1、专题15 直线、射线、线段【专题说明】1理解直线、射线、线段的概念，掌握它们的区别和联系；2. 利用直线、线段的性质解决相关实际问题；3利用线段的和差倍分解决相关计算问题【知识点总结】一、直线1概念：直线是最简单、最基本的几何图形之一，是一个不作定义的原始概念，直线常用“一根拉得紧的细线”、“一张纸的折痕”等实际事物进行形象描述2. 表示方法：（1）可以用直线上的表示两个点的大写英文字母表示，如图1所示，可表示为直线AB(或直线BA) （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图2所示，可以表示为直线 3.基本性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线简单说成：两点确定一条直线要点诠释：直线的特征
2、：（1）直线没有长短，向两方无限延伸（2）直线没有粗细（3）两点确定一条直线（4）两条直线相交有唯一一个交点4.点与直线的位置关系：（1）点在直线上，如图3所示，点A在直线m上，也可以说：直线m经过点A（2）点在直线外，如图4，点B在直线n外，也可以说：直线n不经过点B二、线段1.概念：直线上两点和它们之间的部分叫做线段2.表示方法：（1）线段可用表示它两个端点的两个大写英文字母来表示，如图所示，记作：线段AB或线段BA（2）线段也可用一个小写英文字母来表示，如图5所示，记作：线段a3. “作一条线段等于已知线段”的两种方法：法一：用圆规作一条线段等于已知线段例如：下图所示，用圆规在射线AC上
3、截取ABa法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段4.基本性质：两点的所有连线中，线段最短简记为：两点之间，线段最短如图6所示，在A，B两点所连的线中，线段AB的长度是最短的图6要点诠释：（1）线段是直的，它有两个端点，它的长度是有限的，可以度量，可以比较长短（2）连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离（3）线段的比较：度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短叠合法：利用直尺和圆规把线段放在同一条直线上，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短5.线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点
4、，叫做线段的中点如图7所示，点C是线段AB的中点，则，或AB2AC2BC图7要点诠释：若点C是线段AB的中点，则点C一定在线段AB上三、射线1.概念：直线上一点和它一侧的部分叫射线，这个点叫射线的端点如图8所示，直线l上点O和它一旁的部分是一条射线，点O是端点图82.特征：是直的，有一个端点，不可以度量，不可以比较长短，无限长3.表示方法：（1）可以用两个大写英文字母表示，其中一个是射线的端点，另一个是射线上除端点外的任意一点，端点写在前面，如图8所示，可记为射线OA （2）也可以用一个小写英文字母表示，如图8所示，射线OA可记为射线l要点诠释： (1)端点相同，而延伸方向不同，表示不同的射线
5、如图9中射线OA，射线OB是不同的射线图9(2)端点相同且延伸方向也相同的射线，表示同一条射线如图10中射线OA、射线OB、射线OC都表示同一条射线图10四、直线、射线、线段的区别与联系1.直线、射线、线段之间的联系（1）射线和线段都是直线上的一部分，即整体与部分的关系在直线上任取一点，则可将直线分成两条射线；在直线上取两点，则可将直线分为一条线段和四条射线（2）将射线反向延伸就可得到直线；将线段一方延伸就得到射线；将线段向两方延伸就得到直线2三者的区别如下表要点诠释：（1） 联系与区别可表示如下：（2）在表示直线、射线与线段时，勿忘在字母的前面写上“直线”“射线”“线段”字样【精典例题】一、
6、相关概念1、下列说法中，正确的是( ) A射线OA与射线AO是同一条射线 B线段AB与线段BA是同一条线段 C过一点只能画一条直线 D三条直线两两相交，必有三个交点【答案】B【解析】射线OA的端点是O，射线AO的端点是A，所以射线OA与射线AO不是同一条射线，故A错误；过一点能画无数条直线，所以C错误；三条直线两两相交，有三个交点或一个交点(三条直线相交于一点时)，所以D错误；线段AB与线段BA是同一条线段，所以B正确【总结升华】直线和线段用两个大写字母表示时，与字母的前后顺序无关，但射线必须是表示端点的字母写在前面，不能互换2、如图所示，指出图中的直线、射线和线段【思路点拨】从图上看，A、D
