1、榆林市第十二中学20202021学年第一学期高一年级第二次质量检测数学试题命题范围：必修一第三章指数函数前试卷满分：150分一单选题1. 关于集合下列正确是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】0N错误，错误，0N*正确，Z错误，故选C.2. 函数的定义域是（ ）A. B. C. ，D. 【答案】C【解析】【分析】根据二次根式的性质，以及分母不为0，得不等式组，解出即可.【详解】解：由，得且，所以函数的定义域是，.故选：C.【点睛】本题考查了二次根式的性质，求函数的定义域问题，是一道基础题.3. 已知，则等于（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】直接代入化简求解即可
2、.【详解】解：因为，所以故选：B【点睛】此题考查由已知函数的解析式求复合函数的解析式，属于基础题.4. 函数y2x2(a1)x3在(，1内递减，在(1，)内递增，则a的值是()A. 1B. 3C. 5D. 1【答案】C【解析】依题意可得，函数的极小值点，则是的根，所以，解得，故选C5. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据指数幂的运算性质逐项检验可得正确的选项.【详解】对于A，故A错.对于B，故B错.对于C，故C正确.对于D，故D错误.故选：C.【点睛】本题考查指数幂的运算，此类问题，熟记运算规则是关键，本题属于基础题.6. 下列四个图象中，不是函数图象
3、的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据函数定义知y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，对比图像得到答案.【详解】根据函数的定义知：y是x的函数中，x确定一个值，y就随之确定一个值，体现在图象上，图象与平行于y轴的直线最多只能有一个交点，对照选项，可知只有B不符合此条件.故选：B.【点睛】本题考查了函数图像，意在考查学生对于函数的理解和掌握.7. 已知幂函数过点，则（ ）A. 27B. 81C. 12D. 4【答案】B【解析】【分析】设幂函数,将点代入可得解析式，从而可得结果.【详解】设幂函数，过点，故选:B.【点睛】本题考查幂函数定义的应用，属于简单题.8
4、. 已知函数y=f（x+1）定义域是-2，3，则y=f（2x-1）的定义域是（ ）A. 0，B. -1，4C. -5，5D. -3，7【答案】A【解析】【分析】根据抽象函数的定义域求法，首先求出，再由，解不等式即可.【详解】函数y=f（x+1）定义域是-2，3，则，所以，解得，所以函数的定义域为0，.故选：A【点睛】本题考查了抽象函数定义域求法，考查了基本运算求解能力，属于基础题.9. 函数，在单调递增，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据二次项系数是否为零分类讨论，按照一次函数和二次函数的性质即可求出【详解】当时，函数在单调递减，不符合题意；当时，要函数
5、在单调递增，只需，解得故选：D【点睛】本题主要考查一次函数和一元二次函数的性质应用，属于基础题10. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】将式子转化为以为指数的幂的形式，再根据幂函数的性质判断可得；【详解】解：，又因为幂函数在为单调增函数，所以.故选：【点睛】本题幂函数的性质及指数幂的运算，属于中档题.11. 函数和的递增区间依次是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】通过作图，可直接求出两个函数的单调区间【详解】分别作出f(x)与g(x)的图象得：f(x)在0，)上递增，g(x)在(，1上递增，故选：C.【点睛】本题考查函数的单调性和图象，常见函数
6、的图象考生应强化记忆：一次函数、二次函数、反比例函数、含绝对值的函数（需要理解绝对值在函数中的几何意义）12. 若定义在奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满足的x的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】首先根据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再根据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最后求并集得结果.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，所以当时，当时，所以由可得：或或解得或，所以满足的的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类讨论思想方法，属中
7、档题.二填空题13. 函数的图象一定过定点P，则P点的坐标是_【答案】(1,4)【解析】【分析】已知过定点,由向右平移个单位，向上平移个单位即可得，故根据平移可得到定点.【详解】由向右平移个单位，向上平移个单位得到，过定点，则过定点.【点睛】本题考查指数函数的图象恒过定点以及函数图象的平移问题.图象平移，定点也随之平移，平移后仍是定点.14. 设，则使为奇函数且在上单调递增的的值为_【答案】1或3【解析】【分析】利用幂函数的性质一一判断即可.【详解】当时，为奇函数，且在R上单调递增，满足题意；当时，为偶函数不满足题意；当时，为奇函数，且在R上单调递增，满足题意；当时，为奇函数，但在上单调递减，
