1、专项小测(八)“12选择4填空”时间：45分钟满分：80分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若复数z满足(34i)z|34i|，则z的虚部为()A4B.C4D解析：因为(34i)z|34i|，所以z，所以z的虚部为，故选B.答案：B2已知集合Ax|x22x0，Bx|x，则()AABBBACABDABR解析：由x22x0，得x2或x0，则Ax|x2或x0，又Bx|x，所以ABR，故选D.答案：D3如图是某手机商城2018年华为、苹果、三星三种品牌的手机各季度销量的百分比堆积图(如：第三季度华为销量约占50%，三星销量约占30%，苹
2、果销量约占20%)，根据该图，以下结论中一定正确的是()A四个季度中，每季度三星和苹果总销量之和均不低于华为的销量B苹果第二季度的销量小于第三季度的销量C第一季度销量最大的为三星，销量最小的为苹果D华为的全年销量最大解析：对于选项A，第四季度中，华为销量大于50%，三星和苹果总销量之和低于华为的销量，故A错误；对于选项B，苹果第二季度的销量大于苹果第三季度的销量，故B错误；对于选项C，第一季度销量最大的是华为，故C错误；对于选项D，由图知，四个季度华为的销量都最大，所以华为的全年销量最大，故D正确，故选D.答案：D4设Sn是各项均不为0的等差数列an的前n项和，且S1313S7，则等于()A1
3、B3C7D13解析：因为Sn是各项均不为0的等差数列an的前n项和，且S1313S7，所以13，即a77a4，所以7，故选C.答案：C5过点P(0,1)的直线l与圆(x1)2(y1)21相交于A，B两点，若|AB|，则该直线的斜率为()A1BCD2解析：由题意设直线l的方程为ykx1，因为圆(x1)2(y1)21的圆心为(1,1)，半径为r1，又弦长|AB|，所以圆心到直线的距离为d，所以有，解得k1，故选A.答案：A6首届中国国际进口博览会期间，甲、乙、丙三家中国企业都有意向购买同一种型号的机床设备，他们购买该机床设备的概率分别为，且三家企业的购买结果相互之间没有影响，则三家企业中恰有1家购
4、买该机床设备的概率是()A.B.C.D.解析：由题意可知三家企业中恰有1家购买该机床设备的概率是.答案：C7双曲线C：1(a0，b0)，F1，F2分别为其左，右焦点，其渐近线上一点G满足GF1GF2，线段GF1与另一条渐近线的交点为H，H恰好为线段GF1的中点，则双曲线C的离心率为()A.B2C3D4解析：由题意得双曲线C：1(a0，b0)的渐近线方程为yx，F1(c,0)，F2(c,0)，不妨令G在渐近线yx上，则H在yx上，设G，由GF1GF2得kGF1kGF21，即1，解得xa，所以G(a，b)，又H恰好为线段GF1的中点，所以H，因H在yx上，所以，因此c2a，故离心率为2，故选B.答
5、案：B8在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b2c2bca2，bca2，则角C的大小是()A.或B.C.D.解析：b2c2bca2，cosA.由0A，可得A.bca2，sinBsinCsin2A，sinsinC，即sinCcosC(1cos2C)，解得tan2C.又0C，2C或，即C或，故选A.答案：A9如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，点E为BB1上一动点，现有以下四个结论，其中不正确的结论是()A平面AC1E平面A1BDBAE平面CDD1C1C当E为BB1的中点时，AEC1的周长取得最小值D三棱锥A1AEC1的体积不是定值解析：AC1平面A1BD是始终成
6、立的，又AC1平面AC1E，所以平面AC1E平面A1BD，故选项A正确；平面AB1平面C1D，所以选项B正确；平面BCC1B1展开到与平面ABB1A1在同一个平面上，则当E为BB1的中点时，AEEC1最小，故选项C正确；，故选项D不正确，故选D.答案：D10已知函数f(x)Acos(x)(A0，0，|)的图象如图所示，令g(x)f(x)f(x)，则下列关于函数g(x)的说法中正确的是()A函数g(x)图象的对称轴方程为xk(kZ)B函数g(x)的最大值为2C函数g(x)的图象上存在点P，使得在P点处的切线与直线y3x1平行D若函数h(x)g(x)2的两个不同零点分别为x1，x2，则|x1x2|
7、的最小值为解析：根据函数f(x)Acos(x)的图象知，A2，T2，1，根据五点法画图知，当x时，x0，f(x)2cos，f(x)2sin，g(x)f(x)f(x)2cos2sin2cos.令xk，kZ，解得xk(kZ)，函数g(x)的对称轴方程为xk，kZ，A错误；当x2k，kZ，即x2k时，kZ，函数g(x)取得最大值2，B错误；g(x)2sin，假设函数g(x)的图象上存在点P(x0，y0)，使得在P点处的切线与直线l：y3x1平行，则kg(x0)2sin3，得sin1，显然不成立，所以假设错误，即C错误；方程g(x)2，则2cos2，cos，x2k或x2k，kZ，即x2k或x2k，kZ
8、；所以方程的两个不同的解分别为x1，x2，则|x1x2|最小值为，故选D.答案：D11已知f(x)是定义在R上的奇函数，且满足f(x)f(2x)，当x0,1时，f(x)4x1，则在(1,3)上，f(x)1的解集是()A.B.C.D2,3)解析：作出x0,1时，f(x)4x1的图象由f(x)是定义在R上的奇函数，其图象关于原点对称，作出x1,0时，f(x)的图象由f(x)f(2x)知，f(x)的图象关于直线x1对称，由此作出函数f(x)在(1,3)内的图象，如图所示作出f(x)1的图象由f(x)1及x0,1时，f(x)4x1可得4x11，解得x，从而由对称性知，在(1,3)内f(x)与y1交点的
9、横坐标为，由图可知，在(1,3)上，f(x)1的解集为，故选C.答案：C12三棱锥DABC的四个顶点都在球O的球面上，ABC是边长为3的正三角形若球O的表面积为16，则三棱锥DABC体积的最大值为()A.B.C2D3解析：由题意得ABC的面积为33sin.又设ABC的外心为O1，则AO1.由4R216，得R2.OO1平面ABC，OO11，球心O在棱锥内部时，棱锥的体积最大此时三棱锥DABC高的最大值为123，三棱锥DABC体积的最大值为3，故选A.答案：A二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13已知向量a，b满足|b|2|a|1，a(ab)，则a与2ab的夹角的余弦值为_解析：由a(
10、ab)得ab，|2ab|，则a与2ab的夹角的余弦值为cosa,2ab.答案：14若3x2dxn，则(1x3)n的展开式中x4的系数为_解析：由3x2dxn可得 n8，(1x3)n(1x3)8，二项展开式含有x4，则8展开式中含有x4和x7，则二项展开式分别为C244和C21x37，含有x4的系数为C24C211104.答案：110415已知点M(0,2)，过抛物线y24x的焦点F的直线AB交抛物线于A，B两点，若AMF，则点B坐标为_解析：由抛物线方程得F(1,0)，设直线AB方程为xmy1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立得y24my40，所以y1y24.由AMF，得0.又(x1,2y1)，(1，2)，所以x142y10.又y4x1，所以2y140，得y14.又y1y24，所以y21.又y4x2，所以x2，所以B.答案：16在数列an中，若a12，anan12an11(n2，nN*)，数列bn满足bn，则数列bn的前n项和Sn的最小值为_解析：由题意知，an2(n2，nN*)，bn11bn1，则bnbn11(n2，nN*)，又b1，数列bn是以为首项，1为公差的等差数列，bnn.易知b10，Sn的最小值为S1b1.答案：