1、2023 年河南省普通高中招生考试 数学 A 卷 注意事项：1本试卷共 8 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟。2本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个正确的。132的绝对值是（）A32 B23 C 32 D 23 22023 全国“两会”政府工作报告中指出：我国粮食产量连年稳定在 1.3 万亿斤以上其中数据“1.3 万伧”用科学记数法可表示为（）A120.13 10 B121.3 10 C1113 10 D131.3 10 3某几何体的三视图
2、如图所示，这个几何体是（）A B C D 4下列运算正确的是（）A32xyxy B22(3)6xx C62322xxx D22xyxyxy 5如图，在ABC中，作边 AB 的垂直平分线，交边 BC 于点 D，连接 AD 若35,60BC ，则DAC的度数为（）A50 B40 C35 D30 6把不等式组52,1 37xxx的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A B C D 7若关于 x 的一元二次方程221204xaxa有两个不相等的实数根，则a 的值可以是（）A 3 B 2 C0 D 1 8近年来我国航天事业取得了一系列的伟大成就，现有 5 张卡片正面图案如图所示，它们除此之外其他完全相
3、同，把这 5 张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的概率是（）A 16 B 18 C 310 D 110 9如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC的顶点 O 在原点上，OA 边在 x 轴的正半轴上 ABx轴2,60ABCBOAOCAOC，将四边形OABC 绕点 O 逆时针旋转，每次旋转90，则第 2023 次旋转结束时，点C 的坐标为（）A3,3 B3,3 C3,1 D1,3 10如图 1，在矩形 ABCD中，动点 P 从点 A 出发沿 ADC方向运动到点C 停止，动点Q 从点C 出发沿CA方向运动到点 A 停止，若点,P Q 同时出发，点
4、P 的速度为2cm/s，点Q 的速度为1cm/s，设运动时间为 s,cm,x APCQyy与 x 的函数关系图象如图 2 所示，则 AC 的长为（）A8 B9 C10 D14 二、填空题（每小题 3 分，业 15 分）11某种试剂的说明书上标明保存温度是(102)，请你写出一个适合该试剂保存的温度：_ 12已知点12,1,M m yNy在直线1yx 上，且12yy，则m 的取值范围是_ 13某校计划从小颖、小亮、小东、小朋四名学生中选拔一人参加全市知识竞赛，下表是他们最近 3 次选拔测试的平均成绩及方差：小颖 小亮 小陈 小明 平均成绩/分 97 96 95 97 方差 0.35 0.42 0
5、.36 0.15 学校决定依据他们的平均成绩及稳定性进行选拔，那么被选中的学生应是_ 14如图，在扇形OBA中，90,AOBCD、分别是,OA OB的中点，连接 AD 和 BC 交于点 E，若2OA，则图中阴影部分的面积为_ 15如图，正方形 ABCD的边长为 5，E 是边 AD 上的一动点，将正方形沿CE 翻折，点 D 的对应点为 D，过点 D 作折痕CE 的平行线，分别交正方形 ABCD的边于点,M N（点 M 在点 N 上方），若2AMCN，则 DE 的长为_ 三、解答题（本大题，共 8 个小题，共 75 分）16（1）（5 分）计算：1312720233 （2）（5 分）化简：2111
6、xxxx 17（9 分）互联网已成为当代未成年人重要的学习、社交、娱乐工具，对其成长产生深刻影响，2022 年 11月 30 日，共青团中央维护青少年权益部、中国互联网络信息中心（CNNIC）中国青少年新媒体协会联合发布了2021 年全国未成年人互联网使用情况研究报告（注：此报告中未成年网民指 6 岁到 18 岁的在校学生中的网民）。根据报告中的数据，得到以上两幅统计图：根据以上信息解答下列问题：（1）未成年网民假日收看短视频时长的中位数在_范围内，未成年网民收看短视频的内容题材最多的是_类。（2）若从全国 6 岁到 18 岁的在校生中随机抽取 1000 人，请分别估计其中工作日和节假日收看短