8、不满足题意；故答案为1或3.【点睛】本题主要考查了幂函数的奇偶性和单调性，属于基础题.15. 已知函数是奇函数,当时，;则当时，_【答案】【解析】【分析】根据奇函数的性质求解即可【详解】由函数是奇函数,所以又当时,所以设,则,此时 故答案为【点睛】本题考查了函数的性质,在求解函数的解析式中的应用,属于容易题16. 定义在上的函数满足，且，则=_【答案】-1【解析】【分析】由题目中的条件得的对称轴，再根据知是奇函数，推出的周期，再把利用周期导到已知条件上去【详解】解：由题意知定义在上的函数满足，得是奇函数，所以，即，赋值得，故，得周期是8，所以【点睛】本题考查函数奇偶性，对称性以及推出隐含的周期
9、性，再利用周期性把要求和已知联系起来关于推周期有以下结论：（1）如果函数f(x)在定义域内有两条对称轴x=a，x=b(ab)，则函数f(x)是周期函数，且周期T=2(b-a)(不一定是最小正周期，下同)（2）如果函数f(x)在定义域内有两个对称中心A(a,0),B(b,0) (ab)，则函数f(x)是周期函数，且周期T=2(b-a)（3）如果函数f(x)在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称中心B(b,0) (ab)，则函数f(x)是周期函数，且周期T=4(b-a)三解答题17. 设全集为R，集合Ax|3x6，Bx|2x9（1）分别求AB，(RB)A；（2）已知Cx|axa1，若CB，求实数a
10、的取值构成的集合【答案】（1）ABx|3x6，(RB)Ax|x2，或3x6，或x9；（2） a|2a8【解析】【分析】（1）根据集合A=x|3x6，B=x|2x9，利用交集的运算求解.；根据全集为R，B=x|2x9，利用补集运算得到，再利用并集的运算求解.（2）由C=x|axa+1，且CB，利用子集的定义，分和两种情况求解.【详解】（1）因为集合A=x|3x6，B=x|2x9，所以AB=x|3x6；因为全集为R，集合A=x|3x6，B=x|2x9. 所以或 ，所以A或 或；（2）由C=x|axa+1，且CB，当时，则，无解；当时，则，解得，综上：实数a取值构成的集合是【点睛】本题主要考查集合的
11、基本运算及基本关系应用，关键点是熟悉集合的性质，掌握集合的交并补基本运算，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18. （1）求值：；（2）已知，求值：；.【答案】（1）；（2）18，【解析】【分析】（1）根据指数幂的运算性质和根式的性质计算可得结果；（2）由两边平方可得结果；根据计算可得结果.【详解】（1）原式；（2）因为，所以，即，所以，由知，因为，所以，所以.【点睛】本题考查了指数幂的运算性质，考查了根式的性质，属于基础题.19. 已知函数（1）求的值；（2）若，且，求实数a的值【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由分段函数的特点代值计算即可；（2）可转化为或，解不等式组可得；【
12、详解】解：（1）由已知，；（2），且，则或，解得或【点睛】本题考查分段函数的值，涉及不等式的解法和分类讨论的思想，属基础题20. 已知函数f(x)为二次函数,且f(x-1)+f(x)=2x2+4.(1)求f(x)的解析式;(2)当xt,t+2,tR时,求函数f(x)的最小值(用t表示).【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：(1)由题意结合待定系数法可得函数的解析式为；(2)结合(1)中求得的函数的最小值.试题解析：(1)设f(x)=ax2+bx+c,b(x-1)+c+a+bx+c=2a+(2b-2a)x+a-b+2c=2+4,解得,f(x)=x2+x+2.(2)f(x)=x2+x+2的对称
13、轴为x=-;当tt+2，即时,=f(-)=当t时,f(x)=x2+x+2在xt,t+2上单调递增，=f(t)=t2+t+2,当t时,f(x)=x2+x+2在xt,t+2上单调递减，=f(t+2)=+5t+8,综上:f(x)min=21. 已知奇函数的定义域为.(1)求实数a，b的值；(2)判断函数的单调性，并用定义证明；(3)若实数m满足，求m的取值范围.【答案】(1)；(2) 在递增，证明见解析；(3) .【解析】分析】(1)根据奇函数定义域关于原点对称且求解即可.(2)设,且再计算的正负即可判断单调性.(3)根据奇函数将化简成,再根据函数的单调性求解,同时注意定义域即可.【详解】（1）是奇
14、函数,得,定义域关于原点对称,故.（2）在递增证明：设,且则,又,即在递增；（3）由题意可得等价于,得.【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性单调性的定义判断方法,同时也考查了奇偶性与单调性求解抽象函数的表达式等.属于中等题型.22. 已知二次函数满足，且.（1）求的解析式；（2）设函数，当时，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据二次函数，则可设，再根据题中所给的条件列出对应的等式对比得出所求的系数即可；（2）根据（1）中所求的求得，分和两种情况讨论，分析函数在区间上的单调性，求解的最小值即可.【详解】（1）设.，又，即，所以，解得，即；（2）由题意知，二次函数的对称轴为直线.当，即时，函数在上单调递增，即；当，即时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时，.综上，.【点睛】方法点睛：“动轴定区间”型二次函数最值的方法：（1）根据对称轴与区间的位置关系进行分类讨论；（2）根据二次函数的单调性，分别讨论参数在不同取值下的最值，必要时需要结合区间端点对应的函数值进行分析；（3）将分类讨论的结果整合得到最终结果.
