1、第2课时法拉第电磁感应定律自感涡流一、法拉第电磁感应定律1.内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。2.公式：En，其中n为线圈匝数。3.导体切割磁感线的情形(1)导体棒的运动速度v和磁感应强度B的方向平行时，E0。(2)导体棒的运动速度v和磁感应强度B的方向垂直时，EBlv。(3)导体棒在磁场中转动时，导体棒以端点为轴，在匀强磁场中垂直于磁感线方向匀速转动产生感应电动势EBlBl2(平均速度等于中点位置的线速度l)。二、自感和涡流1.自感现象(1)概念：由于导体本身的电流变化而产生的电磁感应现象称为自感。由于自感而产生的感应电动势叫做自感电动势。(2)表达式：EL。(3)
2、自感系数L相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。单位：亨利(H)，1 mH103 H，1 H106 H。2.涡流(1)定义：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡所以叫涡流。(2)应用涡流热效应的应用，如真空冶炼炉。涡流磁效应的应用，如探雷器。三、电磁阻尼和电磁驱动1.电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动。2.电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中会产生感应电流使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来。3.电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。【思考判断】1
3、.线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大( )2.线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大( )3.线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势越大( )4.线圈中的电流越大，自感系数也越大( )5.磁场相对于导体棒运动时，导体棒中也可能产生感应电动势( )6.对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大( )7.自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化( )考点一法拉第电磁感应定律(/d)要点突破1.应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况。(2)利用楞次定律确定感应电流的方向。(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方
4、程求解。2.磁通量变化通常有两种方式(1)磁感应强度B不变，垂直于磁场的回路面积发生变化，此时EnB。(2)垂直于磁场的回路面积不变，磁感应强度发生变化，此时EnS，其中是Bt图象的斜率。3.导体切到磁感线产生感应电动势的计算(1)本公式是在一定条件下得出的，除磁场为匀强磁场外，还需B、l、v三者互相垂直。(2)若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。(3)公式中的L为导体切割磁感线的有效长度。如图中，棒的有效长度为ab间的距离。典例剖析【例1】 如图所示，半径为r的金属圆盘在垂直于盘面的匀强磁场B中，绕O轴以角速度沿逆时针方向匀速转动，则通过电阻R的电流的方向和大小是(金属圆盘的电阻不计
5、，R左侧导线与圆盘边缘接触，右侧导线与圆盘中心接触)()A.由c到d，I B.由d到c，IC.由c到d，I D.由d到c，I解析由右手定则判定通过电阻R的电流的方向是由d到c；而金属圆盘产生的感应电动势EBr2，所以通过电阻R的电流大小是I。选项D正确。答案D【例2】 如图甲所示，一个圆形线圈的匝数n1 000，线圈面积S200 cm2，线圈的电阻r1 ，线圈外接一个阻值R4 的电阻，把线圈放入一方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感应强度随时间变化规律如图乙所示，求：(1)前4 s内的感应电动势的大小，以及通过R的电流方向；(2)前5 s内的感应电动势。解析(1)前4 s内磁通量的变化21S