7、视频的时长在 1 小时及以上的学生人数。（3）某班为举办“健康上网”的主题班会，从以上统计图中获取了一些信息，请你写出一条获得的信息，并就此提出一条合理的建议。18（9 分）文昌阁位于河南省辉县市区，创建于明代，为八角形三层搬尖顶阁楼，砖木结构，文昌阁是河南省第五批文物保护单位，其建筑结构严谨，造型精巧，工艺精致，气势宏伟，体量高大，是明代木构阁楼建筑的精华，具有重要的历史、科学、艺术价值，某数学兴趣小组准备测量文昌阁阔身的高度，为此制订了测量方案，并利用周末完成了测量，测量结果如下表：活动课题 测量文昌阁阁身的高度 活动目的 运用三角函数知识解决实际问题 活动工具 测角仪、皮尺等测工具 示意
8、图 测量步骤 如上图：（1）利用测角仪在台阶 D 处测得文昌阁顶点 A 的仰角为45；（2）利用测角仪在台阶 C 处测得的文昌阁顶点 A 的仰角为57；（3）利用皮尺测量每个台阶的高度计算出两处台阶的高度均为1.8m（即点 B 和点 C，点 C 和点 D的垂直距离均为1.8m），利用皮尺测量每个台阶的宽度及点 C 和点 D 到台阶边缘的距离计算出点C 和点 D 的水平距离为6.6m（已知 A、B、C、D、E 均在同一平面内）请运用所学知识，根据上表中的数据，计算文昌阁阁身 AB 的高度。（结果取整数参考数据：sin570.84,cos570.54,tan571.54）19（9 分）某科技小组的
9、同学制作了一个简易台秤（如图 1）用来测物体的质量，内部电路如图 2 所示，其中电流表的表盘被改装为台秤的示数已知电源电压U 为18V，定值电阻0R 为30，电阻 R 为力敏电阻，其阻值 R与所受压力NF符合反比例函数关系 （1）请补全下面的表格，在图 3 中补全点，画出 R与NF的关系图象，并写出阻值 R与压力F N的函数关系式 NF 120 _ 60 50 _ 30 R 5 6 10 12 15 20 （2）已知电路中电流 AI与电阻、电源电压的关系式0UIRR，当电流表的示数达到最大值时，台秤达到量程的最大值若电流表的量程为00.5A，则该台秤最大可称多重的物体？（3）已知力敏电阻受压力
10、NF与所测物体的质量kgm的关系为10N/kgFmg g若力敏电阻阻值的变化范围为825R，则所测物体的质量kgm的变化范围是_ 20（9 分）国家“双减”政策实施后某校开展了丰富多彩的社团活动，其中分同学报名参加了中国象棋和国棋两个社团，该校为参加社团的同学去商场购买中国象棋和围棋已知购买 5 副中国象模和 3 副围棋共花费165 元，购买 4 副中国象棋和 6 副围棋共花费 240 元（1）求每副中国象棋和围棋的价格各是多少元。（2）在购买时，恰逢商场推出了优惠活动，活动的方案如下：方案一：购买围棋不超过 20 副时，围棋和中国象棋均按原价付款；超过 20 副时，超过的部分每购买 1 副围
11、棋赠送 1 副中国象棋；方案二：按购买总金额的八折付款。若该校共需购买 40 副围棋和 10 x x 副中国象棋，请通过计算说明该校选择哪种方案更划算。21（9 分）如图，在平面直觓坐标系 xOy 中，拋物线2yxbxc 的顶点为M，交 x 轴于点 1,0,AB，点3,4D是拋物线上一点 （1）求抛物线的表达式及顶点M 的坐标（2）当25x时，求二次函数2yxbxc 的最大值与最小值的差（3）若点 P 是 x 轴上方抛物线上的点（不与点,A B D 重合），设点 P 的横坐标为n，过点 P 作 PQy 轴，交直线 AD 于点Q，当线段 PQ的长随n 的增大而增大时，请直接写出n 的取值范围 2
