1、高频考点05 有理数的乘除法知识框架基础知识点知识点6. 1 有理数的乘法法则规律：几个非零数相乘，值为绝对值相乘，符号由负号个数确定（奇数个为负，偶数个为正）任何数乘0，积为0例1.（2020四川绵阳初一月考）计算：（1）； （2）|2.5|； （3）； （4）（5）(-8)(-5)(-2)； （6）(-5)(-8)(-10)(-15)0（7）； （8）【答案】（1）-2；（2）；（3）；（4）【分析】（1）小括号内小数先化成分数并确定符号，再相乘即可；（2）先按法则去掉绝对值符号和括号，确定符号，再相乘即可；（3）先确定符号，再相乘即可；（4）先把小数化成分数并确定符号，再相乘即可【解析】
2、（1）；（2）|2.5|；（3）；（4）(5)(-8)(-5)(-2)=-25；(6)(-5)(-8)(-10)(-15)0=0（7）；（8）【点睛】本题考查了有理数的乘法，解题的关键是明确有理数乘法运算的法则例2.（2020河北省初一期末）若，则的值是AB48C0D无法确定【答案】B【分析】根据绝对值的性质以及非负数性质可得a+1=0、b-2=0、c+3=0，求得a、b、c的值后代入进行计算即可得答案.【解析】|a+1|+|b-2|+|c+3|=0，|a+1|0，|b-2|0，|c+3|0，a+1=0、b-2=0、c+3=0，a=-1，b=2，c=-3，(a-1)(b+2)(c-3)= (-
3、1-1)(2+2)(-3-3)=48，故选B.【点睛】本题考查了非负数的性质以及有理数的运算，熟知几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0是解题的关键.例3（2020山东省初一期中）已知数a，b在数轴上表示的点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）Aa+b0Bab0Cb+abD|a|b|【答案】D【解析】根据数轴的特点，可知a0b，且|a|b|，根据有理数的加法法则、乘法法则、绝对值的意义，可知a+b0，ab0，由a0可知a+bb.故选：D.例4（2019重庆市清华中学校初一月考）如果有4个不同的正整数、满足，那么的最大值为_【答案】8078【分析】根据、是四个不同的正整数，可知四个括号内是各
4、不相同的整数，结合乘积为8，进行分类讨论【解析】解：、是四个不同的正整数，四个括号内是各不相同的整数，不妨设，又，这四个数从小到大可以取以下几种情况：-4,-1,1,2；-2,-1,1,4.=，=8076-，当越小，越大，当=-4-1+1+2=-2时，取最大值=8076-(-2)=8078.故答案为：8078.【点睛】本题考查的是有理数的混合运算，根据题意得出四个括号中的数是解答此题的关键例5（2019山西省初一月考）已知，为有理数，且，则下列说法正确的是（ ）A，中一正一负 B，都为正数 C的绝对值更大 D，都为负数【答案】D【分析】根据有理数的加减乘除运算法则判断出a和b的正负即可得出答案
5、【解析】， a和b同为负 故答案选择D.【点睛】本题考查的是有理数的运算，比较简单，需要熟练掌握有理数的运算法则.知识点6. 2 有理数乘法的运算律1）正数乘法运算定律可推广到有理数中：交换律：ab=ba 结合律：abc=a（bc） 分配律：a（b+c）=ab+ac注：运用运算律时，因数作为一个整体，符号要与因数一同变换来源:学|科|网Z|X|X|K2）运用运算律的一些技巧（先当作正数计算出有理数的数值，最后在判断符号）运用结合律，将能约分的先结合计算。如：小数与分数相乘，一般先将小数化为分数。如：1.2带分数应先化为假分数的形式。如：几个分数相乘，先约分，在相乘。如；一个数与几个数的和相乘，
6、通常用分配律可简化计算。如：12（）例1（2020浙江初一期中）计算下列各式：（1）（4）1.25（8）； （2）（2.4）；（3）（14）（100）（6）（0.01）； （4）915；（5）1000.12535.5+14.5（12.5%）；（6）（12）（23）（34）（45）（1920）【答案】（1）；（2）-1.2；（3）-84；（4）149；（5）；（6）-1【分析】（1）把带分数化为假分数，小数化为分数，然后根据有理数的乘法法则进行计算即可得解；（2）根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解；（3）利用乘法交换结合律进行计算即可得解；（4）把写成，然后利用乘法分配律进行计算即可得解；
