1、课后素养落实(五十一)柱、锥、台的侧面展开与面积(建议用时：40分钟)一、选择题1已知一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，则这个圆柱的表面积与侧面积的比是()ABCDA设圆柱底面半径、母线长分别为r，l，由题意知l2r，S侧l242r2.S表S侧2r242r22r22r2(21)，.2将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是()A4 B3 C2 DC底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112.故选C.3在正方体ABCDA1B1C1D1中，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为()A11 B1 C1 D12C设正方体棱长为a，由题意知，三棱锥的各面都是
2、正三角形，其表面积为4SAB1D14a22a2.正方体的表面积为6a2，三棱锥D1AB1C的表面积与正方体的表面积的比为2a26a21.4已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则该圆台较小底面的半径为()A7 B6 C5 D3A设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧3(r3r)84，解得r7.5.如图所示，侧棱长为1的正四棱锥，若底面周长为4，则这个棱锥的侧面积为()A5 BC D1B作BC中点E，连接SE，易知SEBC.设底面边长为a，则由底面周长为4，得a1，SE，S侧41.二、填空题6棱长都是3的三棱锥的侧面积S为_因为三棱锥的
3、四个面是全等的正三角形，所以S332.7若圆台的上、下底面半径和母线长的比为145，高为8，则其侧面积为_100设圆台上、下底面半径分别为r和R，母线长为l，设rk，R4k，l5k(k0)，则(5k)2(3k)282，k2，从而r2，R8，l10，S侧(28)10100.8一个圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆面，则圆锥的底面半径为_m.设圆锥的母线长为l，底面半径为r，则解得r.三、解答题9一个直角梯形ABCD的两底边长分别为AD2，BC5，高AB4，将其绕较长的底边旋转一周，求所得旋转体的表面积解如图，作DMBC于点M，则DMAB4，MCBCAD523.在RtCMD中，CD
4、5.当梯形ABCD绕底边BC旋转一周后，得到同底的圆柱与圆锥的组合体，其中AB边形成圆柱的一个底面，AD边形成圆柱的侧面，CD边形成圆锥的侧面，将它们的面积分别设为S1，S2，S3，则所求旋转体的表面积为SS1S2S3，即S422424516162052.故所求旋转体的表面积是52.10正四棱锥的侧面积是底面积的2倍，高是3，求它的侧面积解如图，设PO3，PE是斜高，S侧2S底，4BCPE2BC2，BCPE.在RtPOE中，PO3，OEBCPE.9PE2，PE2.S底BC2PE2(2)212.S侧2S底21224.11已知一个圆柱的底面半径和高分别为r和h，h2r，侧面展开图是一个长方形，这个
5、长方形的长是宽的2倍，则该圆柱的表面积与侧面积的比是()A B C DA由题意可知2h2r，hr，则该圆柱的表面积与侧面积的比是，选A.12一个正三棱台的上、下底面边长分别为3 cm和6 cm，高是 cm.则三棱台的侧面积为()A27 cm2 B cm2C cm2 D cm2B如图，O1，O分别是上、下底面中心，则O1O(cm)，连接A1O1并延长交B1C1于点D1，连接AO并延长交BC于点D，连接DD1，过D1作D1EAD于点E.在RtD1ED中，D1EO1O(cm)，DEDOOEDOD1O1(63) (cm)，DD1 (cm)，所以S正三棱台侧3(cc)DD1 (cm2).13长方体ABC
6、DA1B1C1D1中，宽、长、高分别为3、4、5，现有一个小虫从A出发沿长方体表面爬行到C1来获取食物，则其路程的最小值为_把长方体含AC1的面作展开图，有三种情形如图所示：利用勾股定理可得AC1的长分别为、.由此可见图(2)是最短路线，其路程的最小值为.14如图，底面为菱形的直棱柱ABCDA1B1C1D1的两个对角面ACC1A1和BDD1B1的面积分别为6和8，则棱柱的侧面积为_20设底面边长为x，高为h，则有AC，BD，底面ABCD为菱形，AC与BD互相垂直平分，x2，x，S侧4xh4h20.15一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在其内部有一个高为x cm的内接圆柱(1)求圆锥的侧面积(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大？并求出侧面积的最大值解(1)圆锥的母线长为2(cm)，圆锥的侧面积S1224 (cm2).(2)画出圆锥的轴截面如图所示：设圆柱的底面半径为r cm，由题意，知，r，圆柱的侧面积S22rx(x26x)(x3)29，当x3时，圆柱的侧面积取得最大值，且最大值为6 cm2.
