1、课时知能训练一、选择题1欲寄出两封信，现有两个信箱供选择，则两封信投到一个信箱的概率是()A.B.C.D.2(2011安徽高考改编)从正六边形的6个顶点中随机选择2个顶点连成线段，则它们过正六边形中心的概率等于()A. B. C. D.34张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为()A. B. C. D.4(2012深圳模拟)一名同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x，第二次向上的点数记为y，在直角坐标系xOy中，以(x，y)为坐标的点落在直线2xy8上的概率为()A. B. C. D.5连掷两次骰子得到的点数分别为m
2、和n，记向量a(m，n)与向量b(1，1)的夹角为，则(0，的概率是()A. B. C. D.二、填空题6在集合x|x，n1,2,3，10中任取一个元素，所取元素恰好满足方程cos x的概率是_7(2012中山调研)盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是_图10218如图1021所示，在平行四边形ABCD中，O是AC与BD的交点，P、Q、M、N分别是线段OA、OB、OC、OD的中点在A、P、M、C中任取一点记为E，在B、Q、N、D中任取一点记为F.设G为满足向量的点，则在上述的点G组成的集合中的点，落在平行四边形ABCD外(不含边界)的概率为_三、解
3、答题9一个均匀的正四面体的四个面上分别涂有1,2,3,4四个数字，现随机投掷两次，正四面体朝下的面上的数字分别为x1，x2，记X(x13)2(x23)2.(1)分别求出X取得最大值和最小值时的概率；(2)求X的值不小于4的概率10(2011天津高考)编号分别为A1，A2，A16的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号A1A2A3A4A5A6A7A8得分1535212825361834运动员编号A9A10A11A12A13A14A15A16得分1726253322123138(1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格区间10,20)20,30)30,40人数(2)从得分在区
4、间20,30)内的运动员中随机抽取2人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这2人得分之和大于50的概率11在2011年深圳世界大学生运动会，有8名大运会志愿者，其中志愿者A1、A2、A3通晓日语，B1、B2、B3通晓俄语，C1、C2通晓韩语从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组(1)求A1被选中的概率；(2)求B1和C1不全被选中的概率答案及解析1【解析】设两个信箱分别为A、B，则两封信投到信箱有四种情况：AA，BB，AB，BA，其中投到一个信箱有两种情况故所求概率为P.【答案】A2【解析】如图所示，从6个顶点中随机选择2个顶点，有A，B，A，C，A，D，A，E，A，F，
5、B，C，B，D，B，E，B，F，C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F共15个基本事件其中过中心点O的线段为BE，CF，AD有3个基本事件P.【答案】D3【解析】从4张卡片中任取两张的方法数为1,2；1,3；1,4；2,3；2,4；3,4，共6种其中和为奇数的情况有1,2；1,4；2,3；3,4，共4种所求概率P.【答案】C4【解析】依题意，以(x，y)为坐标的点有6636个，其中落在直线2xy8上的点有(1,6)，(2,4)，(3,2)共3个故所求事件的概率P.【答案】B5【解析】cos ，(0，mn.mn的概率为，mn的概率为，(0，的概率为.【答案】C6【解析】基本事件总数为10
6、，满足方程cos x的基本事件数为2，故所求概率为P.【答案】7【解析】设3只白球为A，B，C.1只黑球为d，则从中随机摸出两只球的情形有：AB，AC，Ad，BC，Bd，Cd共6种，其中两只球颜色不同的有3种，故所求概率为.【答案】8【解析】基本事件的总数是4416，在中，当，时，点G分别为该平行四边形的各边的中点，此时点G在平行四边形的边界上，而其余情况中的点G都在平行四边形外，故所求的概率是1.【答案】9【解】(1)随机投掷正四面体两次，其所有的基本事件为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3
7、,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，由16个基本事件构成，并且这些基本事件的发生是等可能的当x1x21时，X取得最大值，当x1x23时，X取得最小值，X取得最大值和最小值时的概率都是.(2)记“X的值不小于4”为事件A，则A包含的基本事件有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(3,1)，(4,1)共7个，P(A).10【解】(1)由训练比赛得分记录，知分别在10,20)，20,30)，30,40内的人数为4,6,6.(2)得分在区间20,30)内的运动员编号为A3，A4，A5，A10，A11，A13.从中随机抽取2人，所有可能的抽取结果有A3，A4，
8、A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13共15种“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”(记为事件B)的所有可能结果有A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11共5种所以P(B).11【解】(1)从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，其一切可能的结果组成的基本事件有(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(
9、A1，B3，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A2，B3，C1)，(A2，B3，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)，(A3，B3，C1)，(A3，B3，C2)共18个基本事件由于每一个基本事件被抽取的机会均等，因此这些基本事件的发生是等可能的用M表示“A1恰被选中”这一事件，则M包含以下事件(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A1，B3，C1)，(A1，B3，C2)，事件M由6个基本事件组成因此P(M).(2)用“N”表示“B1、C1不全被选中”这一事件，则其对立事件表示“B1、C1全被选中”这一事件由于包含的基本事件有(A1，B1，C1)，(A2，B1，C1)，(A3，B1，C1)，事件由3个基本事件组成P()，由对立事件的概率公式得P(N)1P().