7、（5）逆运用乘法分配律进行计算即可得解；（6）先算小括号里面的，再根据有理数的乘法运算法则进行计算即可得解【解析】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【点睛】本题考查有理数的乘法，利用运算定律可以使计算更加简便，计算时要注意运算符号的处理例2（2019全国初一课时练习）用简便方法计算：（1）19（-14）； （2）-9914【答案】（1）-279；（2）-1398【分析】（1）把19转化成(20)，再运用乘法分配律计算即可；（2）把-99转化成(-100+)，再运用乘法分配律计算即可【解析】（1）19（-14）=(20)（-14）=20（-14）-（-14）=-2801=-279；（
8、2）-9914=(-100+)14=-14002=-1398【点睛】本题考查有理数乘法运算，熟练掌握有理数乘法运算法则和有理数乘法运算律是解本题的关键例3（2019全国初一课时练习）用简便方法计算：（1）()(-12)； （2）999998； （3）-5(-)+13(- )-3(- )【答案】（1）-15；（2）997999；（3）-11【分析】（1）利用乘法的分配律计算即可；（2）把写成()，然后利用分配律计算即可；（3）逆用乘法的分配律，提出()进行计算.【解析】（1）()(-12)=(-12) +(-12)(-) +(-12)+(-12)=-3+10-4-18=-15；（2）999998
9、=(1000- )998=1000998- 998=998000-1=997999；（3）-5(-)+13(- )-3(- )=(-5+13-3)(-)=5(-)=-11【点睛】本题考查了利用运算律进行有理数的简便运算，熟记分配律法则，认真分析算式是解决此题的关键，注意运用分配律时各项的符号不变.例4（2019全国初一课时练习）用简便方法计算：（1）（-3.59）-2.41+6； （2）+（-0.25）3.5+2【答案】（1）0；（2）0【分析】（1）先确定积的符号，再逆用乘法的分配律计算即可；（2）小数转化成分数，再逆用乘法的分配律计算即可【解析】（1）（-3.59）-2.41+6=3.59
10、+2.41-6=（3.59+2.41-6）=0=0；（2）+（-0.25）3.5+2=0=0【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法运算律是解本题的关键例5（2020全国初一课时练习）计算：【答案】【分析】先去括号写成乘法的形式，再约分计算即可.【解析】【点睛】本题考查有历史的乘法，根据式子特点，去括号后约分是解题的关键.知识点6. 3 倒数的概念1） 倒数：乘积是1的两个数互为倒数，0无倒数。即ab=1（a，b0）注：正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0无倒数。例1（2020全国初一课时练习）下列说法：如果两个数的和为1，那么这两个数互为倒数；如果两个数积为0，那么至少有
11、一个数为0；绝对值是其本身的有理数只有0；倒数是其本身的数是，0，1；一个数乘就是它的相反数；任何一个有理数a的倒数是其中错误的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】D【分析】根据倒数的概念、有理数乘法法则、绝对值的概念，相反数的概念进行判断即可.【解析】解：如果两个数的积为1，那么这两个数互为倒数，错误；如果两个数积为0，那么至少有一个数为0，正确；绝对值等于其本身的有理数是0和正有理数，错误；倒数等于其本身的有理数只有1和，错误；因为一个数乘后就得到与其本身只有符号不同的另一个数，所以一个数乘就是它的相反数，正确；0没有倒数，错误错误的有，共4个故选D【点睛】本题主要考查了倒数的概念，有理数
12、乘法法则和绝对值的概念,相反数的概念，熟记概念和法则是解决此题的关键.例2（2019商水县希望中学初一月考）的相反数的倒数是_【答案】【分析】再根据相反数、倒数的定义，即可解答【解析】-7的相反数为7，7的倒数是，故答案为：【点睛】本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记相反数、倒数的定义例3（2020全国初一课时练习）的倒数是_，的倒数是_【答案】 【分析】先化简，再根据倒数的定义计算即可.【解析】，的倒数是，的倒数是 故答案为：；.【点睛】本题考查倒数的定义，熟知倒数的定义是解题的关键.例4（2020北京四中初三月考）如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（
