1、12.3直线的一般式方程新课程标准解读核心素养1.根据确定直线位置的几何要素，探索并掌握直线方程的一般式数学抽象2.会进行直线方程的五种形式间的转化数学运算同学们，前面我们学习了直线方程的四种形式：点斜式、斜截式、两点式、截距式问题(1)你能发现这四种形式的直线有什么共同特征吗？(2)探究它们的方程能否化简为统一的形式知识点直线的一般式方程1定义：关于x，y的二元一次方程 AxByC0(A，B不全为0)叫作直线的一般式方程2系数的几何意义：当B0时，则k(斜率)，b(y轴上的截距)；当B0，A0时，则a(x轴上的截距)，此时不存在斜率1平面直角坐标系中的每一条直线都可以用一个关于x，y的二元一
2、次方程表示吗？提示：都可以2每一个关于x，y的二元一次方程AxByC0(A，B不同时为零)都能表示一条直线吗？提示：都能表示一条直线1直线xy10的倾斜角为()A30B60C120 D150解析：选A由直线的一般式方程，得它的斜率为，从而倾斜角为30.2斜率为2，且经过点A(1，3)的直线的一般式方程为_解析：由直线点斜式方程可得y32(x1)，化成一般式为2xy10.答案：2xy10直线的一般式方程例1根据下列条件分别写出直线的方程，并化为一般式方程(1)斜率是且经过点A(5，3)；(2)经过A(1，5)，B(2，1)两点；(3)在x，y轴上的截距分别是3，1.解(1)由点斜式方程得y3(x
3、5)，整理得xy350.(2)由两点式方程得，整理得2xy30.(3)由截距式方程得1，整理得x3y30.求直线一般式方程的策略(1)当A0时，方程可化为xy0，只需求，的值；若B0，则方程化为xy0，只需确定，的值因此，只要给出两个条件，就可以求出直线方程；(2)在求直线方程时，设一般式方程有时并不简单，常用的还是根据给定条件选用四种特殊形式之一求方程，然后可以转化为一般式 跟踪训练1已知直线l的倾斜角为60，在y轴上的截距为4，则直线l的点斜式方程为_；截距式方程为_；斜截式方程为_；一般式方程为_解析：点斜式方程： y4(x0)，截距式方程：1，斜截式方程： yx4，一般式方程：xy40
4、.答案：y4(x0)1yx4xy402把直线l的一般式方程x2y60化为斜截式，求出直线l的斜率以及它在x轴与y轴上的截距，并画出图形解：把直线l的一般式方程化为斜截式yx3.因此，直线l的斜率k，它在y轴上的截距是3.在直线l的方程x2y60中，令y0，得x6，即直线l在x轴上的截距是6.由上面可得直线l与x轴、y轴的交点坐标分别为A(6，0)，B(0，3)，如图，过A，B两点作直线，就得直线l.直线的一般式方程的应用例2(链接教科书第17页例6)设直线l的方程为(m22m3)x(2m2m1)y62m0.(1)已知直线l在x轴上的截距为3，求m的值；(2)已知直线l的斜率为1，求m的值解(1
5、)由题意知m22m30，即m3且m1，令y0，则x，3，得m或m3(舍去)m.(2)由题意知，2m2m10，即m且m1.由直线l化为斜截式方程得yx，则1，得m2或m1(舍去)m2.母题探究(变设问)对于本例中的直线l，若直线l与y轴平行，求m的值解：直线l与y轴平行，m.已知含参的直线的一般式方程求参数的值(范围)的步骤 跟踪训练直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求a的值；(2)若l不经过第二象限，求实数a的取值范围解：(1)当a1时，直线l的方程为y30，显然不符合题意；当a1时，令x0，则ya2，令y0，则x.l在两坐标轴上的截距相等，a2，解得a
6、2或a0.综上，a的值为2或0.(2)直线l的方程可化为y(a1)xa2，故要使l不经过第二象限，只需解得a1.a的取值范围为(，11直线1化成一般式方程为()Ayx4By(x3)C4x3y120 D4x3y12答案：C2在直角坐标系中，直线xy30的倾斜角是()A30 B60C150 D120解析：选C直线斜率k，所以倾斜角为150，故选C.3若方程AxByC0表示直线，则A，B应满足的条件为()AA0 BB0CAB0 DA2B20解析：选D方程AxByC0表示直线的条件为A，B不能同时为0，即A2B20.4已知直线mx2y3m0(m0)在x轴上的截距是它在y轴上截距的4倍，则m_解析：直线方程可化为1，43，解得m.答案：