6、(B2B1)200104(0.40.2) Wb4103 Wb由法拉第电磁感应定律得En1 000 V1 V。电流方向自下而上。(2)前5 s内磁通量的变化21S(B2B1)200104(0.20.2) Wb0。由法拉第电磁感应定律En0。答案(1)1 V电流方向自下而上(2)0针对训练1.如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。在t时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。在此过程中，线圈中产生的感应电动势为()A. B. C. D.解析由法拉第电磁感应定律可知，在t时间内线圈中产生的平均感应电动势为Enn，选项B正确。答案B2.(多
7、选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由确定，如图所示。则()A.0时，直杆产生的电动势为2BavB.时，直杆产生的电动势为BavC.0时，直杆受的安培力大小为D.时，直杆受的安培力大小为解析当0时，直杆切割磁感线的有效长度l12a，所以直杆产生的电动势E1Bl1v2Bav，选项A正确；此时直杆上的电流I1，直杆受到的安培力大小F1BI1l1，选项C错误；当时，直杆切割
8、磁感线的有效长度l22acosa，直杆产生的电动势E2Bl2vBav，选项B错误；此时直杆上的电流I2，直杆受到的安培力大小F2BI2l2，选项D正确。答案AD3.如图所示，在竖直向下的磁感应强度为B的匀强磁场中，有一由同种材料制成的粗细均匀的金属线框ABCD，其中AB边与磁场边界对齐，ABBCL0，线框总电阻为R，现将线框以速度v匀速拉出。求：(1)UAB；(2)在整个过程中通过导体截面的电荷量；(3)拉力F的大小。解析(1)线框在拉出过程中，CD边切割磁感线，相当于电源，EBL0v，则UABEBL0v。(2)qIt。(3)FBIL0。答案(1)BL0v(2)(3)考点二互感和自感(/b)要
9、点突破1.自感现象的四大特点(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。2.自感中“闪亮”与“不闪亮”问题与线圈串联的灯泡与线圈并联的灯泡电路图通电时电流逐渐增大，灯泡逐渐变亮电流突然增大，然后逐渐减小达到稳定断电时电流逐渐减小，灯泡逐渐变暗，电流方向不变电路中稳态电流为I1、I2：若I2I1，灯泡逐渐变暗；若I2I1，灯泡闪亮后逐渐变暗。两种情况灯泡中电流方向均改变典例剖析【例1】 在如图
10、所示的电路中，线圈的自感系数很大，且其直流电阻可以忽略不计。D1和D2是两个完全相同的小灯泡，在开关S闭合和断开时(灯丝不会断)，D1和D2的亮度的变化情况是()A.S闭合，D1很亮且亮度不变，D2逐渐变亮，最后两灯一样亮；S断开，D2立即灭，D1逐渐变亮B.S闭合，D1不亮，D2很亮；S断开，D2立即灭C.S闭合，D1和D2同时亮，而后D1灭，D2亮度不变；S断开，D2立即灭，D1亮一下才灭D.S闭合，D1和D2同时亮，后D1逐渐熄灭，D2则逐渐变得更亮；S断开，D2立即灭，D1亮一下后才逐渐熄灭解析当S接通时，L的自感系数很大，瞬时L所在的电路视为断路，相当于D1与D2串联，故D1和D2同
11、时亮且亮度相同。随着通过L的电流逐渐增大，L的分流作用增大，因L的直流电阻不计，D1的电流逐渐减小为零。由于总电阻变小，总电流变大，D2变得更亮。当S断开时，原电源不再提供电流，D2处于断路而立即灭。L产生自感电动势阻碍电流减小，且与D1构成回路，则D1将亮一下后再逐渐熄灭。故选项D正确。答案D【例2】 如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感线圈L的直流电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值。在t0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在tt1时刻断开S。下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是()解析S闭合时，通过灯泡的电流由A至B，由于电感线圈L有感抗，经过一段时