13、）A一定在点A的左侧B一定与线段AB的中点重合C可能在点B的右侧D一定与点A或点B重合【答案】C【分析】根据倒数的定义可知A，B两点所表示的数符号相同，依此求解即可【解析】数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，A，B两点所表示的数符号相同，如果A，B两点所表示的数都是正数，那么原点在点A的左侧；如果A，B两点所表示的数都是负数，那么原点在点B的右侧，原点可能在点A的左侧或点B的右侧故选C【点睛】本题考查了数轴，倒数的定义，由题意得到A，B两点所表示的数符号相同是解题的关键知识点6. 4 有理数的除法法则1） 有理数除法法则：除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数；符号的判定看负号的数量，奇为负，
14、偶为正。2） 有理数乘除法运算步骤：根据负号个数的奇偶判断符号；绝对值运算数值。例1.（2019全国初一课时练习）计算：（1）(-12)(-3)； （2）(-42)(-6)； （3）(-0.1)10；（4）(-25)(+5)； （5）0(-5)100 （6）2；【答案】（1）4；（2）7；（3） -0.01；（4）-5；（5）0；（6）1【分析】根据有理数的除法运算法则，分别对每个小题进行计算，即可得到答案【解析】（1）(12)(3)=4； （2）(42)（6）=7； （3）（0.1）10=0.01；（4）()(+5)= ； （5）0（5）100=0（6）原式；【点睛】本题考查了有理数的除法运
15、算，解题的关键是熟练掌握有理数除法的运算法则进行解题例2（2020成都市初一期末）【答案】1【分析】原式利用除法法则变形，再利用乘法分配律计算即可得到结果【解析】，点睛：此题考查了有理数的除法，熟练掌握除法法则是解本题的关键例3（2020全国初一课时练习）阅读下列材料：计算来源:Z*xx*k.Com解法一：原式=解法二：原式=解法三：原式的倒数为故原式=300上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法 是错误的请你选择合适的解法解答下列问题：计算：【答案】一，【分析】上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的；利用乘法分配律求出原式倒数的值，即可求出原式的值【解析】上述得
16、出的结果不同，肯定有错误的解法，我认为解法一是错误的；原式的倒数=，则原式=【点睛】本题考查有理数的除法；阅读型，正确理解题意是解题关键知识点6. 5 有理数四则混合运算正数四则混合运算法则可推广到有理数中，先算括号里的，再算乘除，最后加减，同级之间从左往右依次计算。例1（2020全国初一课时练习）计算：（1）；（2）【答案】（1）16 （2）来源:Zxxk.Com【分析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；（2）将除法转化为乘法，再利用乘法分配律逆运算进行计算即可【解析】（1）原式（2）原式【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘法运算律进行计算例2（2020日照市新营中
17、学初一月考）计算：；【答案】；分析：（1）原式变形后，约分即可得到结果；（2）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果【解析】原式；原式点睛：此题考查了有理数的除法，以及有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键例3（2020全国初一课时练习）计算：（1）； （2）（3）； （4）【答案】（1）；（2）；（3）27；（4）11【分析】（1）先去括号，再算乘法即可（2）先去括号，再算乘法，再算加法即可（3）先转换成假分数的形式，再算乘法即可（4）根据乘法分配律求解即可【解析】（1）原式（2）原式（3）（4）【点睛】本题考查了有理数混合运算问题，掌握有理数混合运算法则是解题的关键例4（20
