1、题组层级快练(十九)1(2015新课标全国)sin20cos10cos160sin10()AB.C D.答案D解析原式sin20cos10cos20sin10sin(2010).2(2014重庆文)()A BC. D.答案C解析sin47sin(3017)sin30cos17cos30sin17，原式sin30.3(2016武汉调研)已知tan95k，则tan35()A. B.C. D.答案B解析tan95tan(6035)，tan35.4已知sin，cos，且是第二象限角，是第四象限角，那么sin()等于()A. B.C D答案A解析因为是第二象限角，且sin，所以cos.又因为是第四象限角
2、，cos，所以sin.sin()sincoscossin()().5在ABC中，tanAtanBtanAtanB，则C等于()A. B.C. D.答案A解析由已知得tanAtanB(1tanAtanB)，即tan(AB).又tanCtan(AB)tan(AB)，0C，C.6设asin14cos14，bsin16cos16，c，则a，b，c的大小关系是()Aabc BacbCbac Dbcca.7在ABC中，C120，tanAtanB，则cosAcosB()A. B.C. D答案B解析tanAtanB，cosAcosB.8已知cos()sin，则sin()的值为()A. B.C D答案C解析co
3、s()sincossin，cossin.sin()sin()(sincos).9(2016太原模拟)设，均为锐角，且cos()sin()，则tan的值为()A2 B.C1 D.答案C解析由cos()sin()得coscossinsinsincoscossin，即cos(cossin)sin(cossin)，因为为锐角，所以cossin0，所以cossin，所以tan1.10(2016成都一诊)若sin2，sin()，且，则的值是()A. B.C.或 D.或答案A解析因为，故2，2，又sin2，故2，cos2，故，于是cos()，cos()cos2()cos2cos()sin2sin()()，且
4、，2，故.11(2015重庆理)若tan2tan，则()A1 B2C3 D4答案C解析3，故选C.12(2013新课标全国理)设为第二象限角，若tan()，则sincos_答案解析由tan()，得tan，即sincos.将其代入sin2cos21，得cos21.因为为第二象限角，所以cos，sin.所以sincos.13化简：_.答案4cos2解析原式 4cos2.14求值：(1)_；(2)_答案(1)4(2)2解析(1)原式4.(2) 2.15(2015东北三校模拟)若cos()sin，则sin()_答案解析cos()sin，cossinsin.即cossin，得cossin.sin()si
5、ncoscossinsincos(cossin).16已知cos()cos()，则cos2sin2_答案解析(coscossinsin)(coscossinsin)，cos2cos2sin2sin2.cos2(1sin2)(1cos2)sin2.cos2sin2.17(2015广东文)已知tan2.(1)求tan()的值；(2)求的值答案(1)3(2)1解析(1)tan()3.(2)1.18已知，(0，)，且sin，tan().(1)求sin()的值(2)求cos的值答案(1)(2)解析(1)，(0，)，从而.又tan()0，0，sin()0.(0，)，得，即2，故选C.4.如图所示，正方形A
6、BCD的边长为1，延长BA至E，使AE1，连接EC，ED，则sinCED()A. B.C. D.答案B解析因为四边形ABCD是正方形，且AEAD1，所以AED.在RtEBC中，EB2，BC1，所以sinBEC，cosBEC.sinCEDsin(BEC)cosBECsinBEC().5已知f(x)sinxcosx，则f()的值是()A B.C D.答案C解析因为f(x)sinxcosxsin(x)，所以f()sin()sin().6已知tantan2，tan()4，则tantan_答案解析tantan11.故填.7若cos()，cos()，则tantan_答案解析 由已知得tantan.8已知3
7、cossin2cos()，其中.则_答案9已知0，tan，cos().(1)求sin的值；(2)求的值答案(1)(2)解析(1)方法一：sin2sincos.方法二：因为tan，所以.又因为sin2cos21，解得sin.(2)因为0，所以0.因为cos()，所以sin().所以sinsin()sin()coscos()sin.因为(，)，所以.10(2016衡水调研卷)已知函数f(x)sin(x)cos(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期和最小值；(2)已知cos()，cos()，0，求证：f()220.答案(1)T2，最小值为2(2)略解析(1)f(x)sin(x2)sin(x)sin(x)sin(x)2sin(x)，T2，f(x)的最小值为2.(2)cos()，cos()，coscossinsin，coscossinsin，两式相加，得2coscos0.0，.由(1)知f(x)2sin(x)，f()224sin224()220.