1、概率与统计浏阳一中高三备课组张德文2014长沙市高考研讨会资料考情分析（理科）概率、统计案例、离散型随机变量的分布列，期望与方差所涉及的考点及考纲要求和2011年、2012年、2013年湖南卷中有关本专题的考查归纳如下表：考点要求2011年题序号题型2012年题序号题型2013年题序号题型抽样方法了解2选择题用样本估计总体理解直方图了解茎叶图了解标准差、平均值理解变量相关性了解4选择题正态分布了解古典概型理解18（1）解答题考点要求2011年题序号题型2012年题序号题型2013年题序号题型几何概型了解15填空题15（2）填空题条件概率了解互斥事件、独立事件了解 18（1）解答题17（2）解答
2、题独立重复试验、二项分布理解超几何分布理解分布列、期望理解 18（2）解答题17（1）解答题18（2）解答题考点要求2011年题序号题型2012年题序号题型2013年题序号题型独立性检验（22列联表）了解4选择题二、命题展望从近几年高考命题来看，概率统计试题贴近生活，不偏不怪，背景新，常考：1、抽奖问题，2，空气质量问题（2013北京）；3、投票问题（2013陕西）；4、以平面几何为载体（2013湖南、江西）；（1）茎叶图、几何概型、条件概率、独立性检验，高考命题趋势是以一道或二道客观题考查其中的1个或2个考点。（2）解答题的12个小问题，考查直方图或互斥事件和独立事件的概率，或古典概率，另一
3、小问考查随机变量分布列和期望，试题难度中档或中档偏易，同时有注意新增考点和将统计与概率综合考查的趋势。备考建议概率统计类的高考试题难度不大，但是考生们解题时还有不少问题，比如对概率统计题眼高手低，混淆排列与组合，概率模型张冠李戴，公式运算失误等。高三复习已进入冲刺阶段，这是对高考知识点进行巩固和强化的阶段，更是考生数学能力和学习成绩大幅提升的关键阶段，该阶段要做的事情概括起来就是：巩固、完善、综合、提升。巩固：要回归课本，即以课本概念为主线，巩固概念为目标，重视巩固一轮复习的成果，把基础知识、基本技能、基本解题经验的归纳提升放在首位。命题形式各有不同、千变万化，但问题本质相同，正所谓万变不离其
4、宗，我们解题训练过程中一定要注意基础知识的扎实掌握和解题技巧的灵活运用，这样才能有效地提高实际解题能力。为此，要做到以下四点：（1）重视重点内容的复习高中新课标教材统计与概率教学的重点内容有：等可能性事件的概率、几何概型、古典概型，互斥事件的概率、条件概率，独立事件的概率、n次独立重复试验中恰好（或至少、或至多）发生k次的概率等常见的概率的计算；离散型随机变量的分布列、期望、方差、标准差的计算；正态分布、分层抽样、频率分布直方图，线性回归分析等。复习时要让学生熟练掌握以上重点内容并且能灵活应用。（2）重视基本题型、解题方法的归纳和总结。（3）重视分类讨论等数学思想的渗透。（4）重视“收集数据，
5、整理数据，分析数据，应用数据”的统计思想的渗透。完善：就是针对学情，对照考纲，查漏补缺，通过复习进一步完善知识体系，在完善中提高，掌握通法，以不变应万变。查漏补缺，要重视学生以下六种常见错误的纠错训练。概率与统计六大易混易错点：1、混淆“相互独立事件的概率”与“互斥事件的概率”而致误2、混淆“条件概率”与“相互独立事件的概率”而致误3、混淆“二项分布”与“超几何分布”而致误4、忽视正态分布的图像而致误5、线性回归方程的性质不熟练而致误6、不理解独立性检验的思想而致误针对这些易错点，结合学生实际（任教班级的学情），可以设置一些小题组，进行实战演练、强化训练，从而提高教学的针对性和有效性。综合：在
6、知识网络交汇处命题、强化知识综合是高考命题的趋势，强化知识综合也是提高学生数学成绩的关键。要选择背景新的概率统计综合题型，进行实战演练，强化答题规范和运算准确的意识。提升：要优化方案的选择，注意把握不同概率模型，实现问题情境与模型的准确转化。教会学生解决概率统计问题的方法，培养学生多角度思考问题的良好习惯，不断提升学生的能力。着重从以下四个方面努力：（1）准确理解题意是解题的关键，因此要注重培养学生的阅读理解能力；（2）注重学生建模能力的提升；（3）注重学生处理数据能力的提升；（4）注重学生运算能力的提升。总之，教师要引导学生系统地掌握知识,教会学生解决概率统计问题的方法,培养学生多角度思考问
7、题的良好习惯,注重他们能力的培养和提升.力求使学生做到：读懂题意，找准模型；运算正确，答题规范。备考选题注意事项：（1）备考选题要与时俱进，选题时应关注题目的背景，应研究命题的发展趋势及所在省份命题的特点；（2）选题时要注意题目的典型性、综合性、灵活性、探究性，注意选择容易出错、貌不惊人的题目，选题时要兼顾尖子生和一般生使其各有所得。四 题型示例题型一：求概率的取值范围例1：福彩中心发行彩票的目的是为了获取资金资助福利事业,现在福彩中心准备发行一种面值为5元的福利彩票刮刮卡，设计方案如下：（1）该福利彩票中奖率为50%；（2）每张中奖彩票的中奖奖金有5元，50元和150元三种；（3）顾客购买一