7、、F分别是线段CB、BC、BE的延长线上的点，也就是说，A、D、F三点的位置并不是完全确定的此时，我们也就能分清楚图中的直线、射线和线段了【答案与解析】解：直线有一条：直线AD； 射线有六条：射线BA、射线BD、射线CA、射线CD、射线BF、射线EF；线段有三条：线段BC、线段BE、线段CE【总结升华】在表示线段和直线时，两个大写字母的顺序可以颠倒然而，在叙述线段的延长线的时候，表示线段的两个大写字母的顺序就不能颠倒了，因为线段向一方延伸后就形成了射线(延长部分已不再是线段本身了)，而表示射线的两个大写字母的顺序是不能颠倒的，只能用第一个字母表示射线的端点，第二个字母表示射线方向上的任一点二、
8、有关作图1、如图所示，线段a，b，且ab用圆规和直尺画线段：(1)a+b；(2)ab【答案与解析】解：(1) 画法如图(1)，画直线AF，在直线AF上画线段ABa，再在AB的延长线上画线段BCb，线段AC就是a与b的和，记作ACa+b(2) 画法如图(2)，画直线AF，在直线AF上画线段ABa，再在线段AB上画线段BDb，线段AD就是a与b的差，记作ADab【总结升华】在画线段时，为使结果更准确，一般用直尺画直线，用圆规量取线段的长度2、如图(1)所示，已知线段a，b(ab)，画一条线段，使它等于2a2b【答案与解析】解：如图(2)所示：(1)作射线AF；(2)在射线AF上顺次截取ABBCa；
9、(3)在线段AC上顺次截取ADDEb，则线段EC就是所要求作的线段【总结升华】用尺规作图时，要熟悉常用的画图语言，注意保留作图痕迹三、有关条数及长度的计算1、如图，A、B、C、D为平面内任意三点都不在同一条直线上的四点，那么过其中两点，可画出 条直线.【思路点拨】根据两点确定一条直线即可计算出直线的条数【答案】6条直线【解析】由两点确定一条直线知，点A与B,C,D三点各确定一条直线，同理点B与C、D各确定一条直线，C与D确定一条直线，综上：共有直线：3+2+1=6（条）.【总结升华】平面上有个点，其中任意三点不在一条直线上，则最多确定的直线条数为：2、如图所示，AB40，点C为AB的中点，点D
10、为CB上的一点，点E是BD的中点，且EB5，求CD的长【思路点拨】显然CDCBBD，要求CD的长，应先确定CB和BD的长【答案与解析】解：因为AB40，点C为AB的中点， 所以 因为点E为BD的中点，EB5，所以BD2EB10所以CDCBBD201010【总结升华】求线段的长度，注意围绕线段的和、差、倍、分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解3、已知线段AB14cm，在直线AB上有一点C，且BC4cm，M是线段AC的中点，求线段AM的长【思路点拨】题目中只说明了A、B、C三点在同一直线上，无法判定点C在线段AB上，还是在线段AB外(也就是在线段AB的延长线上)所以要分两种情况求
11、线段AM的长【答案与解析】解：当点C在线段AB上时，如图所示 因为M是线段AC的中点， 所以 又因为ACABBC，AB14cm，BC4cm， 所以当点C在线段AB的延长线上时，如图所示 因为M是线段AC的中点， 所以 又因为ACAB+BC，AB14cm，BC4cm， 所以9(cm) 所以线段AM的长为5cm或9cm【总结升华】在解答没有给出图形的问题时，一定要审题，要全面考虑所有可能的情况，即当我们面临的教学问题无法确定是哪种情形时，就要分类讨论四、最短问题1、如图所示，在一条笔直公路a的两侧，分别有A、B两个村庄，现要在公路a上建一个汽车站C，使汽车站到A、B两村的距离之和最小，问汽车站C的位置应如何确定?【答案与解析】解：如图，连接AB与直线a交于点C，这个点C的位置就是符合条件的汽车站的位置【总结升华】“两点之间线段最短”在实际生活中有广泛的应用，此类问题要与线段的性质联系起来，这里线段最短是指线段的长度最短，连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，线段是图形，线段长度是数值