18、19全国初一课时练习）计算：（1）； （2）；（3）； （4）；（5）； （6）.【答案】（1）1；（2）；（3）；（4）8；（5）-1；（6）1【分析】（1）把小数化为分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；来源:学科网ZXXK（2）（3）（5）把带分数化为假分数，把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（4）把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算；（6）先算绝对值，再算乘除法.【解析】（1）原式=； （2）原式=；（3）原式=； （4）原式=；（5）原式=； （6）原式=.【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握混合运算的顺序及运算法则是解答本题的关键.重难点题型题型1 有理数乘除
19、法与绝对值的综合应用性质： 解题技巧：首先判断绝对值内算式的正负，利用绝对值的性质去绝对值。若绝对值内为正，则直接去绝对值；若绝对值内为负，则去绝对值，并对整体添“”号。当绝对值内为正时，则除以它本身结果为1；若绝对值内为负时，则除以它本身结果为1.例1（2019江苏省苏州工业园区初一一模）如果a，b，c是非零实数，且abc0，那么的所有可能的值为( )A0B1或1C2或2D0或2【答案】A【分析】根据a、b、c是非零实数，且a+b+c=0可知a，b，c为两正一负或两负一正，按两种情况分别讨论代数式的可能的取值，再求所有可能的值即可【解析】由已知可得：a，b，c为两正一负或两负一正当a，b，c
20、为两正一负时：1，1，所以的0；当a，b，c为两负一正时：-1，1，所以的0；由知：所有可能的值都为0故选A.【点睛】本题考查了分式的化简求值、绝对值及非零实数的性质等知识点，注意分情况讨论未知数的取值，不要漏解例2（2019四川省初一期中）若|abc|abc，且abc0，则（）A1或3B1或3C1或3D无法判断【答案】A【分析】利用绝对值的代数意义判断得到a，b，c中负数有一个或三个，即可得到原式的值【解析】|abc|=-abc，且abc0，abc中负数有一个或三个，则原式=1或-3，故选A【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘法以及有理数的除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键例3（2020四
21、川省初一期末）如图，点A、B、C在数轴上表示的数分别为a、b、c，且OA+OB=OC，则下列结论中：abc0；a（b+c）0；ac=b； 其中正确的个数有（） A1个B2个C3个D4个【答案】B【分析】根据图示，可得ca0，b0，|a|+|b|=|c|，据此逐项判定即可【解析】ca0，b0，abc0，选项不符合题意ca0，b0，|a|+|b|=|c|，b+c0，a（b+c）0，选项符合题意ca0，b0，|a|+|b|=|c|，-a+b=-c，a-c=b，选项符合题意=-1+1-1=-1，选项不符合题意，正确的个数有2个：、故选B【点睛】此题主要考查了数轴的特征和应用，有理数的运算法则以及绝对值
22、的含义和求法，要熟练掌握例4（2019深圳市龙岗区布初一月考）已知，则式子：（ ）A3B或1C或3D1【答案】C【分析】不妨设a bc，分类讨论：a b0c，a0，b0，c0，根据绝对值的定义即可得到结论【解析】不妨设a bcabc0，分两种情况：a b0c，则=1+（1）+1=1；a0，b0，c0，则1+1+1=3故选C【点睛】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，解题的关键是讨论字母的取值情况题型2 定义新运算解题技巧：该类题型会定义一种我们未学习过的运算规则，我们只需要照定义的运算规则，将题干写成有理数之间的运算即可。然后在直接按照有理数的运算法则求解最终答案。例1（2019湖北省初一期中
23、）在快速计算法中，法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”算法是完全一样的，而后面“六到九”的运算就改用手势了如计算89时，左手伸出3根手指，右手伸出4根手指，两只手伸出手指数的和为7，未伸出手指数的积为2，则89=107+2=72那么在计算67时，左、右手伸出的手指数应该分别为（ ）A1，2 B1，3 C4，2 D4，3【答案】A分析：通过猜想得出数据，再代入看看是否符合即可【解析】一只手伸出1，未伸出4，另一只手伸出2，未伸出3，伸出的和为310=30，30+43=42，故选A点评：此题是定义新运算题型通过阅读规则，得出一般结论解题关键是对号入座不要找错对应关系例2
