1、涟水一中2015-2016学年度第一学期10月份模块检测高一数学试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.若用列举法表示集合，则集合 2.下列各式中，正确的序号是 0=0； 00； 11，2，3；1，21，2，3； a，ba，b3.已知全集,集合,则集合 4.已知全集，集合，那么集合= 或5.下列函数中 （2） 与函数是同一个函数（1）；（2）；（3） （4）6.函数的定义域为 7.设函数则的值为 8.若函数，则使得函数值为的的集合为 9.已知是奇函数，则实数=_010.函数函数的单调增区间是 11.如图，函数的图象是折线段ABC，其中A，B
2、，C的坐标分别为(0,4),(2,0),(6,4)，则 _212.下列两个对应中是集合A到集合B的映射的有 （1）（3）（1）设A=1，2，3，4，B=3，4，5，6，7，8，9,对应法则；（2）设,对应法则（3）设，对应法则除以2所得的余数；（4），对应法则13.已知奇函数在定义域R上是单调减函数，且，则的取值范围是 14. 已知函数是(-,+)上的单调减函数,那么实数的取值范围是 (0,2二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15（1）设A4,2a1，a2，Ba5,1a,9，已知AB9，求a的值，并求出AB.（2
3、）已知集合满足求实数的取值范围.解（1）AB9，9A，所以a29或2a19，解得a3或a5.当a3时，A9,5，4，B2，2,9，B中元素违背了互异性，舍去当a3时，A9，7，4，B8,4,9，AB9满足题意，故AB7，4，8,4,9当a5时，A25,9，4，B0，4,9，此时AB4,9，与AB9矛盾，故舍去综上所述，a3，AB7，4，8,4,9（2）由题意知,要满足必须,即16. 已知函数,x3,5.(1) 判断函数的单调性,并证明;(2) 求函数的最大值和最小值.解：(1) 任取x1,x23,5且x1x2.f(x1)-f(x2)=-=,因为3x1x25,所以x1-x20.所以f(x1)-f
4、(x2)0,即f(x1)f(x2).所以f(x)在3,5上为增函数.(2) 由(1)知f(x)max=f(5)=,f(x)min=f(3)=.17已知函数(1)求在区间0，3上的最大值和最小值；(2)若在2,4上是单调函数，求的取值范围解(1), x0，3，对称轴,开口向下,f(x)的最大值是f(1)3，又f(0)2，f(3)，所以f(x)在区间0，3上的最大值是3，最小值是.(2),函数对称轴是,开口向下,又在2,4上是单调函数2或4，即或.故m的取值范围是或.18已知定义域为的奇函数，当 时,.（1）当时，求函数的解析式；（2）求函数解析式；（3）解方程解: （1）当时, 所以 5分（2）
5、因为函数是定义域为的奇函数,所以,则 10分 （3） 当时，方程即，解之得； 当时，方程即，解之得()； 当时，方程即，解之得(). 综上所述，方程的解为，或，或. 16分 19设函数,（）.(1) 求证:是偶函数;(2) 画出函数的图象，并指出函数的单调区间,并说明在各个单调区间上是单调递增还是单调递减;(3) 求函数的值域.解： (1) 因为,所以f(x)的定义域关于原点对称.对定义域内的每一个x,都有f(-x)=f(x),所以f(x)是偶函数.(2) 当0x4时,f(x)=x2-2x-3=(x-1)2-4;当-4x0时,f(x)=x2+2x-3=(x+1)2-4.函数f(x)的图象如图所示.由图知函数f(x)的单调区间为-4,-1),-1,0),0,1),1,4.f(x)在区间-4,-1)和0,1)上单调递减,在-1,0)和1,4上单调递增.(3) 当x0时,函数f(x)=(x-1)2-4的最小值为-4,最大值为f(4)=5;当x400时，f(x)60 000100x是减函数，f(x)60 00010040020 00025 000.当x300时，f(x)的最大值为25 000，即每月生产300台仪器时，利润最大，最大利润为25 000元