1、命题高一集备组审核吴星福建师大二附中20152016学年第一学期高二年段期末考数 学 （理）试 卷（考试时间120分钟，满分150分）一、选择题（本大题有12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.） 1.复数在复平面内的对应点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设a，b为实数，则“ab0是”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件3命题“若a-3，则a-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A1 B2 C3 D44向量=（2，3，1），=（2，0，4），=（4，6，2），下列结
2、论正确的是( )A， B， C， D以上都不对5已知命题则是 （ ）A B、 C、 D、6若椭圆经过点P（2，3），且焦点为F1(2,0),F2(2,0)，则这个椭圆的离心率等于（ ）A. B. C. D.AOCBNM7如图，空间四边形OABC中，点M在线段OA上，且OM2MA，点N为BC的中点，则( )A、 B、C、 C、8已知抛物线方程为，过焦点的弦PQ的长为8，PQ的中点M到抛物线的准线的距离为（ ）A 4 B 5 C 6 D 89. 若双曲线的两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是（ ）A B C D10 抛物线的焦点为F，定点M（2，1），点P为抛物线上的一个动点，则的最小值为
3、（ ）A 5 B 4 C 3 D 211设则（ ） A都不大于 B都不小于 C至少有一个不大于 D至少有一个不小于12已知直线交于A，B两点，且（其中O为坐标原点），若OMAB于M，则点M的轨迹方程为 （ ）A2 B C1 D4DCBAD1C1B1A1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置上）13焦点在X轴的椭圆的焦距为2，则的值等于 14已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，BAD=BAA1=DAA1=60，则|= .15已知点在椭圆上，则的取值范围是 .16.已知的三边长为，内切圆半径为（用），则；类比这一结论有：若三棱锥
4、的内切球半径为，则三棱锥体积 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题12分）已知复数z1满足(z12)(1i)1i，复数z2的虚部为2，且z1z2是实数，求z1 与 。18（本题12分）抛物线的顶点在原点，它的准线经过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直。已知双曲线与抛物线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程。19（本题12分）如图所示，多面体是底面为的长方体被平面所截得到的，其中. (1)求的长;(2)求点C到平面的距离.20. （本题12分） 已知命题恒成立；命题不等式有解：（1）若和均为真命题，求实数的取值范围。（2）若是真命题，抛物
5、线与直线相交于M，N两点，O为坐标原点，求面积最大值。21（本题12分）如图，在平行四边形中，将它们沿对角线折起，折后的点变为，且（1）求证：平面 平面（2）为线段上的一个动点，当线段的长为多少时,与平面所成的角为？22. （本题14分） 如图,椭圆的一个焦点在直线：x=1上,离心率. (1)求椭圆方程； (2)如果P、Q为椭圆上不同的两点,且弦PQ的中点T在直线上,试证：X轴上存在定点R,对于所有满足条件的P、Q,恒有|RP|=|RQ|； (3)在(2)的条件下,PQR能否为等腰直角三角形?证明你的结论.福建师大二附中20152016学年第一学期高二年期末考班级 姓名 座号 准考号 -密-封
6、-线- 数 学（理） 答 题 卡一、选择题：一、选择题题号123456789101112选项二、填空题 13 14. 15 16. 三、解答题17（12分）18（12分）19.（12分）20.（12分）21.（12分）22.（14分）福建师大二附中20152016学年第一学期高二年期末考 数 学（理） 答 案一、选择题题号123456789101112选项BABCCCBADCDB二、填空题 13 5 14. 15 16. 三、解答题17.解由(z12)(1i)1i，得z12i，z12i.设z2a2i(aR)，z1z2(2i)(a2i)(2a2)(4a)i.z1z2R.a4.z242i. 18解
7、：根据题意可设抛物线的标准方程为，将点代人得，所以 故抛物线的标准方程为.根据题意知，抛物线的焦点（1，0）也是所求双曲线的焦点，因此可以得到 解方程组得（取正数），即双曲线的方程为.20. （）解法1：设点M、N的坐标分别为， 联立消去，得到，21、解法一：（1） 又 （2）过作于，则，故，连，则就是与平面所成的角 设，故知，则，同理可知，在中，由余弦定理得若，则，故有，解得，即时，与平面所成的角为 解法二： 又 AB平面BC1D 依题意，建立空间直角坐标系B-xyz则A(0,0,1),C1 (1,0),D(0, ,0)设 是平面的一个法向量，解得，令y=1，到平面的距离（2）设，则 又是平面BC1D的一个法向量依题意得有0得，即时，与平面所成的角为XYZ17.（1）证明：建立空间直角坐标系如图，由已知得：A（2，0，0），E（1，4，0），C（0，0，2），.2分M为线段，N为AM的中点，设M为（0，2），则N为（1，1），为的法向量而。平面 .7分（2）解：设面的法向量为， 9分即令则，且 .12分 或6，M在线段上， 故.14分