1、涟水一中2019-2020学年度第一学期10月份检测高三理科数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.集合,全集,则集合 2.若集合，则_3. 命题“若，则”的逆否命题是_4. 命题“时，满足不等式”是假命题，则m的取值范围 5. 函数的定义域为 6.下列函数中，值域为0,3的函数是_(填序号) ； ； .7. 计算的结果为 8. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间0，)上是减函数若，则实数的取值范围是 9. 已知分段函数,那么函数yf(x)g(x)的零点个数为_10. 若函数对任意都有，则实数的取值范围是_ 11. 已知是定义在R上
2、的奇函数，当时，那么不等式的解集用区间表示为_12. 函数满足，且在区间上，则的值为 13若函数，是的导函数，则函数的最大值是 14. 已知函数，则满足的的取值范围为 . 二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分14 分) 设集合，当时，求实数的取值范围；当时，求实数的取值范围16(本小题满分14 分) 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求方程的解；（3）若，求实数的取值范围。17(本小题满分14分) 已知，.(1) 若函数f(x)与g(x)的图象在x1处的切线平行，求函数g(x)的图象在
3、点(1，g(1)处的切线方程；(2) 若当时，恒成立，求实数a的取值范围18(本小题满分16分) 已知函数（1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）用定义判断函数f(x)的单调性（3）解不等式。19(本小题满分16 分) 已知函数。（1）若函数在处的切线过点，求的解析式；（2）若函数在上单调递减，求实数取值范围；（3）若函数在上的最小值为，求实数的值。20(本小题满分16分) 已知函数，集合. （1）当时，解不等式； （2）若，且，求实数的取值范围；（3）当时，若函数的定义域为，求函数的值域.涟水一中2019-2020学年度第一学期10月份检测高三理科数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题
4、5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.集合,全集,则集合 2.若集合，则_3. 命题“若，则”的逆否命题是_若或，则 4. 命题“时，满足不等式”是假命题，则m的取值范围 或5. 函数的定义域为 6.下列函数中，值域为0,3的函数是_(填序号) ； ； .7. 计算的结果为 118. 已知函数是定义在R上的奇函数，且在区间0，)上是减函数若，则实数的取值范围是 9. 已知分段函数,那么函数yf(x)g(x)的零点个数为_3 10. 若函数对任意都有，则实数的取值范围是_ 11. 已知是定义在R上的奇函数，当时，那么不等式的解集用区间表示为_(3,0)(3，)12. 函数满足，且
5、在区间上，则的值为 13若函数，是的导函数，则函数的最大值是 14. 已知函数，则满足的的取值范围为 .二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15(本小题满分14 分) 设集合，当时，求实数的取值范围；当时，求实数的取值范围解:，2分， 4分， 6分实数的取值范围为； 7分若，利用数轴观察得或，或， 12分， 13分实数的取值范围为 14分16(本小题满分14 分) 已知函数（1）当时，求不等式的解集；（2）当时，求方程的解；（3）若，求实数的取值范围。解：（1）当时，,不等式化为，,所以，不等式的解集是 4分（2）
6、当时，化为，即，6分，解得：4或，解得：或； 9分（2）f（3a1）f（a），当0a1时，函数单调递增，故03a1a，解得：a， 11分当a1时，函数单调递减，故3a1a，解得：a1， 13分综上可得：a或a1. 14分17(本小题满分14分) 已知，.(2) 若函数f(x)与g(x)的图象在x1处的切线平行，求函数g(x)的图象在点(1，g(1)处的切线方程；(2) 若当时，恒成立，求实数a的取值范围解: (1) f(x)2x，g(x)2lnx2a. 2分因为函数f(x)与g(x)的图象在x1处的切线平行，所以f(1)g(1)，解得a4. 4分所以g(1)4，g(1)2，所以函数g(x)的图
7、象在(1，g(1)处的切线方程为2xy20. 6分(2) 当x(0，)时，由g(x)f(x)0恒成立得，2xlnxaxx230恒成立， 即a2lnxx恒成立8分设h(x)2lnxx(x0)，则h(x).当x(0,1)时，h(x)0，h(x)单调递增所以h(x)minh(1)4，13分所以a的取值范围为(，414分18(本小题满分16分) 已知函数（1）判断函数f(x)的奇偶性； （2）用定义判断函数f(x)的单调性（3）解不等式。解:(1) 因为f(x)f(x)，所以函数f(x)为奇函数4分(2) f(x)1，6分在定义域中任取两个实数x1，x2，且x1x2，则8分因为x1x2，所以，从而f(
8、x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)在R上单调递增10分(3) 由(1)（2）得函数f(x)为奇函数，在R上单调递增，所以f(1m)f(1m2)0，即f(1m)f(1m2)，12分所以f(1m)f(m21)，14分所以1mm21，解得m1， 所以原不等式的解集为(，2)(1，)16分19(本小题满分16 分) 已知函数。（1）若函数在处的切线过点，求的解析式；（2）若函数在上单调递减，求实数取值范围；（3）若函数在上的最小值为，求实数的值。解：（1），切线方程为， 2分又因为切线过点，所以，解得，所以的解析式为 4分（2）在上是减函数，又0在上恒成立，即在上恒成立7分所
9、以实数的取值范围为 9分（3）由（2）得，若，则，即在上恒成立，此时在上是增函数所以（舍去） 11分若，令，得当时，所以在上是减函数，当时，所以在上是增函数所以，解得（符合要求） 13分若，则，即在上恒成立，此时在上是减函数所以，所以（舍去） 综上所述 16分20(本小题满分16分) 已知函数，集合. （1）当时，解不等式； （2）若，且，求实数的取值范围；（3）当时，若函数的定义域为，求函数的值域.解:（1）当a3时，由f(x)1得ex3e-x11，所以e2x2ex30，即(ex3) (ex1)0，2分所以ex3，故xln3，所以不等式的解集为(ln3，+).4分（2）由x2x0，得0x1，
10、所以Ax|0x1.因为AB，所以log2f(x)1在0x1上有解，即 f(x)2在0x1上有解，即exae-x30在0x1上有解，7分所以a3exe2x在0x1上有解，即a3exe2xmin.由0x1得1exe，所以3exe2x(ex)23ee2，所以a3ee2. 10分（3）设tex，由（2）知1te，记g(t)t1(1te，a1)，则，t(1，)(，)g(t)0g(t)极小值当e时，即ae2时，g(t)在1te上递减，所以g(e)g(t)g(1)，即所以f(x)的值域为.12分当1e时，即1ae2时，g(t)min= g()21，g(t)max=max g(1)，g(e) =max a，1若a，即eae2时，g(t)max= g(1)= a；所以f(x)的值域为；14分2若a，即1ae时，g(t)max= g(e) =，所以f(x)的值域为综上所述，当1ae时，f(x)的值域为；当eae2时，f(x)的值域为；当ae2时，f(x)的值域为16分