12、间电流稳定时L电阻不计，可见电路的外电阻由大变小。由U外E可知U外也由大变小，所以A、C错误；t1时刻断开S，由于自感，L、R、D构成回路，通过灯泡的电流由B至A，所以t1时刻UAB反向，B正确，D错误。答案B针对训练1.如图所示是测定自感系数很大的线圈L直流电阻的电路，L两端并联一只电压表，用来测自感线圈的直流电压，在测量完毕后，将电路拆开时应先()A.断开S1B.断开S2C.拆除电流表D.拆除电阻R解析当S1、S2均闭合时，电压表与线圈L并联；当S2闭合而S1断开时，电压表与线圈L串联。所以在干路断开前后自感线圈L中电流方向相同而电压表中电流方向相反。只要不断开S2，线圈L与电压表就会组成
13、回路，在断开干路时，L中产生与原来电流同方向的自感电流，使电压表中指针反向转动而可能损坏电压表。选项B正确。答案B2.如图所示是研究自感实验的实物电路，L1、L2是两个规格相同的小灯泡，L为自感线圈，闭合开关S，调节滑动变阻器R，使两个灯泡的亮度相同，然后断开开关S，则()A.闭合开关S，L1、L2都逐渐变亮B.闭合开关S，L2立刻变亮，L1逐渐变亮C.闭合开关S稳定后，L仍有自感电动势D.闭合开关S稳定后，断开S，L没有自感电动势解析L1与线圈相连，闭合开关后线圈发生自感，L1逐渐变亮，L2与滑动变阻器相连，闭合开关后，L2立刻变亮，选项A错误，B正确；自感现象在开关闭合和断开的时候发生，电
14、路稳定后，线圈没有自感电动势，选项C、D错误。答案B考点三涡流、电磁阻尼和电磁驱动(/b)要点突破1.涡流(1)涡流是整块导体发生的电磁感应现象，同样遵循法拉第电磁感应定律。(2)磁场变化越快(越大)，导体的横截面积S越大，导体材料的电阻率越小，形成的涡流就越大。2.电磁阻尼与电磁驱动的比较电磁阻尼电磁驱动不同点成因由于导体在磁场中运动而产生感应电流，从而使导体受到安培力由于磁场运动引起磁通量的变化而产生感应电流，从而使导体受到安培力效果安培力的方向与导体运动方向相反，阻碍导体运动导体受安培力的方向与导体运动方向相同，推动导体运动能量转化导体克服安培力做功，其他形式的能转化为电能，最终转化为内
15、能由于电磁感应，磁场能转化为电能，通过安培力做功，电能转化为导体的机械能，而对外做功相同点两者都是电磁感应现象，都遵循楞次定律，都是安培力阻碍引起感应电流的导体与磁场间的相对运动。典例剖析【例1】 (多选)如图所示是高频焊接原理示意图。线圈中通以高频变化的电流时，待焊接的金属工件中就产生感应电流，感应电流通过焊缝产生大量热量，将金属熔化，把工件焊接在一起，而工件其他部分发热很少。以下说法正确的是()A.电流变化的频率越高，焊缝处的温度升高得越快B.电流变化的频率越低，焊缝处的温度升高得越快C.工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻小D.工件上只有焊缝处温度升得很高是因为焊缝处的电阻大解
16、析在互感现象中产生的互感电动势的大小与电流的变化率成正比，电流变化的频率越高，感应电动势越大，由欧姆定律I知产生的涡流越大，故A正确，B错误；又PI2R，R越大P越大，焊缝处的温度升高得越快，温度升得很高，故C错误，D正确。答案AD【例2】 (多选)磁电式仪表的线圈通常用铝框作骨架，把线圈绕在铝框上，这样做的目的是()A.防止涡流而设计的 B.利用涡流而设计的C.起电磁阻尼的作用 D.起电磁驱动的作用解析线圈通电后，在安培力作用下，发生转动，铝框随之转动，并切割磁感线产生感应电流，就是涡流。涡流阻碍线圈的转动，使线圈偏转后尽快停下来，所以，这样做的目的是利用涡流来起电磁阻尼的作用，B、C选项正
17、确。答案BC针对训练1.(多选)如图所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有()A.增加线圈的匝数B.提高交流电源的频率C.将金属杯换为瓷杯D.取走线圈中的铁芯解析该装置的工作原理是，线圈内变化的电流产生变化的磁场，从而使金属杯内产生涡流把电能转化为内能，使杯内的水升温。交流电源的频率一定时，线圈产生的磁场的磁感应强度最大值Bm越大，杯内磁通量变化就越快，产生的涡流就越大，增加线圈的匝数会使线圈产生的磁场Bm增大，而取走线圈中的铁芯会使线圈产生的磁场Bm减小，故A正确、D错误；交流电源的频率增大，杯内磁通量变化
