1、专题七 电路与电磁感应 (2010江苏卷)如图7.21所示，两足够长的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，一理想电流表与两导轨相连，匀强磁场与导轨平面垂直一质量为m、有效电阻为R的导体棒在距磁场上边界h处静止释放导体棒进入磁场后，流经电流表的电流逐渐减小，最终稳定为I.整个运动过程中，导体棒与导轨接触良好，且始终保持水平，不计导轨的电阻求：(1)磁感应强度的大小B；(2)电流稳定后，导体棒运动速度的大小v；(3)流经电流表电流的最大值Im.如 图 7.2 1 2mmmmm2m121v223mERBILmgEBLvIvmmgBILI RvmgmmggghIIhEBLvIERR电流稳定后，导体棒做匀速
2、运动 解得感应电动势感应电流 由式解得由题意知，导体棒刚进入磁场时的速度最大，设为机械能守恒 感应电动势的最大值 感应电流的最大值解 得【解析】【命题解读】电磁感应现象中的“导体杆”，从组合形式看，可以与电容、电感、电阻等电学器件组合，也可以与斜面、弹簧等力学器件组合，可以是单杆也可以是双杆，这些不同类型的组合，旨在考查学生的综合分析能力和应用能力，有较大的区分度，所以每年多以压轴试题的身份出现热点一 电磁感应现象中的图象问题 【例1】(2010上海物理)如图7.22所示，一有界区域内，存在着磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于光滑水平桌面向下和向上的匀强磁场，磁场宽度均为L，边长为L的正方形
3、框abcd的边bc紧靠磁场边缘置于桌面上，使线框从静止开始沿x轴正方向匀加速通过磁场区域，若以逆时针方向为电流的正方向，能反映线框中感应电流变化规律的是图()图7.22【解析】在0t1，电流均匀增大；在t1t2，两边感应电流方向相同，大小相加，故电流变大在t2t3，因右边离开磁场，只有一边产生感应电流，故电流变小，又因为线框做匀加速运动，有x=at2，故i-x图象应为抛物线，C正确，所以选AC.【答案】AC12【规律方法】常见的电磁感应图象主要有B-t、F-t、i-t、U-t、F-t、P-t图象等；从试题因果角度看有告知图象解答问题，或根据题意画出图象；从线圈形状看，有方形、三角形、圆形甚至组
4、合型；从线圈的运动看有平衡态与非平衡态之分但是不管怎样，i-t图象应该是诸多问题的交汇点，所以熟悉i-t图象是解决其他问题的基础判断感应电流的大小可用法拉第电磁感应定律，判断电流的方向可利用楞次定律或右手定则【变式练习】某同学用粗细均匀的同一种导线制成“9”字形线框，放在有理想边界的匀强磁场旁，磁感应强度为 B，如 图 7.23 所 示 已 知 磁 场 的 宽 度 为 2d，ab=bc=cd=da=ce=ef=d，导线框从紧靠磁场的左边界以速度v向x轴的正方向匀速运动，设U0=Bdv.在下图中最能体现be两点间的电压随坐标x变化关系的图象是()图7.23【答案】A000202331.75421
5、10.44bccebccebccebeUUUBdvBdvUUUUBdvBdvUUUUddBdvdddU线框的位移，两点间的电压；线框的位移时【，；，析时】时解【例题2】如图7.24所示，MN、PQ为间距L=0.5m足够长的平行导轨，NQMN.导轨平面与水平面间的夹角q=37，NQ间连接一个R=4w的电阻有一方向垂直导轨平面向上的匀强磁场，磁感应强度B=1T.将一根质量m=0.05kg的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻r=1w，导轨电阻不计现由静止开始释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行已知金属棒与导轨间的动摩擦因数=0.5，经5s金属棒滑行至cd处
6、时刚好达到稳定速度，cd与NQ相距x=8m.重力加速度g取10m/s2.求：热点二电磁感应现象中的“单杆”问题(1)金属棒达到的稳定速度是多大？(2)金属棒ab从静止释放到滑行至cd处的过程中，电阻R上产生的焦耳热和通过电阻R的总电荷量各是多少？(3)若给电阻R两端加上u=Umsin40pt(V)的正弦交流电压，电阻R经14s产生的热量与第(2)问中电阻R产生的焦耳热相等请写出此正弦交流电压的瞬时表达式图7.24 mm2mm2m/s120.8C,cossin1sinv240.7J0.56J5,rfRvIE EBLvIBILmgmgmgxEQWmQQQERqIt IRRtqrEvqqq设金属棒达
