1、龙湾中学2012届高三上学期开学测试数学文试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设，则（A） （B）（C） （D）（2）若函数f(x)和g(x)的定义域、值域都是R，则不等式f(x) g(x)有解的充要条件是（A）$ xR, f(x)g(x) （B）有无穷多个x (xR )，使得f(x)g(x)（C） xR,f(x)g(x) （D） xR| f(x)g(x)=F （3）已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为 （A）3（B）2 （C）1 （D）（4）函数的图象可由函数的图象（A）向左平移个长度单位（B）向右平移个长
2、度单位（C）向左平移个长度单位（D）向右平移个长度单位（5）已知alog23.6，blog43.2，clog43.6，则（A）abc （B）acb （C）bac （D）cab（6）设若在方向上的投影为2，且在方向上的投影为1，则与的夹角等于（A） （B） （C） （D）或（7）已知是实数，则函数的图象不可能是8已知函数 ，给出下列命题：必是偶函数；当时，的图象关于直线对称；若，则在区间上是增函数；有最大值. 其中正确的命题序号是（A） （B） （C） （D）（9）如图，中，若，则=（A）2（B）4（C）6（D）8（10）已知f(x)是定义在R上的偶函数，且x0时， 若f (x)x+a“对于任意
3、xR恒成立，则常数a的取值范围是（A）（B）（C）（D）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.（11）已知,是第三象限角，则= .（12）若f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，则可写出满足条件的一个函数解析式类比可以得到：若定义在R上的函数g(x),满足g(x1+x2)=g(x1)g(x2);(2)g(1)=3;x1x2, g(x1)0且命题P：函数内单调递减；命题Q：曲线轴交于不同的两点. 如果“P/Q”为真且“P/Q”为假，求a的取值范围. (19) (本题满分14分)在锐角ABC中，cos Bcos (AC)sin C () 求角A的大小；() 当BC2时，求ABC
4、面积的最大值（20）(本题满分14分)函数的部分图象如图所示。 （I）求的最小正周期及解析式； （II）设求函数上的最大值和最小值。(21) (本题满分15分) 已知实数a满足1a2，设函数f (x)x3x2ax() 当a2时，求f (x)的极小值；() 若函数g(x)4x33bx26(b2)x (bR) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10（22）（本题满分15分）已知定义域为R，满足：；对任意实数，有.（）求，的值；（）判断函数的奇偶性与周期性，并求的值；（）是否存在常数，使得不等式对一切实数成立.如果存在，求出常数的值；如果不存在，请说明理由. 201
5、2届龙湾中学高三开学测试数学（文科）参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.题号12345678910答案BAACBBDACD二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（18）解：， 命题P为真时命题P为假时命题Q为真时，命题Q为假时 由“P/Q”为真且“P/Q”为假，知P、Q有且只有一个正确. 情形（1）：P正确，且Q不正确 情形（2）：P不正确，且Q正确综上，a取值范围是 另解：依题意，命题P为真时，0a1曲线轴交于两点等价
6、于，得 故命题Q为真时，由“P/Q”为真且“P/Q”为假，知P、Q有且只有一个正确. 等价于P、Q为真时在数轴表示图形中有且只有一个阴影的部分. 由图形知a取值范围是(19) 本题主要考查三角变换、余弦定理、三角形面积公式、均值不等式等基础知识，同时考查三角运算求解能力。满分14分。 () 解：因为cos Bcos (AC)sin C，所以cos (AC)cos (AC)sin C，得2sin A sin CsinC，故sin A因为ABC为锐角三角形，所以A=607分() 解：设角A，B，C所对的边分别为a，b，c由题意知 a2，由余弦定理得 4b2c22bccos60b2c2bcbc，所以
7、ABC面积bcsin60，且当ABC为等边三角形时取等号，所以ABC面积的最大值为 14分（20）(21) 本题主要考查函数的极值概念、导数运算法则、导数应用等基础知识，同时考查抽象概括、运算求解能力和创新意识。满分15分。 ()解：当a2时，f (x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f (x)00f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f (x)的极小值为f (2)6分（22）解：（）取，得，即.因为，所以. 2分取，得.因为，所以.取，得，所以.3分（）在中取，得.即所以，即周期为4.5分在中取得.所以.因此，可得，函数为奇函数. 7分在中取，得.所以. 9分说明：其它正确解法按相应步骤给分.