12、2（10 分）中国是世界上机械发展最早的国家之一，如图 1 是一辆明代的运输板车，该车沿用宋元制式和包镶式结构，车身选材厚重、纹理精美，低重心的物理结构兼顾了承重性和安全性如图 2 是板车侧面的部分示意图，AB 为车轮O 的直径，过圆心 O 的车架 AC 一端点C 着地时，地面CD与车轮O 相切于点 D，连接,AD BD （1）求证：ADCDBC （2）若测得1sin,6m5CCD，求 AD 的长。23（10 分）综合与实践【问题情境】数学活动课上，老师给出了这样一个问题：如图 1，在ABC中，,ABACBAC，射线 AD 平分BAC，将射线 AD 绕点 A 逆时针转，得到射线 l，在射线 l
13、 上取点 E，使得 AEAB，连接 BE 分别交,AD AC 于点,M N，连接 CE 问：,CBEMAN之间的数量关系是什么？线段,DM CN 之间的数量关系是什么？【特例探究】“勤奋”小组的同学们先将问题特殊化，探究过程如下：甲同学：当60 时，如图 2，通过探究可以发现，,AMNACEECN都是等腰三角形；乙同学：可以证明ABMAEN，得到 BMEN；丙同学：过点 A 做 AFMN，垂足为 F，如图 3，则 FMFN；丁同学：可以证明,BDMAFMECNAMN，则,BMDMENCNAMFMANMN，（1）根据以上探究过程，得出结论：（1）,CBEMAN之间的数量关系是_；（2 线段,DM
14、 CN 之间的数量关系是_【类比探究】（2）“智慧”小组的同学们在“勤奋”小组的基础上，进一步探究一般情形，当BAC时，如图 1，（1）中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图 1 的情形进行证明；如果不成立，请说明理由。【迁移应用】（3）“创新”小组的同学们改变了条件，当90 时，如图 4，若射线 AD 是BAC的三等分角线，2 32AB，其他条件不变，请直接写出 MN 的长 2023 年河南省普通高中招生考试数学 A 卷 答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D D A A C D B C 1110 121m 13小明 1443 152 或10 5 2 一
15、、选择题 1【答案】C【考点】绝对值【解析】根据绝对值的定义，可知32的绝对值是 32，故选 C 2【答案】B【考点】用科学记数法表示较大数【解析】1.3 万亿48121.3 10101.3 10，故选 B 3【答案】D【考点】几何体的三视图【解析】根据三视图的定义和画法，可知该几何体为圆柱，故选 D 4【答案】D 【考点】整式的运算【解析】选项 A 中，322xyxyxy，故选项 A 错误；选项 B 中，222(3)96xxx，故选项 B 错误；选项 C 中，6243222xxxx，故选项 C 错误；选项 D 中，22xyxyxy，故选项 D 正确，故选 D 5【答案】A【考点】垂直平分线的
16、性质，三角形的内角和定理【解 析】根 据 题 意，可 知 ADBD，35BBAD 70ADC 在ADC中，60,70CADC，180607050DAC，故选 A 6【答案】A【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的解集在数轴上的表示【解析】解不等式52x ，得3x ；解不等式1 37xx，得2x 不等式组的解集为 32x，故选 A 7【答案】C【考点】一元二次方程根的判别式【解析】221(2)4 1444aaa 方程有两个不相等的实数根，440a，解得1a a 的值可以是 0，故选 C 3【答案】D【考点】用列举法求简单事件的概率【解析】将嫦娥五号、长征二号、亚太 6D 通信卫星卫星导航
17、系统、航天科技人造卫星分别用 A，B，C，D，E 表示根据题意，画树状图如下 由树状图，可知共有 20 种等可能的结果，其中抽取的两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”的结果有 2 种，P（两张卡片正面图案恰好是“嫦娥五号”和“卫星导航系统”）212010，故选 D 9【答案】B【考点】规律探索求点坐标，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质【解析】连接OB，过点C 作CPOA，垂足为 P，如图所示，2,ABCBOAOC OBOB，AOBCOB 1302AOBAOC 在 RtAOB中，2,3 0A BA O B，323O AA B2 3OC 在RtCOP中，23,6 0O CP