7、到稳定时的速度为，回路中的电流为，切割磁感线产生的电动势为由受力平衡可得：由以上各式可得：由能量【解析转化及守恒可得解得：则此过程中流过电阻 的电荷量由以上几式可得：】2m2 2 sin40V0.1A2 223V55RRIQI RtItURuIp设此段时间内流过电阻 的电流的有效值为，则根据有效值的定义：解得：则正弦交流电压的最大值为：该正弦交流电压的瞬时表达式为：【规律方法】电磁感应中产生的感应电流在磁场中将受到安培力的作用，从而影响导体棒的受力情况和运动情况这类问题的分析思路如下：从求焦耳热的过程可知，虽然安培力属变力，但我们不必追究变力、变电流做功的具体细节，只需弄清能量的转化途径，用能
8、量的转化与守恒定律就可求解在分析电磁感应中的能量转换问题时常会遇到的一个问题是求回路中的焦耳热，对于这个问题的分析常有三种思路：若感应电流是恒定的，一般利用定义式Q=I2Rt求解若感应电流是变化的，由能的转化与守恒定律求焦耳热(不能取电流的平均值由Q=I2Rt求解)既能用公式Q=I2Rt求解，又能用能的转化与守恒定律求解的，则可优先用能的转化与守恒定律求解【变式练习】如图7.25所示，光滑导轨倾斜放置，其下端连接一个灯泡，匀强磁场垂直于导轨所在平面，当ab棒下滑到稳定状态时，小灯泡获得的功率为P0，除灯泡外，其他电阻不计，要使稳定状态时灯泡的功率变为2P0，下列措施正确的是()A换一个电阻为原
9、来一半的灯泡B把磁感应强度B增为原来的2倍C换一根质量为原来的倍的金属棒D把导轨间的距离增大为原来的倍图7.25【解析】解答这类问题的基本思路是：先求出灯泡功率P与其他量的关系式，然后再讨论各选项是否正确金属棒在导轨上下滑的过程中，受重力mg、支持力FN和安培力F=IlB三个力的作用其中安培力F是磁场对棒ab切割磁感线所产生的感应电流的作用力，它的大小与棒的速度有关当导体棒下滑到稳定状态时(匀速运动)所受合外力为零，则有mgsinq=IlB.此过程小灯泡获得稳定的功率P=I2R.由上两式可得P=m2g2Rsin2q/B2l2.要使灯泡的功率由P0变为2P0，根据上式讨论可得，题目所给的四个选项
10、只有C是正确的热点三电磁感应现象中的“双杆”问题【例3】如图7.26所示，两足够长的平行光滑的金属导轨相距为1m，导轨平面与水平面的夹角q=37，其上端接一阻值为3的灯泡D.在虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，且磁感应强度B=1T，磁场区域的宽度为d=3.75m，导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6，它们分别从图中M、N处同时由静止开始沿导轨向下滑动，b恰能匀速穿过磁场区域，当b刚穿出磁场时a正好进入磁场不计a、b之间的作用，g=10m/s2，sin37=0.6，cos37=0.8.求：(1)b棒进入磁场时的速度；(2)当
11、a棒进入磁场区域时，小灯泡的实际功率；(3)假设a棒穿出磁场前已达到匀速运动状态，求a棒通过磁场区域的过程中，回路所产生的总热量图7.2-6 222sin3 w6w7.5w2sin6m5/ss54.5m126/s/smbbbabaDabDbbB L vbvbm gFRRbaagbtavvaRR RRRdvtvqq安总设 棒进入磁场时速度，对 受力分析由平衡条件可得由电路等效可得出整个回路的等效电阻，棒穿出磁场前，棒一直匀加速下滑，下滑的加速度，棒通过磁场时间进入磁场时速度【解析】222a224 W335V5()/sin6m/s11sin3.4J22qq bDbDabDbDaaaaDaaaaaa
12、aaEBLvRRPRR RRRER RRRRavam gvam gdWm vRQBmLvvW总总安安棒切割磁感线产生感应电动势灯泡实际功率设 棒最终匀速运动速度为，受力分析，由平衡条件可得解得：对 棒穿过磁场过程应用动能定理，由功能关系可知，电路中产生的热量3.4JW安【规律方法】双棒在磁场中同时以不同的速度运动，同向运动时相当于两电源反接，相向运动时相当于电源顺接(串联)；单棒导体在变化的磁场中运动时，由于切割磁感线而产生感应电动势，而变化的磁场也产生感应电动势，所以在这种情况下就必须讨论两个电源的正负极问题正负极的判断可采用楞次定律对每根杆可根据已知条件选用牛顿运动定律、微元法；对于动态变
13、化利用v-t图象分析；对于功能问题利用动能定律或能量守恒定律解答；对于光滑平行等距导轨上受恒外力作用下双杆系统，两棒最终速度差恒定【变式练习】如图7.27所示，相距为L的两条足够长的光滑平行轨道上，平行放置两根质量和电阻都相同的滑杆ab和cd，组成矩形闭合回路轨道电阻不计，匀强磁场B垂直穿过整个轨道平面，开始时ab和 cd均处于静止状态，现用一个平行轨道的恒力F向右拉ab杆，则下列说法正确的是()Acd杆向左运动Bcd杆向右运动Cab与cd杆均先做变加速运动，后做匀速运动Dab与cd杆均先做变加速运动，后做匀加速运动图7.27【解析】产生感应电流后，两导体滑杆中的电流相等，受到磁场的作用力大小