8、张彩票获得150元奖金的概率为，获得50元奖金的概率为.（1）假设某顾客一次性花10元购买两张彩票，求其至少有一张彩票中奖的概率；（2）为了能够筹得资金资助福利事业,求的取值范围.题型二 与古典概型有关的概率问题例2一个口袋中装有大小相同的n个红球（n5且nN）和5个白球，每次从中任取两个球，当两个球的颜色不同时，则规定为中奖（）试用n表示一次取球中奖的概率p；（）记从口袋中三次取球（每次取球后全部放回）恰有一次中奖的概率为m，求m的最大值；（）在（）的条件下，当m取得最大值时将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球作如下标记：记上i号的有i个（i=1、2、3、4），其余的红球记上0号，现从袋中
9、任取一球,X表示所取球的标号，求X的分布列、期望题型三 求互斥事件独立事件的概率例3甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判（）求第4局甲当裁判的概率；（）用X表示前4局中乙当裁判的次数，求X的分布列和数学期望题型三 求互斥事件独立事件的概率例3甲、乙、丙三人进行乒乓球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判设各局中双方获胜的概率均为，各局比赛的结果相互独立，第1局甲当裁判（）求第4局甲当裁判的概率；（）用X表示前4局中乙当裁判的次数，求
10、X的分布列和数学期望21题型四 求超几何分布、二项分布的概率1、道路交通安全法中将饮酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”,其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量Q(简称血酒含量,单位是毫克/100毫升),当20Q80时,为酒后驾车;当Q80时,为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中,依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量,其中查处酒后驾车的有6人,查处醉酒驾车的有2人,依据上述材料回答下列问题：分别写出违法驾车发生的频率和醉酒驾车占违法驾车总数的百分数；从违法驾车的8人中抽取2人,求取到醉酒驾车人数的分布列和期望,并指出所求期望的实际意义；饮酒后
11、违法驾驶机动车极易发生交通事故,假设酒后驾车和醉酒驾车发生交通事故的概率分别是0.1和0.25,且每位驾驶员是否发生交通事故是相互独立的.依此计算被查处的8名驾驶员中至少有一人发生交通事故的概率.(精确到0.01)并针对你的计算结果对驾驶员发出一句话的倡议.例5某校从参加高二年级学业水平测试的学生中抽出80名学生，其数学成绩（均为整数）的频率分布直方图如图所示估计这次测试数学成绩的平均分;假设在90,100段的学生的数学成绩都不相同,且都超过94分.若将频率视为概率,现用简单随机抽样的方法,从95,96,97,98,99,100这6个数中任意抽取2个数,有放回地抽取了3次,记这3次抽取中,恰好
12、是两个学生的数学成绩的次数为,求分布列及数学期望E.题型五 与频率分布直方图有关的概率问题题型六 与独立性检验相联系的概率问题患心肺疾病不患心肺疾病合计男5女10合计50例6.近年空气质量逐步恶化,雾霾天气现象出现增多,大气污染危害加重,大气污染可引起心悸、呼吸困难等心肺疾病,为了解某市心肺疾病是否与性别有关,在某医院随机的对入院50人进行了问卷调查,得到如下的列联表.已知在全部50人中随机抽取1人,抽到患心肺疾病的人的概率为3/5.请将上面的列联表补充完整题型六 与独立性检验相联系的概率问题是否有的把握认为患心肺疾病与性别有关?说明你的理由;已知在患心肺疾病的10位女性中,有3位又患有胃病，现在从患心肺疾病的10位女性中,选出3名进行其它方面的排查,记选出患胃病的女性人数为,求的分布列、数学期望以及方差。题型七：概率统计与平面几何、电路等知识交汇问题2PH 2、已知正方形ABCD的边长为2，E，F，G，H分别是边AB，BC，CD，DA中的点。在正方形ABCD内部随机取一点P，求满足的概率；从A，B，C，D，E，F，G，H这八个点中，随机选取两个点，记这两个点之间的距离为，求随机变量的分布列与数学期望E.。谢谢各位，欢迎批评指正