1、数学试题卷 第 1 页（共 4 页）机密 启用前 2019 年秋 A 佳教育大联盟期中考试 高二数学 班级：姓名：准考证号：本试题卷共 4 页，22 题，全卷满分：150 分，考试用时：120 分钟 注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸及答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，将本试题卷和答题卡一并上交。一选择题
2、：共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知集合 Ax|x23x40，Bx|2x73，则 AB Ax|4x1 Bx|4x1 Cx|2x1 Dx|2x1 22019 年下学期，A 佳教育组织来自市、镇、乡的三所学校 A,B,C 的高二学生参加数学能力测试，已知 A,B,C 三所学校的高二学生人数分别为 1800,1500,1200，采用分层抽样的方法从三校共选取 45 人参加测试，则 A,B,C 三所学校选取的学生人数分别为 A18,15,12 B15,15,15 C12,15,18 D16,15,14 3已知an是等差数列，Sn是
3、其前 n 项的和，且 S36，a1a52a44，则 a10 A16 B18 C90 D110 4命题 p：yax(a0 且 a1)在 R 上单调递减；命题 q：ax|1xyx，则 p 成立是 q 成立的 A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 5已知 a50.5，b0.55，clog53，则 a,b,c 的大小关系是 Abac Bbca Ccab Dcba 6已知函数 f(x)2 sin(2x4)2cos2x1，下列四个命题：函数 f(x)的最小正周期是；(2,0)是函数 f(x)的一个对称中心；函数 f(x4)是偶函数；(2,2)是函数 f(x)的一个单调
4、递增区间 其中正确命题的个数是 A4 B3 C2 D1 数学试题卷 第 2 页（共 4 页）7定义运算a b ababbab，则函数 f(x)1x2的图象是817 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为 36的等腰三角形(另一种是顶角为 108的等腰三角形)例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金ABC 中，512BCAC根据这些信息，可得 sin1314A
5、3+58B4+58C2 514D 5+149在ABC 中，点 D 是线段 AC 上一点，点 P 是线段 BD 上一点，且CDDA，APAB16AC，则 A16B13C 23D5610在平面直角坐标系 xOy 中，A(2,0)，点 P 在圆 C：x2y24x4y60 上运动，则向量OA与OP的夹角的取值范围是A 12,512B 12,712C512,712D712,1112 11已知 F 为抛物线 C：y22x 的焦点，过点 F 作两条互相垂直的直线 l1,l2，直线 l1与 C 交于 A,B两点，直线 l2与 C 交于 D,E 两点，则|AB|DE|的最小值为A4B8C12D1612已知正四面
6、体 ABCD 中，E 为棱 AB 的中点，四面体 EBCD 的内切球(与四面体各个面都相切的球)半径为 r，外接球(过四面体各个顶点的球)半径为 R，则RrA3B4C2 33+224D 33+2 224x-1 O1y1Ax-1 O1y1Bx-1 O1y1Cx-1 O1y1DBCA数学试题卷 第 3 页（共 4 页）二填空题：本题共 4 小题，每题 5 分，满分 20 分。13两向量a,b 满足：|b|2a|2，a 与b 的夹角为3，则|a b|_14记 Sn 为等比数列an的前 n 项和，若 a32，a1a7a6，则 S7_15齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马但劣于齐王的上等马，田
7、忌的中等马优于齐王的下等马但劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选取一匹进行一场比赛，则齐王的马获胜的概率为_16记双曲线 C：x2a2y2b21(a0,b0)的左、右焦点分别为 F1,F2，以线段 F1F2为直径的圆与 C 的渐近线交于第二象限的点为 P，若 PF2的中点在 C 的另一渐近线上，则 C 的离心率 e_三解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17（10 分）已知数列an的前 n 项和为 Sn，2Sn+13an(*)nN（1）求an的通项公式；（2）记 bnlog3(anan+2)(nN*)，数列bn的前 n
8、 项和为 Tn求证：1T1 1T2 1Tn118（12 分）2013 年 11 月，习近平主席到湖南湘西考察时首次作出了“实事求是、因地制宜、分类指导、精准扶贫”的重要指示2014 年 1 月，中央详细规制了精准扶贫的工作模式的顶层设计、推动了“精准扶贫”思想的落地为响应国家政策，推动全民脱贫致富，湖南湘西地区政府积极实施精准扶贫，该地区某农产品近几年的年产量统计如下表：年份20142015201620172018年份代码 t12345年产量 y(万吨)6.46.67.07.37.7（1）根据表中数据，建立 y 关于 t 的线性回归方程ybta；（2）若近几年该农产品每千克的价格 v(单位：元
9、)与年产量 y 满足的函数关系式为 v4.50.2y，且每年该农产品都能售完 根据(1)中所建立的回归方程预测该地区 2019(t6)年该农产品的产量；当 t(1t6)为何值时，年销售额 S 最大？附：对于一组数据(t1,y1)，(t2,y2)，(tn,yn)，其回归直线方程ybta的斜率和截距的最小二乘法估计分别为bniiniiittyytt121)()(niiniiitntytnyt1221，a y bt 19（12 分）已知m(cosx,sinx)，n(cosx,3cosx)，f(x)mn，将 yf(x)的图象向左平移6个单位，再向下平移12个单位后得到 yg(x)的图象（1）求 yg(
10、x)的解析表达式；（2）在锐角ABC 中，角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c，若 g(A)cos2B，求c2+bca2 的取值范围数学试题卷 第 4 页（共 4 页）20（12 分）如图，在四棱锥 P-ABCD 中，侧面 PAD底面 ABCD，底面 ABCD 为直角梯形，ADBC,ABC2，AB3，BC2AD6 3，PDBC（1）求证：PD平面 ABCD；（2）若直线 PC 与平面 ABCD 所成角的正切值为12，求平面 PAD 与平面 PBC 所成的锐二面角的大小 21（12 分）2019 年 8 月华为某新款手机上市销售，已知第一批产品上市 40 天内全部售完，销售部门对某市的某个门
11、店销售情况进行跟踪调查，发现该款产品这 40 天的日销售量与上市时间的关系如图(1)所示，每台手机的利润如图(2)所示，推广市场每天的广告费与销售日期的函数关系*5020()()102040tth ttNt（单位：百元）（1）分别写出该款手机上市 40 天在该门店的日销售量 f(t)，每台销售利润 g(t)（单位：百元）与产品上市时间 t(tN*)的函数关系式；（2）产品上市后的第几天，该门店的日销售利润最大，最大值为多少？(日销售利润每台手机的利润日销售量当天的广告费)22（12 分）已知动圆 P 与圆 O1：(x1)2y 214外切，与圆 O2：(x1)2y 2494 内切，记动圆圆心 P 的轨迹为 C，圆 O1,O2的圆心分别为 O1,O2（1）求轨迹 C 的方程；（2）设轨迹 C 与 x 轴的交点分别为 A,B，若过点 Q(4,0)的直线与轨迹 C 相交于不同的两点M,N 求证：AO2MBO2N；求O2MN 面积的最大值 t(销售日期)40 30 O y(日销售量 单位：台)6010图(1)t(销售日期)4 20 40 O y(每台销售利润 单位：百元)6 图(2)P D A B C