14、相等，感应电流的磁场阻碍原磁通量的增大，故两杆同时向右加速运动，因F为恒力，磁场对杆的作用力为变力，随速度的增大而增大，因而开始时两杆做变加速运动(ab加速度减小，cd加速度增大)，当两杆具有相同加速度时，它们以共同的加速度运动，故BD正确【答案】BD热点四 电磁感应现象中的“导体框”问题(2010安徽卷)如图7.28所示，水平地面上方矩形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，两个边长相等的单匝闭合正方形线圈和，分别用相同材料，不同粗细的导线绕制(为细导线)两线圈在距磁场上界面h高处由静止开始自由下落，再进入磁场，最后落到地面运动过程中，线圈平面始终保持在竖直平面内且下边缘平行于磁场上边界设线圈、
15、落地时的速度大小分别为v1、v2，在磁场中运动时产生的热量分别为Q1、Q2.不计空气阻力，则()Av1v2，Q1Q2Bv1=v2，Q1=Q2Cv1Q2Dv1=v2，Q1Q2图7.280012 222022()4()4.141(26B l vRlB lvSSFmBvFRrlFagmSl ragvvQmg hmvvHH由于从同一高度下落，到达磁场边界时具有相同的速度，切割磁感线产生感应电流同时受到磁场的安培力，又为材料的电阻率，为线圈的边长，所以安培力，此时加速度，且为材料的密度，所以加速度是定值，线圈和同步运动，落地速度相等由能量守恒可得：【】，解析12).D.mQQ是磁场区域的高度，为细导线
16、小，产生的正确选小，所以项为热量【规律方法】分析程序：与导体棒组成的闭合电路中的磁通量发生变化导体棒中产生感应电流导体棒受安培力，分析受力判断合外力导体棒的加速度情况判断速度特点 如问题涉及的除始、末状态外，还有力和受力者的位移，可优先选用动能定理；若题目要求加速度或要列出各物理量在某一时刻的关系式，则只能用牛顿第二定律进行求解如问题涉及的除始、末状态外，还有力和它的作用时间，可优先选用动量定理【变式练习】如图7.29所示，在高度差为L的平行虚线区域内有磁感应强度为B，方向水平向里的匀强磁场正方形线框abcd的质量为m，边长也为L，电阻为R，线框平面与竖直平面平行，静止于位置“”时，cd边与磁
17、场下边缘有一段距离H.现用一竖直向上的恒力F提线框，线框由位置“”无初速度向上运动，穿过磁场区域最后到达位置“”(ab边恰好出磁场)，线框平面在运动中保持在竖直平面内，且ab边保持水平当cd边刚进入磁场时，线框恰好开始匀速运动空气阻力不计，g=10m/s2.求：(1)线框进入磁场前距磁场下边界的距离H；(2)线框由位置“”到位置“”的过程中，恒力F做的功为多少？线框产生的热量为多少？图7.2-9 42121412“”“”“”2212FERvEBLvIFBILFmgFFmgmaHFWF HLcdmRHFamgB Lva安安线框进入磁场做匀速运动，设速度为，有：，根据线框在磁场中的受力，有在恒力作
18、用下，线框从位置由静止开始向上做匀加速直线运动有，且由以上各式解得线框由位置到位置 的过程中，恒力 做的功为只有线框在穿越磁场的过程中才会产生热量，因此从边进【析】入磁场到解222bFLmg LQQFmg L边离开磁场的过程中有，所以【命题预测】磁悬浮列车动力原理如图7.210所示，在水平地面上放有两根平行直导轨，轨间存在着等距离的正方形匀强磁场B1和B2，方向相反，B1=B2=1T，如下图所示导轨上放有金属框abcd，金属框电阻R=2，导轨间距L=0.4m，当磁场B1、B2同时以v=5m/s的速度向右匀速运动时，求：图7.19(1)如果导轨和金属框均很光滑，金属框对地是否运动？若不运动，请说
19、明理由；如运动，原因是什么？运动性质如何？(2)如果金属框运动中所受到的阻力恒为其对地速度的K倍，K=0.18，求金属框所能达到的最大速度vm是多少？(3)如果金属框要维持(2)中最大速度运动，它每秒钟要消耗多少磁场能？【预测缘由】在最近几年的江苏高考中，导体杆问题都是以压轴形式出现，试题综合性极强，对学生的能力要求较高，区分度明显，其中采用的多种方法依然是大家复习时要注意的【解析】(1)运动因磁场运动时，框与磁场有相对运动，ad、bc边切割磁感线，框中产生感应电流(方向逆时针)，同时受安培力，方向水平向右，故使线框向右加速运动，且属于加速度越来越小的变加速运动(2)阻力f与安培力F平衡时，框有f=Kvm=F=2IBL其中I=E/R，E=2BL(v-vm)联立得：Kvm=22BL(v-vm)/RBL所以Kvm=(4B2L2v-4B2L2vm)/R所以vm=4B2L2v/(KR+4B2L2)=3.2m/s(3)框消耗的磁场能一部分转化为框中电热，一部分克服阻力做功据能量守恒E磁=I2Rt+Kvmvmt，E磁=4B2L2(v-vm)2/R1+Kv1=J+0.183.22J=2.9J4 12 0.42 1.822