1、第5课时空间几何体的直观图课时目标1.知道平面图形及空间几何体的直观图的画法步骤，会应用画法步骤画平面图形及空间几何体的直观图2会根据平面图形及空间几何体的直观图还原出平面图形及空间几何体识记强化1表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图2斜二测画法是一种特殊的平行投影画法用斜二测画法画空间图形的直观图时，图形中平行于x轴、y轴或z轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴、y轴或z轴的线段平行于x轴和z轴的线段，在直观图中长度不变；平行于y轴的线段，长度变为原来的一半课时作业一、选择题(每个5分，共30分)1下列关于利用斜二测画法得到直观图的叙述正确的是()A正三角形的直观图是正三角形B平行
2、四边形的直观图是平行四边形C矩形的直观图是矩形D圆的直观图是圆答案：B解析：直观图改变了原图中角的大小及图形的形状，但平行关系不能改变，所以A，C，D都不正确，故选B.2下面的说法正确的是()A水平放置的正方形的直观图可能是梯形B两条相交直线的直观图可能是平行直线C互相垂直的两条直线的直观图仍然互相垂直D平行四边形的直观图仍是平行四边形答案：D解析：由斜二测画法可知，平行四边形的直观图仍是平行四边形3用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图所示，AB边平行于y轴，BC，AD平行于x轴已知四边形ABCD的面积为2 cm2，则原平面图形ABCD的面积为()A4 cm2B4 cm2C8 cm2 D8
3、 cm2答案：C解析：依题意，可知BAD45，则原平面图形ABCD为直角梯形，上、下底边分别为BC，AD，且长度分别与BC，AD相等，高为AB，且长度为梯形ABCD的高的2倍，所以原平面图形的面积为8 cm2.4下列结论：角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍然相等；相等的线段在直观图中仍然相等；两条平行线段在直观图中对应的两条线段仍然平行其中正确的有()A BC D答案：B解析：由斜二测画法的规则判断5已知正三角形ABC的边长为a，那么用斜二测画法得到的ABC的平面直观图ABC的面积为()A.a2 B.a2C.a2 D.a2答案：D解析：根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，再
4、按照斜二测画法画出其直观图，如图中ABC所示易知，ABABa，OCOCa.过点C作CDAB于点D，则CDOCa.所以SABCABCDaaa2.6.如图所示的水平放置的三角形的直观图，D是ABC中BC边的中点，那么AB，AD，AC三条线段对应原图形中线段AB，AD，AC中()A最长的是AB，最短的是ACB最长的是AC，最短的是ABC最长的是AB，最短的是ADD最长的是AD，最短的是AC答案：C解析：因为ADy轴，所以在ABC中，ADBC，又因为D是BC的中点，所以D是BC中点，所以ABACAD.二、填空题(每个5分，共15分)7.如图所示为一个水平放置的正方形ABCO，在直角坐标系xOy中，点B
5、的坐标为(2,2)，则在用斜二测画法画出的正方形的直观图中，顶点B到x轴的距离为_答案：解析：点B到x轴的距离等于点A到x轴的距离d，而OAOA1，COA45，所以dOA.8如图所示，ABC是水平放置的ABC用斜二测画法得到的直观图，则在ABC的三边及中线AD中，最长的线段是_答案：AC解析：画出原图形如图所示，ABC为直角三角形，显然，AC边最长9利用斜二测画法得到：三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图是菱形以上结论中，正确的是_(填序号)答案：解析：斜二测画法得到的图形与原图形中的线线相交、相对线线平行关系不会改变，因此三角形的直观图
6、是三角形，平行四边形的直观图是平行四边形三、解答题10(12分)如图，ABC是水平放置的平面图形用斜二测画法画出的直观图，将其恢复成原图形解：(1)画出直角坐标系xOy，在x轴上取OAOA，即CACA；(2)在图中，过B作BDy轴，交x轴于D，在x轴上取ODOD，过点D作DBy轴，并使DB2DB；(3)连接AB，BC，则ABC即为ABC原来的图形，如图所示11(13分)如图是一个几何体的三视图，试根据三视图写出这个几何体的名称，并画出这个几何体解：由三视图给出的几何体是一个三棱柱，直观图如图所示能力提升12(5分)如图所示的正方形OABC的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原
7、图形的周长是()A6cm B8cmC(23)cm D(22)cm答案：B解析：把直观图还原为原图形OB还原之后变为OB2 cm，底边长OA1cm，则ABCO3cm，AOBC1cm，故周长为8cm.13(15分)如图是一个几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图解：(1)画轴如图，画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90.(2)画底面，利用斜二测画法画出底面ABCD，在z轴上截取OO，使OO等于三视图中相应高度，过O作Ox的平行线Ox，Oy的平行线Oy，利用Ox与Oy画出上底面ABCD.(3)画正四棱锥顶点，在Oz上截取点P，使PO等于三视图中相应的高度(4)成图连接PA、PB、PC、PD、AA、BB、CC、DD，整理得到三视图表示的几何体的直观图如图所示