概率的乘法公式求解即可（）由题 意知，此问题是一个二项分布的问题，故直接用公式求解即可【解答】解：（）解法一：记小球落入B袋中的概率P（B），则P（A）+P（B）=1，由于小球每次遇到黑色障碍物时一直向左或者一直向右下落，小球将落入B袋，所以有P（B）=+=，P（A）=解法二：由于小球每次遇到障碍物时，有一次向左和两次向右或两次向左和
22、一次向右下落时小球将落下A袋P（A）=C31+C32=（）由题意，XB（4，）所以有P（X=3）=EX=4=319在某校举行的数学竞赛中，全体参赛学生的竞赛成绩近似地服从正态分布N（70，100）已知成绩在90分以上的学生有12人（1）试问此次参赛学生的总数约为多少人？（2）若成绩在80分以上（含80分）为优，试问此次竞赛成绩为优的学生约为多少人？【考点】CP：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【分析】（1）设出参赛人数的分数，根据分数符合正态分布，根据成绩在90分以上的学生有12人，求出大于90分的学生的概率，列出比例式，得到参赛的总人数（2）求出P（X80），再乘以参赛学生的总数，即可得
23、出结论【解答】解：（1）设参赛学生的成绩为X，因为XN（70，100），所以=70，=10则P（X90）=P（X50）= 1P（50X90）= 1P（2X+2）=（10.954 4）=0.022 8，120.022 8526（人）因此，此次参赛学生的总数约为526人（2）由P（X80）=P（X60）= 1P（60X80）= 1P（X+）=（10.682 6）=0.158 7，得5260.158 783因此，此次竞赛成绩为优的学生约为83人20某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司
24、要求此员工一一品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料若4杯都选对，则月工资定位3500元；若4杯选对3杯，则月工资定为2800元，否则月工资定为2100元，今X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对A和B两种饮料没有鉴别能力（1）求X的分布列；（2）求此员工月工资的期望【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CG：离散型随机变量及其分布列【分析】（1）X的所有可能取值为0，1，2，3，4，由古典概型分别求出概率，列出分布列即可（2）由（1）可知此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，Y取每个值时对应（1）中的X取某些值的概率，列出Y的分布列，求期望即可【解答】解：（1）X的所有
25、可能取值为0，1，2，3，4，P（X=0）=P（X=1）=P（X=2）=P（X=3）=P（X=4）=（2）此员工月工资Y的所有可能取值有3500、2800、2100，P（Y=3500）=P（X=4）=P（Y=2800）=P（X=3）=P（Y=2100）=P（X=0）+P（X=1）+P（X=2）=EY=228021生产工艺工程中产品的尺寸偏差X（mm）N（0，22），如果产品的尺寸与现实的尺寸偏差的绝对值不超过4mm的为合格品，求生产5件产品的合格率不小于80%的概率（精确到0.001）（0.954 4）50.791 9；（0.954 4）40.8297）【考点】CA：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】由题意XN（0，22），求得P（|X|4）=P（4X4）=0.954 4设Y表示5件产品中合格品个数，则YB（5，0.954 4）由此能求出生产的5件产品的合格率不小于80%的概率【解答】解由题意XN（0，22），求得P（|X|4）=P（4X4）=0.954 4设Y表示5件产品中合格品个数，则YB（5，0.954 4）P（Y50.8）=P（Y4）=（0.9544）40.045 6+（0.9544）50.1892+0.79190.981故生产的5件产品的合格率不小于80%的概率约为0.9812017年6月28日