1、20172018学年第二学期武威五中高二年级数学（理）试卷命题人：张建龙一选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a()A1B.CD12若f(x)x22x4ln x，则f(x)的单调递增区间为()A(1,0) B(1,0)(2，) C(2，) D(0，)3f(x)ax32，若f(1)4，则a的值等于()A. B. C. D14使函数yxsin xcos x是增函数的区间可能是()A(，) B(，2) C(，) D(2，3)5设n为正整数，f(n)1，计算得f(2)，f(4)
2、2，f(6)，f(8)3，f(10)，观察上述结果，可推测出一般结论为()Af(2n) Bf(2n) Cf(2n) Df(n)6用数学归纳法证明1222(n1)2n2(n1)22212时，从nk到nk1时，等式左边应添加的式子是()A(k1)22k2 B(k1)2k2 C(k1)2 D. (k1)2(k1)217设函数f(x)在R上可导，其导函数为f(x)，且函数y(1x)f(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和
3、极小值f(2) 8由yx2与直线y2x3围成的图形的面积是()A. B. C. D99若函数f(x)x33x29xa在区间2，1上的最大值为2，则它在该区间上的最小值为()A5 B7 C10 D1910函数的图象大致是（ ）11.已知函数f(x)x3mx2(m6)x1既存在极大值又存在极小值，则实数m的取值范围是()A(1,2) B(，3)(6，)C(3,6) D(，1)(2，)12.设f(x)，g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x 0，且g(3)0，则不等式f(x)g(x)0)(1)当a1时，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)在(0,1上的最大值为，求a的值20(16分)已知函
4、数f(x)x3ax2bx在区间(2,1)内当x1时取极小值，x时取极大值(1)求函数yf(x)在x2时对应点的切线方程；(2)求函数yf(x)在2,1上的最大值与最小值21（16分）设函数在及时取得极值（1）求a、b的值；（2）若对于任意的，都有成立，求c的取值范围20172018学年第二学期武威五中高二年级数学(理)答案一、选择题：ACDCC BDBAB BD二、填空题：13、 14、 15、 16、三、解答题;17、解：(1)因为，所以 (2)因为=，所以18、证明法一分析法要证a3b3a2bab2成立只需证(ab)(a2abb2)ab(ab)成立，又因ab0，只需证a2abb2ab成立，
5、只需证a22abb20成立，即需证(ab)20成立而依题设ab，则(ab)20显然成立由此命题得证法二综合法abab0(ab)20a22abb20a2abb2ab.注意到a，bR，ab0，由上式即得(ab)(a2abb2)ab(ab)a3b3a2bab2.19、解:函数f(x)的定义域为(0,2)，f(x)a.(1)当a1时，f(x)，所以f(x)的单调递增区间为(0，)，单调递减区间为(，2)(2)当x(0,1时，f(x)a0，即f(x)在(0,1上单调递增，故f(x)在(0,1上的最大值为f(1)a，因此a.20、解:(1)f(x)3x22axb.又x1，x分别对应函数取得极小值、极大值，所以1，为方程3x22axb0的两个根所以a1，(1).于是a，b2，则f(x)x3x22x.当x2时，f(2)2，即(2,2)在曲线上又切线斜率为kf(2)8，所求切线方程为y28(x2)，即为8xy140.(2)当x变化时，f(x)及f(x)的变化情况如下表：x2(2，1)1(1，)(，1)1f(x)00f(x)2则f(x)在2,1上的最大值为2，最小值为.21、解：（1），因为函数在及取得极值，则有， 即 解得，（2）由（1）可知，则当时，；当时，；当时，所以，当时，取得极大值又，则当时，的最大值为因为对于任意的，有恒成立，所以，解得或因此的取值范围为