1、课时跟踪检测(二十三)简单的三角恒等变换一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2015济南一模)若cos 2sin74 22，则 sin cos 的值为()A 22 B12C.12D.72解析：选 C 由已知得cos2sin222 sin cos cos sin cos sin 22 sin cos 22，整理得 sin cos 12.2已知 sin 23522，tan()12，则 tan()等于()A2B1C 211D.211解析：选 A 由题意，可得 cos 245，则 tan 234，tan()tan2()tan 2tan1tan 2tan2.3(2016贵州七校联考)已知角 的顶点与原点重
2、合，始边与 x 轴正半轴重合，终边在直线 y2x 上，则 sin24 的值为()A7 210B.7 210C 210D.210解析：选 D 由三角函数的定义得 tan 2，cos 55，所以 tan 2 2tan 1tan243，cos 22cos2135，所以 sin 2cos 2tan 245，所以 sin24 22(sin 2cos 2)22 4535 210.4(2016东北三省四市教研联合体)已知 tan(3x)2，则2cos2x2sin x1sin xcos x_.解析：由诱导公式得 tan(3x)tan x2，故2cos2x2sin x1sin xcos xcos xsin xs
3、in xcos x1tan xtan x13.答案：35.tan4 cos 22cos24的值为_解析：原式sin4 cos 22sin24 cos4cos 22sin4 cos4cos 2sin22cos 2cos 21.答案：1二保高考，全练题型做到高考达标1若 tan 3，则 sin 21cos 2()A.3B 3C.33D 33解析：选 A sin 21cos 2 2sin cos 12cos21tan 3.2已知锐角 满足 cos 2cos4，则 sin 2 等于()A.12B12C.22D 22解析：选 A cos 2cos4，cos2sin2cos4cos sin4sin.为锐角
4、，cos sin 22，sin 212.3.2cos 10sin 20sin 70的值是()A.12B.32C.3D.2解析：选 C 原式2cos3020sin 20sin 702cos 30cos 20sin 30sin 20sin 20sin 70 3cos 20cos 20 3.4在斜三角形 ABC 中，sin A 2cos Bcos C，且 tan Btan C1 2，则角 A 的值为()A.4B.3C.2D.34解析：选 A 由题意知，sin A 2cos Bcos Csin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C，在等式 2cos Bcos Csin Bcos Ccos B
5、sin C 两边同除以 cos Bcos C 得 tan Btan C 2，又 tan(BC)tan Btan C1tan Btan C1tan A，即 tan A1，所以 A4.5(2016成都一诊)若 sin 2 55，sin()1010，且 4，32，则 的值是()A.74B.94C.54 或74D.54 或94解析：选 A 因为 4，所以 22，2，又 sin 2 55，所以 22，4，2，故 cos 22 55.又，32，所以 2，54，故 cos()3 1010.所以 cos()cos2()cos 2cos()sin 2sin()2 55 3 1010 55 1010 22，且 5
6、4，2，故 74.6已知 cos()16，cos()13，则 tan tan 的值为_解析：因为 cos()16，所以 cos cos sin sin 16.因为 cos()13，所以 cos cos sin sin 13.得 cos cos 14.得 sin sin 112.所以 tan tan sin sin cos cos 13.答案：137(2015北京西城一模)若锐角，满足(1 3tan)(1 3tan)4，则 _.解析：因为(1 3tan)(1 3tan)4，所以 1 3(tan tan)3tan tan 4，即 3(tan tan)33tan tan 3(1tan tan)，即
7、tan tan 3(1tan tan)tan()tan tan 1tan tan 3.又，为锐角，3.答案：38.3tan 1234cos2122sin 12_.解析：原式3 sin 12cos 12322cos2121sin 122 312sin 12 32 cos 12cos 122cos 24sin 122 3sin482cos 24sin 12cos 122 3sin 48sin 24cos 242 3sin 4812sin 484 3.答案：4 39已知 tan 13，cos 55，2，0，2，求 tan()的值，并求出 的值解：由 cos 55，0，2，得 sin 2 55，tan
8、 2.tan()tan tan 1tan tan 1321231.2，0，2，232，54.10已知函数 f(x)Acosx46，xR，且 f 3 2.(1)求 A 的值；(2)设，0，2，f 443 3017，f 423 85，求 cos()的值解：(1)因为 f 3 Acos126 Acos4 22 A 2，所以 A2.(2)由 f 443 2cos362cos2 2sin 3017，得 sin 1517，又 0，2，所以 cos 817.由 f 423 2cos662cos 85，得 cos 45，又 0，2，所以 sin 35，所以 cos()cos cos sin sin 81745
9、1517351385.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1cos9cos29 cos239()A18B 116C.116D.18解析：选 A cos9cos29 cos239cos 20cos 40cos 100cos 20cos 40cos 80sin 20cos 20cos 40cos 80sin 2012sin 40cos 40cos 80sin 2014sin 80cos 80sin 2018sin 160sin 20 18sin 20sin 20 18.2已知角 的顶点在坐标原点，始边与 x 轴的正半轴重合，终边经过点 P(3，3)(1)求 sin 2tan 的值；(2)若函数 f(x)cos(x)cos sin(x)sin，求函数 g(x)3f 22x 2f 2(x)在区间0，23 上的值域解：(1)角 的终边经过点 P(3，3)，sin 12，cos 32，tan 33.sin 2tan 2sin cos tan 32 33 36.(2)f(x)cos(x)cos sin(x)sin cos x，xR，g(x)3cos22x 2cos2x 3sin 2x1cos 2x2sin2x6 1，0 x23，62x676.12sin2x6 1，22sin2x6 11，故函数 g(x)3f22x 2f2(x)在区间0，23 上的值域是2,1