18、加快，产生的涡流增大，故B正确；瓷为绝缘材料，不能产生涡流，故C错误。答案AB2.如图所示，在光滑绝缘水平面上，有一铝质圆形金属球以一定的初速度通过有界匀强磁场，则从球开始进入磁场到完全穿出磁场过程中(磁场宽度大于金属球的直径)，小球()A.整个过程匀速B.进入磁场过程中球做减速运动，穿出过程做加速运动C.整个过程都做匀减速运动D.穿出时的速度一定小于初速度解析小球在进入和穿出磁场时都有涡流产生，要受到阻力，即电磁阻尼作用，所以穿出时的速度一定小于初速度。答案D1.如图所示，蹄形磁铁的两极间，放置一个线圈abcd，磁铁和线圈都可以绕OO转动，磁铁如图示方向转动时，线圈的运动情况是()A.俯视，
19、线圈顺时针转动，转速与磁铁相同B.俯视，线圈逆时针转动，转速与磁铁相同C.线圈与磁铁转动方向相同，但转速小于磁铁转速D.线圈静止不动解析本题“原因”是磁铁有相对线圈的运动，“效果”便是线圈要阻碍两者的相对运动，但线圈阻止不了磁铁的运动，线圈只好跟着磁铁同向转动，但转速小于磁铁转速，如果二者转速相同，就没有相对运动，线圈就不会转动，故选项C正确。答案C2.(多选)如图所示电路中，L是自感系数足够大的线圈，它的电阻可忽略不计，D1和D2是两个完全相同的小灯泡。则下列说法中正确的是()A.K闭合瞬间，两灯同时亮，以后D1熄灭，D2变亮B.K闭合瞬间，D1先亮，D2后亮，最后两灯亮度一样C.K断开时，
20、两灯都亮一下再慢慢熄灭D.K断开时，D2立即熄灭，D1亮一下再慢慢熄灭解析K闭合瞬间，由于通过线圈的电流变大，在线圈中产生自感电动势阻碍电流的增加，此时刻电感线圈可看做断路，此时电流通过两个灯泡而同时发光；当电路稳定后，由于线圈的电阻为零，故灯泡D1被线圈短路而熄灭，而D2变的更亮，选项A正确，B错误；K断开时，D2立即熄灭，而由于线圈中产生自感电动势阻碍电流的减小，自感电动势在L和D1中形成新的回路，故使得D1亮一下再慢慢熄灭，选项C错误，D正确。答案AD3.如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。
21、使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度匀速转动半周，在线框中产生感应电流。现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为()A. B. C. D.解析设半圆弧的半径为L，线框电阻为R，当线框以角速度匀速转动时产生的感应电动势E1B0L2。当线框不动，而磁感应强度随时间变化时E2L2，由得B0L2L2，即，故C项正确。答案C4.(多选)如图所示，一导线弯成半径为a的半圆形闭合回路。虚线MN右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直于回路所在的平面。回路以速度v向右匀速进入磁场，直径CD始终与MN
22、垂直。从D点到达边界开始到C点进入磁场为止，下列结论正确的是()A.感应电流方向不变B.CD段直导线始终不受安培力C.感应电动势最大值EmBavD.感应电动势平均值Bav解析由楞次定律可知，感应电流方向不变，A正确；CD段直导线始终受到安培力，B错误；感应电动势最大值即为切割磁感线等效长度最大时的电动势，故EmBav，C正确；由，Ba2，t得，Bav，D错误。答案AC5.(2016浙江理综)如图所示，a、b两个闭合正方形线圈用同样的导线制成，匝数均为10匝，边长la3lb，图示区域内有垂直纸面向里的匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀增大，不考虑线圈之间的相互影响，则()A.两线圈内产生顺时针方向