24、（2020常州市第二十四中学初三月考）定义一种新的运算：ab=，如21=2，则（23）1=（ ）A B C D【答案】B【分析】根据，可以求得所求式子的值，本题得以解决【解析】解：，（23）11=41，故选B【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法例3（2019沈阳市第一二六中学初一月考）定义新运算：对有理数、，有，如，那么的值是（ ）ABCD【答案】D【分析】根据新定义列出算式，再利用乘法分配律计算即可【解析】（2）5=2（）=1故选D【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算的顺序和法则是解题的关键例4（2019广东省华南师大附中初一
25、期中）观察下列等式（式子中的“！”是一种数学运算符号），那么计算的值是（ ）A2018B2019C2020D2021【答案】C【分析】原式利用题中的新定义化简，约分即可得到结果【解析】根据题中的新定义得：原式=2020，故选：C【点睛】此题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键例5（2019吉林省东北师大附中初一月考）已知、为有理数，现规定一种新运算，满足（1）_；（2）求的值（3）新运算是否满足加法交换律，若满足请说明理由：若不满足，请举出一个反例【答案】（1）-6；（2）；（3）不满足，举例见解析【分析】（1）根据新定义列式计算即可；（2）根据新定义分两步列式计算即可；（3）根
26、据新运算可知运用交换律出的结果和原来的结果不同，所以不满足，举例说明即可【解析】（1）(-2)4-(-2)=-8+2=-6（2）（3）新运算 运用加法加法交换律可得：假设，则=34-3=9=43-4=8 不能用交换律【点睛】本题主要考查有理数的运算，解题关键是掌握新定义规定的运算法则、有理数乘方法则等知识题型3. 1赋值问题解题技巧：对原本无数量关系的问题巧妙的赋某些特定值，将其转化成数量问题，然后通过对整数的正负号进行讨论，使问题得到解决。用赋值法解决此类问题时，关键是对操作过程中的某一个量进行赋值（通常为1），通过对操作过程的量化，讨论理数正负号变化规律，最终求解出具体问题。例1（2020
27、北京中关村中学初三月考）容器中有A，B，C 3种粒子，若相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子例如，一颗A粒子和一颗B粒子发生碰撞则变成一颗C粒子现有A粒子10颗，B粒子8颗，C粒子9颗，如果经过各种两两碰撞后，只剩1颗粒子给出下列结论：最后一颗粒子可能是A粒子；最后一颗粒子一定是C粒子最后一颗粒子一定不是B粒子；以上都不正确其中正确结论的序号是( )(写出所有正确结论的序号)ABCD【答案】D【分析】将问题抽象为有理数的符号法则即可解决.【解析】相同种类的两颗粒子发生碰撞，则变成一颗B粒子；不同种类的两颗粒子发生碰撞，会变成另外一种粒子，
28、设B粒子为1，A、C粒子为-1，碰撞为乘法运算，=-1，故最后一颗粒子一定不是B粒子，是正确的；10颗A粒子，8颗C粒子，8颗B粒子，同种粒子两两碰撞，得到13颗B粒子，再所有B粒子一一碰撞，得到一颗B粒子，和剩下的1颗C粒子碰撞，得到A粒子，最后一颗粒子可能是A粒子；是正确的，是错的. 故选：D【点睛】本题考查了有理数的符号法则，读懂题意是解题的关键.例2（2019云南省初一期末）如图，桌上有9张卡片，每张卡片的一面写数字1,另一面写数字-1.每次翻动任意2张(包括已翻过的牌)。改变其向上的面，然后计算能看到的所有牌面数字的积请问， 当翻了2019次时牌面数字的积为( )A1B-1C2019
29、D-2019【答案】A【分析】依照题述翻牌，发现翻牌时-1的个数总保持偶数，故2019次翻牌乘积仍为1.【解析】第一次翻牌时有两张变成-1，其它都为1，故乘积为1:；第二次翻牌时，有三种可能：翻到的两张都为未翻到的牌，则有四张-1，其它都为1，乘积为1；翻到的两张都为翻到的牌，则有0张-1，其它都为1，乘积为1；翻到的两张一张为翻过的牌，一张为未翻过的牌，则-1有两张，其它都为1，乘积为1.依次类推，从第二次开始每次翻牌都有三种可能，-1的个数比原来增加2，-1的个数保持不变，-1的个数减少2，总之-1的个数为偶数，其余全是1，故乘积为1.所以当翻了2019次时牌面数字的积为：1.故选:A.【
