1、湖南省怀化市第三中学2013届高三上学期数学（文）期中考试题本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在答题卡上.1设集合，则为A B C D812 某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了7场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的平均数分别为A14, 13 B13, 12C14, 12 D12, 143在ABC中，已知a=5, c = 10, A = 30, 则B为A 105
2、 B 60 C15 D 105或154. 函数为自然对数的底数在定义域内是 奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数既不是奇函数也不是偶函数5. 有一个几何体的三视图及其尺寸如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积为A B. C. D. 6已知点（a，2b）在直线x+y=3上移动，则2a+4b的最小值是A8 B6 C D7.已知是坐标原点，点，若点为平面区域上的一个动点 ，则的最小值是A B C D38已知函数的零点的个数是A个 B 个 C 个 D个第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分35分.9若2（x2y）xy，则的值为_ 10 经过圆的圆心，且与直线 垂直的直
3、线方程是 11若关于x的不等式解集为R, 则a的取值范围是_. 12已知数列为等比数列，且，则的值为_.13函数对于任意实数满足条件，若，则_.14阅读右边程序框图，输出的结果S的值为_； 15有若干张边长都是2的四边形纸片和三角形纸片，从中取一些纸片按如图所示的顺序拼接起来（排在第一位的是四边形），可以组成一个较大平行四边形或一个梯形.（1）当所取的四边形与三角形纸片数的和为5时，那么组成的图形的周长是_.（2）当所取的四边形与三角形纸片数的和为n时，那么组成的图形的周长是_.三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）已知函数
4、(1) 求函数的最小正周期和最大值;(2) 若为第二象限的角, 且满足, 求的值. 1（本小题满分12分） 某校在高三年级开设了，三个兴趣小组，为了对兴趣小组活动的开展情况进行调查，用分层抽样方法从，三个兴趣小组的人员中，抽取若干人组成调查小组，有关数据见下表（单位：人）（1）求，的值；（2）若从，两个兴趣小组抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自兴趣小组的概率1（本小题满分1分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，面，点是的中点（1）求证：PB/平面；（2）若四面体的体积为，求的长19. （本小题满分）已知数列的前n项和（1）求通项；（2）求和.20.（本小题满分13分）研究表明：学生的接受
5、能力依赖于老师持续讲课所用的时间。上课开始时，学生兴趣高，接受能力递增，中间有一段时间学生的兴趣不变，接受能力稳定在某个状态，随后学生的注意力开始分散，接受能力下降。分析结果和实验表明：用f(x)表示学生的接受能力，x表示老师讲课所用的时间（单位：分），可有以下的关系式：（1） 开讲后多少分钟，学生的接受能力最强？能维持多少时间？（2） 一个数学难题，需要不低于55的接受能力，上课开始30分钟内, 问能达到该接受能力所要求的时间共有多少分钟? 21.（本小题满分13分）已知圆一动直线过与圆相交于两点，是的中点，与直线相交于.（）当时，求直线的方程；（）探索的值与直线的倾斜角有无关系，若无关，请
6、求出其值；若有关，请说明理由数 学（文科）参考答案一、 选择题: B A D C D C B 二、填空题： 9. ； 10； 11； 12； 13； 14 2550； 15.（1）20， （2）3n+5或n+ 4.16解: (1) 函数, 函数的最小正周期为, 最大值为34分 (2) , . 为第二象限角,. .12分1解：（1）由题意可得， 解得， 4分（2）记从兴趣小组中抽取的2人为，从兴趣小组中抽取的3人为，则从兴趣小组，抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有，共10种 设选中的2人都来自兴趣小组的事件为，则包含的基本事件有，共3种所以 故选中的2人都来自兴趣小组的概率为12分1（1）
7、证明：连接交于点，连接， 是正方形，点是的中点 点是的中点，是的中位线PB/EO 平面，平面，PB/平面分（2）解：取的中点，连接， H 点是的中点，EH/PA O平面，平面 设，则，且 解得故的长为212分1解：（1）a1=S1=, 当 n2时，an=Sn-Sn-1=2n+1,当n=1时， a1=3 ， 6分（2）当n时，原式 当n2时， 原式 =分20.解：（1）0x10时，有f(x)0.1x2+2.6x+43=0.1(x13)2 +59.9，对称轴在区间右边故当0x10时， f(x)递增，最大值为f(10)= 0.1(3)2+59.9=59;显然，当16 x30时，f(x)递减，f(x)
8、 316+107=59. 因此，开讲后10分钟，学生达到最强的接受能力（值为59），并维持6分钟6分 (2) 依题意, 当0x10时，令f(x)55,则(x13)249, 6x10; 当10x16时，f(x)=59符合要求； 当16x30时，令f(x)55,则x17 因此，学生不低于55的接受能力的时间共有17611 (分钟)分21解：（）当直线与x轴垂直时, 易知符合题意.当直线与x轴不垂直时, 设直线的方程为，即.因为，设圆C的半径为r,则r =2所以.圆心C（0，3）到直线l：的距d ，由，得 ，解得.直线方程为. 综合得，所求直线的方程为或6分（）因为CMMN, .当与x轴垂直时，易得，则.又, 8分当的斜率存在时，设直线的方程为，则由，得（）.则. =.综上，与直线的斜率无关，且13分