23、的感应电流B.a、b线圈中感应电动势之比为91C.a、b线圈中感应电流之比为34D.a、b线圈中电功率之比为31解析根据楞次定律可知，两线圈内均产生逆时针方向的感应电流，选项A错误；因磁感应强度随时间均匀增大，设k，根据法拉第电磁感应定律可得Ennl2，则()2，选项B正确；根据I可知，Il，故a、b线圈中感应电流之比为31，选项C错误；电功率PIEnl2，则Pl3，故a、b线圈中电功率之比为271，选项D错误。答案B基础过关1.如图所示，在一个绕有线圈的可拆变压器铁芯上分别放一小铁锅水和一玻璃杯水。给线圈通入电流，一段时间后，一个容器中水温升高，则通入的电流与水温升高的是()A.恒定直流、小
24、铁锅 B.恒定直流、玻璃杯C.变化的电流、小铁锅 D.变化的电流、玻璃杯解析通入恒定电流时，所产生的磁场不变，不会产生感应电流，通入变化的电流，所产生的磁场发生变化，在空间产生感生电场，铁锅是导体，感生电场在导体内产生涡流，电能转化为内能，使水温升高。涡流是由变化的磁场在导体内产生的，所以玻璃杯中的水不会升温，故C正确。答案C2.如图，一轻质横杆两侧各固定一金属环，横杆可绕中心点自由转动，一条形磁铁插向其中一个小环，取出后又插向另一个小环，看到的现象是()A.磁铁插向左环，横杆发生转动B.磁铁插向右环，横杆发生转动C.无论磁铁插向左环还是右环，横杆都不发生转动D.无论磁铁插向左环还是右环，横杆
25、都发生转动解析左环没有闭合，在磁铁插入过程中，不产生感应电流，故横杆不发生转动。右环闭合，在磁铁插入过程中，产生感应电流，横杆将发生转动，故选项B正确。答案B3.穿过一个单匝线圈的磁通量始终保持每秒钟均匀地减少2 Wb，则()A.线圈中感应电动势每秒钟增加2 VB.线圈中感应电动势每秒钟减少2 VC.线圈中无感应电动势D.线圈中感应电动势保持不变解析线圈中产生的感应电动势En2 V，故选项D正确。答案D4.如图所示，L为一纯电感线圈(即电阻为零)。A是一灯泡，下列说法正确的是()A.开关S接通瞬间，无电流通过灯泡B.开关S接通后，电路稳定时，无电流通过灯泡C.开关S断开瞬间，无电流通过灯泡D.
26、开关S接通瞬间及接通稳定后，灯泡中均有从a到b的电流，而在开关S断开瞬间，灯泡中有从b到a的电流解析开关S接通瞬间，灯泡中的电流从a到b，线圈由于自感作用，通过它的电流将逐渐增加；开关S接通后，电路稳定时，纯电感线圈对电流无阻碍作用，将灯泡短路，灯泡中无电流通过；开关S断开的瞬间，由于线圈的自感作用，线圈中原有向右的电流将逐渐减小，线圈和灯泡形成回路，故灯泡中有从b到a的瞬间电流。答案B5.物理课上，老师做了一个“电磁阻尼”实验：如图所示，弹簧上端固定，下端悬挂一个磁铁，将磁铁托起到某一高度后放开，磁铁能上下振动较长时间才停下来；如果在磁铁下方放一个固定的铝质圆环，使磁铁上下振动时穿过它，磁铁
27、就会很快地停下来。某同学另找器材再探究此实验。他安装好器材，经反复实验后发现：磁铁下方放置圆环，并没有对磁铁的振动产生影响，对比老师演示的实验，其原因可能是()A.弹簧的劲度系数太小B.磁铁的质量太小C.磁铁的磁性太强D.圆环的材料与老师用的不同解析圆环没有对磁铁的振动产生影响，是由于没有发生电磁感应现象，因此只可能是圆环材料不是金属，与老师用的材料不同引起的，所以选项D正确。答案D6.如图所示，用粗细相同的铜丝做成边长分别为L和2L的两只闭合线框a和b，以相同的速度从磁感应强度为B的匀强磁场区域中匀速地拉到磁场外，不考虑线框的重力，若闭合线框的电流分别为Ia、Ib，则IaIb为()A.14
28、B.12C.11 D.不能确定解析产生的电动势为EBLv，由闭合电路欧姆定律得I，又Lb2La，由电阻定律知Rb2Ra，故IaIb11。答案C7.(多选)用一根横截面积为S、电阻率为的硬质导线做成一个半径为r的圆环，ab为圆环的一条直径。如图所示，在ab的左侧存在一个均匀变化的匀强磁场，磁场垂直圆环所在平面，磁感应强度大小随时间的变化率k(k0)。则()A.圆环中产生逆时针方向的感应电流B.圆环具有扩张的趋势C.圆环中感应电流的大小为D.图中a、b两点间的电势差Uab解析磁通量均匀减少，根据楞次定律可知，圆环中产生顺时针方向的感应电流，选项A错误；圆环在磁场中的部分，受到向外的安培力，所以有扩
