1、23.1.2 图形的旋转一、选择题1在图形旋转中，下列说法错误的是（）A图形上的每一点到旋转中心的距离相等B图形上的每一点转动的角度相同C图形上可能存在不动点D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等2下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）ABCD3如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（）A60B90C72D1204如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A左上角的梅花只需沿对角线平移即可B右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45C右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D左下角的梅花需先沿对角
2、线平移后，再顺时针旋转905ABC绕着A点旋转后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，则旋转角等于（）A50B210C50或210D130二、填空题6在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是_7如图，ABC和ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的ABD绕A旋转42后得到的图形是_，它们之间的关系是_，其中BD=_8如图，将OAB绕点O按逆时针方面旋转至0AB，使点B恰好落在边AB上已知AB=4cm，BB=1cm，则AB长是_cm9如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OA，则点A的坐标是_10如图，自正方形
3、ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，EAF=45，在保持EAF=45的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是_11如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为_三、综合提高题12观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？13如图：若AOD=BOC=60，A、O、C三点在同一条线上，AOB与COD是能够重合的图形求：（1）旋转中心；（2）旋转角度数；（3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A、O、C三点不共线，结论还成立吗？为什么？（4）求当
4、BOC为等腰直角三角形时的旋转角度；（5）若A=15，则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度14作图：（1）如图甲，以点O为中心，把点P顺时针旋转45（2）如图乙，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90（3）如图丙，以点O为中心，把ABC顺时针旋转120（4）如图丁，以点B为中心，把ABC旋转18015如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系16如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成AB
5、C，设AB=x（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值17如图在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6（1）请你画出将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90，得到的OA1B1；（2）线段OA1的长度是_，AOB1的度数是_；（3）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形23.1.2 图形的旋转参考答案与试题解析一、选择题1在图形旋转中，下列说法错误的是（）A图形上的每一点到旋转中心的距离相等B图形上的每一点转动的角度相同C图形上可能存在不动点D图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等【解答】解：A、在图形旋转中，根据旋转的性质，图形上对应点到旋转中心的距离相等，故本选
6、项错误；B、图形上的每一点转动的角度都等于旋转角，正确；C、以图形上一点为旋转中心，则这个点不动，正确；D、旋转前后两个图形全等，则图形上任意两点的连线与其对应两点的连线相等，正确故选A2下面的四个图案中，既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称的是（）ABCD【解答】解：A、只包含图形的旋转，不符合题意；B、只是轴对称图形，不符合题意；C、只是轴对称图形，不符合题意；D、既包含图形的旋转，又包含图形的轴对称，符合题意故选：D3如图所示的图案绕旋转中心旋转后能够与自身重合，那么它的旋转角可能是（）A60B90C72D120【解答】解：该图形被平分成五部分，因而每部分被分成的圆心角是72，并且圆具有
7、旋转不变性，因而旋转72度的整数倍，就可以与自身重合故选C4如图，摆放有五杂梅花，下列说法错误的是（以中心梅花为初始位置）（）A左上角的梅花只需沿对角线平移即可B右上角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转45C右下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转180D左下角的梅花需先沿对角线平移后，再顺时针旋转90【解答】解：由平移和旋转可得，D选项中左下角的梅花需先沿对角线平移后，再逆时针旋转90，所以D选项错误故选：B5ABC绕着A点旋转后得到ABC，若BAC=130，BAC=80，则旋转角等于（）A50B210C50或210D130【解答】解：BAC=130，BAC=80，如图1，CAC=B