30、点睛】本次考查探索与表达规律，多个有理数相乘.解决本题的关键是能找到题中-1个数的变化规律，并根据多个有理数相乘，当负数的个数为偶数时结果为正，当负数的个数为奇数时结果为负，再把绝对值相乘进行计算.例3.桌上放5个杯子，杯口朝上的有2个，朝下的有3个，每次翻动4个杯子。问能否翻动若干次后，将杯口全部朝上？【答案】不能实现【解析】设杯口朝上为1，朝下为1原来为：11（1）（1）（1）=1每翻动一个杯子，相当于乘1则每次翻动4个杯子，相当于所以，无论翻动多少次，5个杯子的乘积一定为1而杯口全部朝上，则5个杯子的乘积为1，不能实现【点睛】本次考查探索与表达规律，多个有理数相乘.解决本题的关键是能找到
31、题中-1个数的变化规律，并根据多个有理数相乘，当负数的个数为偶数时结果为正，当负数的个数为奇数时结果为负，再把绝对值相乘进行计算.1（2019全国初一课时练习）如果五个有理数的积为负数，那么其中的负因数有()A1个B3个C5个D1个或3个或5个【答案】D【分析】根据有理数的乘法法则解答即可【解析】五个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定为奇数负因数的个数只可能是1、3、5个故选D【点睛】本题考查了有理数的乘法法则：几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正2（2020河北省初一期末）下列说法正确的是（ ）A几个有理数相乘，当因数有
32、奇数个时，积为负；B几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负；C几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负；D几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个；【答案】D【分析】根据有理数的乘法运算法则解答即可.【解析】A.几个有理数相乘，当因数有奇数个时，积为负说法错误，如若因数都是正的，积为正;B.几个有理数相乘，当正因数有奇数个时，积为负，说法错误，因为积为负时负因数的个数是奇数个;C.几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负，说法错误，当因数中有0时，积为0;D.几个有理数相乘，当积为负数时，负因数有奇数个，说法正确.故选: D.【点睛】本题考查了有理数的乘法法则，解题的关键是熟练使用
33、运算法则进行计算.3（2019深圳市龙岗区布吉街道可园学校初一月考）已知，则式子：（ ）A3B或1C或3D1【答案】C【分析】不妨设a bc，分类讨论：a b0c，a0，b0，c0，根据绝对值的定义即可得到结论【解析】不妨设a bcabc0，分两种情况：a b0c，则=1+（1）+1=1；a0，b0，c0，则1+1+1=3故选C【点睛】本题考查了绝对值，有理数的混合运算，解题的关键是讨论字母的取值情况4（2019四川省资阳市雁江区中和中学初一期中）已知a，b，c为有理数，且a+b-c=0，abc0，则=_.【答案】1【分析】根据有理数的乘法法则判断出a、b、c三个数中有奇数个负数，再表示出b-
34、c，a-c，a+b，然后分情况去绝对值符号，求解即可【解析】abc0，a、b、c三个数中有奇数个负数，a+b-c=0，b-c=-a，a-c=-b，a+b=c， ，若c是正数，则a、b有一个是负数，不妨设a是负数，原式= =1-1+1=1，若c是负数，则a、b都是负数，原式= =1+1-1=1，综上所述，代数式的值为1故答案为：1【点睛】此题考查化简绝对值，解题关键在于掌握有理数的乘法法则，绝对值的性质，难点在于从c的正负情况讨论5（2019沭阳县修远中学初一月考）已知a、b互为相反数且a0，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，则的值为_.【答案】0或-2【分析】a、b互为相反数且a0，c
35、、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，可分别求得a+b=0，cd=1，m=1，代入求值即可【解析】a、b互为相反数且a0，a+b=0，又c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，cd=1，m=1，原式=0或-2.故填0或-2.【点睛】本题考查代数式求值, 相反数, 绝对值, 倒数.能根据互为相反数的数和为0，互为倒数的两个数积为1，得出a+b=0，cd=1，能根据绝对值的定义求出m是解决本题的关键.6（2019重庆实验外国语学校初一期中）如果a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，则m22019a+5cd2019b的值是_【答案】14【分析】直接利用互为相反数以及互为倒数、绝对值的