29、张的趋势，选项B正确；圆环产生的感应电动势大小为，则圆环中的电流大小为I，选项C错误；Uab，选项D正确。答案BD能力提升8.(多选)(2017宁波联考)单匝线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间t的关系图象如图所示，则()A.在t0时刻，线圈中磁通量最大，感应电动势也最大B.在t1102 s时刻，感应电动势最大C.在t2102 s时刻，感应电动势为零D.在02102 s时间内，线圈中感应电动势的平均值为零解析由法拉第电磁感应定律知E，故t0及t2102 s时刻，E0，A错误，C正确；t1102s，E最大，B正确；在02102 s时间内，0，故E0，D错误。答案BC9
30、.如图所示，线框用裸导线组成，cd、ef两边竖直放置且相互平行，裸导体ab水平放置并可沿cd、ef无摩擦滑动，而导体棒ab所在处为匀强磁场B22 T，已知ab长l0.1 m，整个电路总电阻R5 。螺线管匝数n40，螺线管横截面积S0.1 m2。在螺线管内有图示方向磁场B1，若1 T/s均匀增加时，导体棒恰好处于静止状态，试求：(g10 m/s2)(1)通过导体棒ab的电流大小？(2)导体棒ab质量m为多少？解析(1)螺线管产生的感应电动势：EnnS4010.1 V4 V，I0.8 A。(2)ab所受的安培力FB2Il20.80.1 N0.16 N导体棒静止时有Fmg求得m0.016 kg。答案
31、(1)0.8 A(2)0.016 kg10.某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示。一个半径为R0.1 m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA，A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上。转轴的左端有一个半径为r的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动。圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m0.5 kg的铝块。在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场，磁感应强度B0.5 T。a点与导轨相连，b点通过电刷与O端相连。测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度。铝块由静止释放，下落h0.3 m时，测得U0.15 V。(细线与圆盘间没有滑动，金属棒、导轨、导线及电
32、刷的电阻均不计，重力加速度g10 m/s2)(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？(2)求此时铝块的速度大小；(3)求此下落过程中铝块机械能的损失。解析(1)由右手定则知，金属棒产生的感应电动势的方向由OA，故A端电势高于O端电势，与a点相接的是电压表的“正极”。(2)由电磁感应定律得UE，BR2，UBR2，vrR，所以v2 m/s。(3)Emghmv2。代入数据得E0.5 J。答案(1)正极(2)2 m/s(3)0.5 J11.如图所示，MN、PQ为足够长的平行金属导轨，间距L0.50 m，导轨平面与水平面间夹角37，N、Q间连接一个电阻R5.0 ，匀强磁场垂直于导轨平面
33、向上，磁感应强度B1.0 T。将一根质量为m0.050 kg的金属棒放在导轨的ab位置，金属棒及导轨的电阻不计。现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与导轨垂直，且与导轨接触良好。已知金属棒与导轨间的动摩擦因数0.50，当金属棒滑行至cd处时，其速度大小开始保持不变，位置cd与ab之间的距离s2.0 m。已知g10 m/s2，sin 370.60，cos 370.80。求：(1)金属棒沿导轨开始下滑时的加速度大小；(2)金属棒到达cd处的速度大小；(3)金属棒由位置ab运动到cd的过程中，电阻R产生的热量。解析(1)设金属棒开始下滑时的加速度大小为a，则mgsin mgcos ma解得a2.0 m/s2(2)设金属棒到达cd位置时速度大小为v、电流为I，金属棒受力平衡，有mgsin BILmgcos I解得v2.0 m/s(3)设金属棒从ab运动到cd的过程中，电阻R上产生的热量为Q，由能量守恒，有mgssin mv2mgscos Q解得Q0.10 J答案(1)2.0 m/s2(2)2.0 m/s(3)0.10 J