1、一、填空题1已知函数f(x)的图象如图342，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为_图342【解析】由f(x)的图象可知，f(x)共有3个零点，其中只有2个是变号零点可以用二分法求解【答案】322(2013吉安高一检测)f(x)x3x22x2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：f(1)2f(1.5)0.625f(1.25)0.984f(1.375)0.260f(1.437 5)0.162f(1.406 25)0.056那么方程x3x22x20的一个近似根为_(精确到0.1)【解析】因为1.437 5与1.406 25精确到0.1的值均为1.4，故原方程的近似解为
2、1.4.【答案】1.43已知二次函数f(x)x2bxc，f(0)0，则该函数零点的个数是_个【解析】f(0)0，又f(x)x2bxc的开口向上，故与x轴有两个交点【答案】24已知图象连续的函数yf(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确到0.01)的近似值，则应将区间(0,0.01)的次数至少为_次【解析】由10，n的最小值为4.【答案】45用二分法求函数f(x)3xx4的一个零点，其参考数据如下：f(1.600 0)0.200，f(1.587 5)0.133，f(1.575 0)0.067，f(1.562 5)0.003，f(1.556 2)0.029，f(1
3、.550 0)0.060，据此，可得方程f(x)0的一个近似解(精确到0.01)为_【解析】由题意知，f(1.5625)0.0030，f(1.556 2)0.0290，函数f(x)3xx4的一个零点在区间(1.562 5，1.556 2)上，故函数的零点的近似值(精确到0.01)为1.56，可得方程3xx40的一个近似解(精确到0.01)为1.56，故答案为：1.56.【答案】1.566若方程ln x2x100的解为x0，则不小于x0的最小整数是_【解析】由条件：ln x2x100得ln x102x，分别作出函数yln x和y102x的图象：观察交点在(4,5)内，故填5.【答案】57在用二分
4、法求方程x32x10的一个近似根时，现在已经将根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定根所在的区间为_【解析】令f(x)x32x1，则f(1.5)(1.5)321.510.6250，f(1)1321120，f(1.5)f(2)0，区间为(1.5,2)【答案】(1.5,2)8已知函数f(x)()xlog2x，若实数x0是方程f(x)0的解，且0x1x0，则f(x1)的值与0的大小关系恒有_【解析】f(1)f(2)()10()2log220，1x02.如图所示，当0x1log2x1，f(x1)0恒成立【答案】f(x1)0二、解答题9求方程x3lg x18的根(精确到0.1)【解】令f(x)x3l
5、g x18，f(2)0方程的根x(2,3)，f(2.5)0x(2.5,3)，f(2.5)0x(2.5,2.75)，f(2.5)0x(2.5,2.625)，f(2.562 5)0x(2.5 625,2.625)，2.562 5与2.625的精确到0.1的近似值都是2.6，x2.6.方程的近似解为2.6.10借助计算器，利用二分法求函数f(x)2x1与g(x)7x1的图象交点的横坐标(精确到0.1)【解】在同一坐标系中作出f(x)2x1，g(x)7x1，h(x)f(x)g(x)的图象如图所示h(0)2，h(1)3，h(0)h(1)0，函数h(x)的零点x0(0,1)取区间(0,1)的中点x10.5
6、，算得h(0.5)0.768，h(0.5)h(1)0，x0(0.5,1)同理，可得x0(0.5,0.75)，x0(0.625,0.75)，x0(0.625,0.687 5)，x0(0.625,0.656 25)，x0(0.640 625，0.656 25)，x0(0.648 431 5,0.656 25)，x0(0.652 340 75,0.656 25)0.652 340 750.7,0.656 250.7，函数h(x)精确到0.1的零点为0.7，即函数f(x)与g(x)的图象交点的横坐标的近似值为0.7.11探究的近似值(精确到0.01)【解】设x，则x32，即x320，令f(x)x32.
7、因为f(1)10，所以在区间(1,2)上方程有一解，记为x1，用二分法逐步计算，得f(1)0x1(1,2)，f(1)0x1(1,1.5)，f(1.25)0x1(1.25,1.5)，f(1.25)0x1(1.25,1.375)，f(1.25)0x1(1.25,1.312 5)，f(1.25)0x1(1.25,1.281 25)，f(1.25)0x1(1.25，1.265 625)，f(1.257 8125)0x1(1.257 812 5，1.265 625)，f(1.257 812 5)0x1(1.257 812 5，1.261 718 75)因为1.257 812 51.26,1.261 718 751.26，所以1.26是函数零点的近似值，即的近似值为1.26.