36、性质分别得出各式的值，进而将原式变形代入即可【解析】a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是3，a+b=0，cd=1，m=3，则m22019a+5cd2019b=92019(a+b)+5cd=90+5=14故答案为：14【点睛】此题主要考查了相反数、倒数、绝对值的应用，正确把握相关定义是解题关键7（2020山东省青岛第四中学初一月考）计算： _ 【答案】【分析】根据题意，把分母利用乘法分配律逆运算计算得，=，然后分子、分母约分即可【解析】原式=，故答案为：【点睛】本题考查了乘法分配律的逆运算，分数的约分，掌握乘法分配律的逆运算法则是解题的关键8（2019山西省初一期中）若，则=_.【答案
37、】- 分析：由绝对值和平方的非负性结合已知条件求得a、b的值，再代入ab中计算即可.【解析】，.故答案为.点睛：（1）一个代数式的绝对值和平方都是非负数；（2）两个非负数的和为0，则这两个数都为0.9（2020湖北省初一月考）已知是有理数，表示不超过的最大整数，如，等，那么_.【答案】-6【分析】原式根据题中的新定义化简，计算即可得到结果【解析】解：表示不超过的最大整数，=；故答案为：.【点睛】此题考查了有理数的混合运算，新定义的运算，以及有理数的大小比较，熟练掌握运算法则是解本题的关键10（2020青岛超银中学初一月考）在学习了有理数及其运算以后，小明和小亮一起玩“24点”游戏，规则如下：从
38、一副扑克牌（去掉大、小王）中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算（每张牌只能用一次），使得运算结果为24或-24，其中红色扑克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，分别代表11、12、13.现在小亮抽到的扑克牌代表的数分别是：3、-4、-6、10，请你帮助他写一个算式，使其运算结果等于24或-24_【答案】【分析】根据有理数的混合运算法则进行计算即可解答.【解析】=-24 故答案为：=-24（答案不唯一）【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，熟练掌握计算法则是解题关键.11（2020全国初一课时练习）运用运算律作较简便的计算：（1）-1.25（-5）3（-8）；（2）（）（-12）；（3）【答
39、案】（1）150；（2）4；（3）【分析】（1）（2）（3）借助乘法结合律和乘法分配律进行运算即可.【解析】解：原式 原式原式12（2019全国初一课时练习）用简便方法计算：（1）（-3.59）-2.41+6；（2）+（-0.25）3.5+2【答案】（1）0；（2）0【分析】（1）先确定积的符号，再逆用乘法的分配律计算即可；（2）小数转化成分数，再逆用乘法的分配律计算即可【解析】（1）（-3.59）-2.41+6=3.59+2.41-6=（3.59+2.41-6）=0=0；（2）+（-0.25）3.5+2=0=0来源:学科网ZXXK【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和乘法运算
40、律是解本题的关键13（2019全国初一课时练习）用简便方法计算：（1）()(-12)；（2）999998；（3）-5(-)+13(- )-3(- )【答案】（1）-15；（2）997999；（3）-11【分析】（1）利用乘法的分配律计算即可；（2）把写成()，然后利用分配律计算即可；（3）逆用乘法的分配律，提出()进行计算.【解析】解：（1）()(-12)=(-12) +(-12)(-) +(-12)+(-12)=-3+10-4-18=-15；（2）999998=(1000- )998=1000998- 998=998000-1=997999；（3）-5(-)+13(- )-3(- )=(-5+13-3)(-)=5(-)=-11【点睛】本题考查了利用运算律进行有理数的简便运算，熟记分配律法则，认真分析算式是解决此题的关键，注意运用分配律时各项的符号不变.