1、专题05 数轴与相反数【专题说明】1理解数轴的概念及三要素； 2理解有理数与数轴上的点的关系，并会借助数轴比较两个数的大小； 3会求一个数的相反数，并能借助数轴理解相反数的概念及几何意义；4. 掌握多重符号的化简.【知识点总结】一、数轴1.定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.要点诠释：（1）原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，三者缺一不可.（2）长度单位与单位长度是不同的，单位长度是根据需要选取的代表“1”的线段，而长度单位是为度量线段的长度而制定的单位有km、m、dm、cm等 （3）原点、正方向、单位长度可以根据实际灵活选定，但一经选定就不能改动2. 数轴与有理数的关系：任何
2、一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点不都表示有理教，还可以表示其他数，比如.要点诠释：（1）一般地，数轴上原点右边的点表示正数，左边的点表示负数；反过来也对，即正数用数轴上原点右边的点表示，负数用原点左边的点表示，零用原点表示.（2）在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.二、相反数1.定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0.要点诠释：（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同.（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉.（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数.（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“”号即可.2.性质：（1）
3、互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）.（2）互为相反数的两数和为0.三、多重符号的化简多重符号的化简，由数字前面“”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如(4)=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如+(4)=4 .要点诠释：（1）在一个数的前面添上一个“”，仍然与原数相同，如55，（5）5.（2）在一个数的前面添上一个“”，就成为原数的相反数.如（3）就是3的相反数，因此，（3）3.【精典例题】一、数轴的概念1、如图所示是几位同学所画的数轴，其中正确的是 ( ) A(1)(2)(3) B(2)(3)(4) C只有(2) D(1)(2)(3)
4、(4)【答案】C【解析】对数轴的三要素掌握不清.（1）中忽略了单位长度，相邻两整点之间的距离不一致；（3）中负有理数的标记有错误；（4）图中漏画了表示方向的箭头.【总结升华】数轴是一条直线，可以向两端无限延伸；数轴的三要素：原点、正方向、单位长度缺一不可2、小明的家与他上学的学校、书店依次坐落在一条东西走向的大街上，小明家位于学校西边30米处，书店位于学校东边100米处，小明从学校沿这条大街向东走了40米，接着又向西走了100米到达超市，试用数轴表示出小明的家、学校、书店、超市的位置【思路点拨】我们把小明行走的过程想象为点在数轴上移动的过程，使问题化难为易.用数轴表示数时，要根据实际需要，每个
5、单位表示的数可大可小，但整体要保持统一.【答案与解析】以学校作为数轴的原点，向东的方向即学校的东边为正方向，把20米作为单位长度，所以学校、家、书店和超市的位置如图所示【总结升华】原点，正方向，单位长度三者缺一不可.二、相反数的概念 1、下列各组数互为相反数的是（ ）A和 B和 C和 D和【思路点拨】解决这类问题的关键是抓住互为相反数的特征“只有符号不同”，所以只要将原数的符号变为相反的符号，即可求出其相反数.【答案】C【解析】的相反数是，而不是；的相反数是，而不是，6的相反数就是，所以C正确；的相反数是，不是.【总结升华】求一个数的相反数，只改变这个数的符号，其他部分都不变.2、下列各数中，
6、相反数等于5的数是 A5 B5 C D 【答案】A【解析】只有5的相反数才等于5【总结升华】相反数是成对出现的，不能单独存在，例如3和+3互为相反数，是说3的相反数是+3，同时+3的相反数也是3.3、已知互为相反数，则 【答案】2【解析】根据互为相反数的两个数的性质，可知，代入上式可得：.【总结升华】若互为相反数，则或.三、多重符号的化简 1、化简下列各数中的符号（1） （2）(+5) （3）(0.25) （4）（5）(+1) （6）(a)【答案】 (1) （2）(+5)5 （3）(0.25)0.25 （4） （5）(+1)(1)1 (6)(a)a【解析】 (1) 表示的相反数，而的相反数是，
7、所以 ；（2）(+5)表示+5的相反数，即5， 所以(+5)=5；（3）(0.25)表示0.25的相反数，而0.25的相反数是0.25，所以(0.25)0.25；（4）负数前面的“+”号可以省略，所以；（5）先看中括号内(+1)表示1的相反数，即1，因此(+1)(1)而(1)表示1的相反数，即1，所以(+1)(1)=1；(6)(a)表示a的相反数，即a所以(a)= a【总结升华】运用多重符号化简的规律解决这类问题较为简单即数一下数字前面有多少个负号若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负2、化简下列各数； ； ；【答案】6； ；6；6；6【解析】表示6的相反数，所以；表示+6的相反数，所
8、以； 前面共有2个“”号，为偶数个，而“+”可以省略，所以；中共有3个“”号，即奇数个，而“+”可以省略，所以=6；中共有4个“”号，即偶数个，而 “+”可以省略，所以【总结升华】多重符号化简的规律解决这类问题较为简单即数一下数字前面有多少个负号若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负四、利用数轴比较大小1、在数轴上表示2.5，0，1，2.5，3有理数，并用“”把它连接起来【答案与解析】如图所示，点A、B、C、D、E、F、G分别表示有理数2.5，0，1，2.5，3 由上图可得：【总结升华】根据数轴的三要素先画好数轴，表示数的字母要依次对应有理数，然后根据在数轴上表示的两个数，右边的数总比
9、左边的数大，比较大小2、若p，q两数在数轴上的位置如下图所示，请用“”或“”填空p_q； p_0； p_q； p_q；【答案】; ;【解析】根据相反数的几何意义，将p，q，p, q均表示在数轴上，如下图：然后再根据数轴上右边的数比左边的数大，及原点右边的点表示大于0的正数，而原点左边的点表示小于0的负数，可得上述答案.【总结升华】在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大.正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数.五、数轴与相反数的综合应用（数形结合的应用）1、已知数轴上点A和点B分别表示互为相反数的两个数a，b(ab)并且A、B两点间的距离是，求a、b两数【思路点拨】因为a、b两数互为
10、相反数(ab)，所以表示a，b的两点A、B离原点的距离相等，而A、B两点间的距离是，所以A、B两点到原点的距离就是【答案与解析】解：由题意A、B两点到原点的距离都是：而ab，所以，【总结升华】(1)理解相反数的几何意义 (2)从相反数的意义入手，明确互为相反数的两数关于原点对称 2、点A在数轴上，若将A向左移动4个单位长度，再向右移动2个单位长度，此时A点所表示的数是原来A点所表示的数的相反数，原来A点表示的是什么数?把你的研究过程在数轴上表示出来【思路点拨】根据数轴是以向右为正方向，故数的大小变化和平移变化之间的规律：左减右加【答案与解析】 解：如图所示，B点表示A点移动后的位置则AB2因为A、B表示一对相反数所以原点O是AB的中点，AOOB，所以A点表示1【总结升华】先画出数轴，根据数轴理解题目中的数量关系，将有利于问题的解决.
