1、高中同步测试卷(二)单元检测二项式定理(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.展开式中x3的系数是()A48 B48 C84 D842(4x2x)6(xR)展开式中的常数项是()A20 B15 C15 D203若n为正奇数，则7nC7n1C7n2C7被9除所得的余数是()A0 B2 C7 D84(1.05)6精确到0.01的近似值是()A1.23 B1.24 C1.33 D1.345若二项式的展开式中的系数是84，则实数a()A2 B. C1 D.6已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数
2、的和之比为64，则n等于()A4 B5 C6 D77二项式(1x)4n1(nN)的展开式中，系数最大的项为()A第(2n1)项和(2n2)项 B第(2n1)项C第(2n2)项 D第(2n1)项和2n项8设函数f(x)则当x0时，ff(x)表达式的展开式中常数项为()A20 B20 C15 D159设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b.若13a7b，则m等于()A5 B6 C7 D810若多项式xx10a0a1(x1)a9(x1)9a10(x1)10，则a0a2a8()A509 B510 C511 D1 02211若(12x)2
3、015a0a1xa2 015x2 015(xR)，则的值为()A2 B0 C1 D212在(x2x1)(x1)5的展开式中，含x4项的系数是()A25 B5 C5 D25题号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13若实数a2，则a102Ca922Ca8210_14如图，在由二项式系数所构成的杨辉三角中，第_行中从左到右第14与第15个数的比为23.15若的展开式中x3项的系数为20，则a2b2的最小值为_16(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文
4、字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)若二项式(x)6(a0)的展开式中x3的系数为A，常数项为B，若B4A，求a的值18(本小题满分12分)已知的展开式中，前三项系数的绝对值依次成等差数列(1)证明展开式中没有常数项；(2)求展开式中所有有理项19.(本小题满分12分)在(2x3y)10的展开式中，求(1)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和；(2)奇数项系数和与偶数项系数和；(3)x的奇次项系数和与x的偶次项系数和20(本小题满分12分)已知的展开式，求(1)展开式中第四项的二项式系数；(2)展开式中第四项的系数；(3)第四项21.(本小题满分12分)设数列an是等比数
5、列，a1CA，公比q是的展开式中的第二项(1)用n、x表示通项an与前n项和Sn；(2)当x1时，求AnCS1CS2CSn.22(本小题满分12分)试证明对一切nN*，都有20时，f(x)0，所以a2.18【解】(1)证明：依题意，前三项系数的绝对值是1，C，C，且2C1C，即n29n80.所以n8(n1舍去)，所以的展开式的通项为Tr1C()8rCxx(1)rx.若Tr1为常数项，当且仅当0，即3r16，因为rN，所以这不可能，所以展开式中没有常数项(2)若Tr1为有理项，当且仅当为整数因为0r8，rN，所以r0，4，8，即展开式中的有理项共有3项，它们是T1x4，T5x，T9x2.19【解
6、】(1)奇数项的二项式系数和为CCC29，偶数项的二项式系数和为CCC29.(2)设(2x3y)10a0x10a1x9ya2x8y2a10y10，令xy1，得到a0a1a2a101，令x1，y1(或x1，y1)得a0a1a2a3a10510.得2(a0a2a10)1510，所以奇数项的系数和为；得2(a1a3a9)1510，所以偶数项的系数和为.(3)x的奇次项系数和为a1a3a5a9；x的偶次项系数和为a0a2a4a10.20导学号：21280013【解】的展开式的通项是Tk1C(3)10kC310kx5k.(1)展开式中第四项的二项式系数为当k3时，C120.(2)展开式中第四项的系数为C3777 760.(3)展开式中的第四项为T4C37x5377 760.21【解】(1)因为a1CA，所以即所以m3.所以a11.又由知T2Cx41x，所以anxn1，Sn(2)当x1时，Snn，AnC2C3CnC，AnnC(n1)C(n2)CC0C，由，得2Ann(CCCC)，所以Ann2n1.22导学号：21280014【证明】因为CCCCC11.所以222233，当且仅当n1时，2；当n2时，23.综上，对一切nN*，都有23.