1、考场精彩（8）(8) 数学精英解 “圆锥曲线”题1.(2007年湖北卷第7题) 双曲线C1：（a0,b0）的左准线为l,左焦点和右焦点分别为F1和F2；抛物线C2的准线为l，焦点为F2.C1和C2的一个交点为M，则等于A.-1 B.1 C. D.解答： 设双曲线的离心离为e,如图：=答案为A.【说明】MN是转换的中介，巧用定义.2.(湖南卷第9题) 设分别是椭圆（）的左、右焦点，若在其右准线上存在使线段的中垂线过点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）ABCD解： 椭圆的右准线方程为的中垂线过则，当时，最少，即：故选D.答案为D.【说明】 充分利用圆锥曲线的性质寻找解题的突破口.3.(全国卷第4题)
2、 已知双曲线的离心率为，焦点是，则双曲线方程为（）ABCD解答：c=4，e=2，则a=2.焦点在x轴上.答案为A.【说明】 4.(全国卷第11题) 抛物线的焦点为，准线为，经过且斜率为的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，垂足为，则的面积是（）ABCD解答： ,|AK|=3-（-1）=4，.答案为C.【说明】 A点是突破点，只要求出它，便迎刃而解.5.(浙江卷第4题) 要在边长为16米的正方形草坪上安装喷水龙头，使整个草坪都能喷洒到水假设每个喷水龙头的喷洒范围都是半径为6米的圆面，则需安装这种喷水龙头的个数最少是（）解答：每一条边上至少得2个，则对称性知，最少得安装4个.【而答】 答案为B.6
3、.(浙江卷第9题) 已知双曲线的左、右焦点分别为，是准线上一点，且，则双曲线的离心率是（）解答： ,.设,则解得,又由得答案为B.【说明】 用向量解决解析几何.7.(江苏卷第3题) 在平面直角坐标系中，双曲线的中心在坐标原点，焦点在轴上，一条渐近线的方程为，则它的离心率为（ ）解答：渐近线的斜率.答案为A.【说明】 离心率.8.(全国卷第11题) 设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使F1AF2=90，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为(A)(B)(C) (D) 解答：由题设知，将|AF1|=3|AF2|以及代入后解得，又由双曲线定义知答案为B.【说明】 本题除
4、了将题设部分看错以外，不会出现选错情况，比如将条件|AF1|=3|AF2|看错为|AF1|=2|AF2|，就可能选错为A等.9.(全国卷第12题) 设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若=0，则|FA|+|FB|+|FC|=(A)9(B)6(C) 4 (D) 3解答： 欲求|FA|+|FB|+|FC|，根据抛物线的定义，只需求A、B、C三点的横坐标之和即可。设抛物线y2=4x上的三点A、B、C的坐标分别为、由于抛物线y2=4x的焦点坐标为，所以，又由=0得，进而得|FA|+|FB|+|FC|=，故选B.答案为B.【说明】 若把抛物线的焦点坐标错求为（这种错误比较容易出现）
5、，则选错为A；若将向量的横坐标之和错求为，则选错为D。10.(天津卷第4题)设双曲线的离心率为，且它的一条准线与抛物线的准线重合，则此双曲线的方程为（）解答：答案为D.【说明】 离心率连着a和c,而求出了它们，b就知道了.11.(辽宁卷第11题) 设P为又曲线上的一点，F1、F2是该双曲线的两个焦点，若|PF1|PF2|=32，则PF1F2的面积为（ ）A B12 C D24解答： 由双曲线定义知|PF1|-|PF2|=2. 又|PF1|PF2|=32，解得|PF1|=6，|PF2|=4.由双曲线方程知c2=13. |F1F2|=2c=. 又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2，PF1PF2.答案为B.【说明】 本题考查双曲线的定义、性质以及基本运算能力.12.(福建卷第6题) 以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是（ ）ABCD解答：由题知圆心坐标应为（5，0），排除C，D. 又因为点（5，0）到渐近线的距离为4，验证可知A项正确.答案为A .【说明】 本题考查双曲线的基本运算以及直线与圆的相关知识.