8、ACBAC=50，如图2，CAC=BAC+BAC=210旋转角等于50或210故选C二、填空题6在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置【解答】解：在图形的平移、旋转、轴对称变换中，其相同的性质是图形的形状、大小不变，只改变图形的位置7如图，ABC和ADE均是顶角为42的等腰三角形，BC、DE分别是底边，图中的ABD绕A旋转42后得到的图形是ACE，它们之间的关系是全等，其中BD=CE【解答】解：ABD绕点A逆时针旋转42得到ACE，它们之间的关系是全等，其中BD=CE8如图，将OAB绕点O按逆时针方面旋转至0AB，使点B恰好落在边AB上已知AB=
9、4cm，BB=1cm，则AB长是3cm【解答】解：根据旋转的性质，得：AB=AB=4cmAB=ABBB=41=3（cm）9如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，4），将线段OA绕点O顺时针旋转90得到线段OA，则点A的坐标是（4，1）【解答】解：由图知A点的坐标为（1，4），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90，画图，从而得A点坐标为（4，1）故答案为：（4，1）10如图，自正方形ABCD的顶点A引两条射线分别交BC、CD于E、F，EAF=45，在保持EAF=45的前提下，当点E、F分别在边BC、CD上移动时，BE+DF与EF的关系是BE+DF=EF【解答】解：如图，延长CD到M
10、，使DM=BE，连接AM、EF；四边形ABCD为正方形，B=ADC=90，AB=AD；在ABE与ADM中，ABEADM（SAS），BAE=DAM，AE=AM；BAE+DAF=DAM+DAF=MAF；EAF=45，BAE+DAF=9045=45，EAF=MAF=45；在EAF与MAF中，EAFMAF（SAS），MF=EF，而MF=MD+DF=BE+DF，BE+DF=EF，故答案为BE+DF=EF11如图，在直角坐标系中，已知点A（3，0），B（0，4），对OAB连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为（36，0）【解答】解：由原图到图，相当于向右平移了12个单位长度，象这样平移
11、三次直角顶点是（36，0），再旋转一次到三角形，直角顶点仍然是（36，0），则三角形的直角顶点的坐标为（36，0）故答案为：（36，0）三、综合提高题12观察下列图形，它可以看作是什么“基本图形”通过怎样的旋转而得到的？【解答】解：图形（1）是通过一条线段绕点O旋转360而得到的；图形（2）可以看作是“一个RtABC”绕线段AC旋转360而得到的；图形（3）将矩形ABCD绕AD旋转一周而得到的13如图：若AOD=BOC=60，A、O、C三点在同一条线上，AOB与COD是能够重合的图形求：（1）旋转中心；（2）旋转角度数；（3）图中经过旋转后能重合的三角形共有几对？若A、O、C三点不共线，结论还
12、成立吗？为什么？（4）求当BOC为等腰直角三角形时的旋转角度；（5）若A=15，则求当A、C、B在同一条线上时的旋转角度【解答】解：（1）AOB与COD是能够重合的图形，旋转中心是点O；（2）根据题意得：旋转角是AOD或BOC，旋转角度数是60，（3）经过旋转后能重合的三角形有AOB与DOC，AOE与DOF，BOE与COF共三对，若A、O、C三点不共线，AOE与DOF，BOE与COF不一定重合，结论不一定成立，若A、O、C三点不共线，DOB60，AOD=BOC=60DOB，BOE与COF不一定重合，结论不一定成立；（4）BOC为等腰直角三角形，BOC=AOD=90，旋转角度为：90，（5）18
13、0BOC=18060=120，旋转角度为12014作图：（1）如图甲，以点O为中心，把点P顺时针旋转45（2）如图乙，以点O为中心，把线段AB逆时针旋转90（3）如图丙，以点O为中心，把ABC顺时针旋转120（4）如图丁，以点B为中心，把ABC旋转180【解答】解：（1）如图甲，点P为所求；（2）如图乙，线段AB为所求；（3）如图丙，ABC为所求；（4）如图丁，ABC为所求15如图，K是正方形ABCD内一点，以AK为一边作正方形AKLM，使L，M，D在AK的同旁，连接BK和DM，试用旋转的思想说明线段BK与DM的关系【解答】解：BK与DM的关系是互相垂直且相等四边形ABCD和四边形AKLM都是
14、正方形，AB=AD，AK=AM，BAK=90DAK，DAM=90DAK，BAK=DAM，ABKADM（SAS）把ABK绕A逆时针旋转90后与ADM重合，BK=DM且BKDM16如图，已知A、B是线段MN上的两点，MN=4，MA=1，MB1以A为中心顺时针旋转点M，以B为中心逆时针旋转点N，使M、N两点重合成一点C，构成ABC，设AB=x（1）求x的取值范围；（2）若ABC为直角三角形，求x的值【解答】解：（1）在ABC中，AC=1，AB=x，BC=3x，解得1x2（4分）（2）若AC为斜边，则1=x2+（3x）2，即x23x+4=0，无解若AB为斜边，则x2=（3x）2+1，解得，满足1x2若
15、BC为斜边，则（3x）2=1+x2，解得，满足1x2或17如图在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6（1）请你画出将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90，得到的OA1B1；（2）线段OA1的长度是6，AOB1的度数是135；（3）连接AA1，求证：四边形OAA1B1是平行四边形【解答】（1）解：OA1B1如图所示（2）解：根据旋转的性质知，OA1=OA=6将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90，得到的OA1B1，BOB1=90在RtOAB中，OAB=90，OA=AB=6，BOA=OBA=45，AOB1=BOB1+BOA=90+45=135，即AOB1的度数是135故答案是：6，135；（3）证明：根据旋转的性质知，OA1B1OAB，则OA1B1=OAB=90，A1B1=AB，将OAB绕点O沿逆时针方向旋转90，得到的OA1B1，A1OA=90，OA1B1=A1OA，A1B1OA又OA=AB，A1B1=OA，四边形OAA1B1是平行四边形