18、 O C，313,322CPOCOPOC点C 的坐标为3,3 每次旋转90，360904，每旋转 4 次为一个循环2023 45053 ，第 2023 次旋转结束时点C 的位置和第 3 次旋转结束时点C的位相同第 2023 次旋转结束时，点C 的坐标为3,3，故选 B 10【答案】C【考点】函数图象的分析，矩形的性质【解析】根据题意，结合函数图象，可知当04x时，点 P 在 AD 上运动；当4x 时，点 P 运动到点 D，即2 48AD ；当 47x时，点 P 在 DC 上 运 动；当7x 时，点 P 运 动 到 点 C，即2786CD 在矩形 ABCD中，8,6ADCD，则10AC，故选 C
19、 二、填空题 11【答案】10（答案不唯一）【考点】正负数的实际应用【解析】由题意，可知适合该试剂的保存温度为8 12，在此温度范围内即可 12【答案】1m 【考点】一次函数的图象与性质【解析】10k ，y 随 x 的增大而减小12yy，1m 13【答案】小明【考点】平均数，方差【解析】小颖、小亮、小东、小明四个人中小颖和小明的平均成绩相等且最大，且四个人中小明的方差最小小明的成绩好且最稳定被选中的学生应是小明 14【答案】43 【考点】相似三角形的判定与性质，扇形的面积公式，三角形的面积公式【解析】过点 E 作 EFOB于点 F，如图所示，则 EFAO，可得DEFDAO DFEFDOAO12
20、DFDOEFAO设 DF x，则2,1EFxBF BD DFx 由 EF CO，可得BEFBCOBFEFBOCO，即1221xx，解得13x，即13DF，23EF 290211241213602233AODEBDOBASSSS 形阴影 15【答案】2 或10 5 2【考点】折叠的性质，平行四边形的判定与性质，相似三角形的判定与性质【解析】由题意，可知需分以下两种情况进行讨论当点M 在 AD 上时，连接 DD，如图 1 所示设 AMx，则2CNx易得四边形CEMN是平行四边形，2,MECNxEMDDECMD ED EC 由折叠的性质，可知CEDD，DECD EC ，DED E M ND D，EM
21、DMD E 2M ED ED Ex 5AD，225A MM ED Exxx，解得1x 2DE 当点 M 在 AB 上时，分别延长,NM DA 交于 点 F，连 接 DD，如 图2所 示 同 理，可 得 FED EDE 设 A Mx，则5,2B Mx C NE FD Ex45,5 2AFxBNx AD BC，FAMNBMAFAMBNBM，即 45525xxxx，解得105 22x或105 22x（不合题意，舍去）经检验，105 22x是原分式方程的解10 5 2DE 综上所述，当2AMCN时，DE 的长为 2 或10 5 2 三、解答题 16【考点】实数的运算，分式的化简【答案】解：（1）原式3
22、 1 3 1 （2）原式1111xxxxxx 111xxxx 1xx 17【考点】中位数，众数，样本估计总体【答案】解：（1）0.51 小讨；搞笑（2）100010.6%4.9%4.9%204（人），100018.7%10.6%12.4%417（人）答：估计其中工作日收看短视频的时长在 1 小时及以上的学生人数为 204，节假日收看短视频的时长在 1 小时及以上的学生人数为 417（3）信息：部分未成年网民存在看短视频时间过长的情况，且节假日收看短视频时长在 1 小时及以上的达 41.7%（或未成年网民收看短视频的内容题材更多集中在搞笑、休闲类）建议：节假日加强学生户外活动，减少看短视频的时间
23、（或引导学生多关注兴趣类、学习类、时政类短视频）（答案不唯一，合理即可）（9 分）18【考点】解直角三角形的实际应用【答案】解：过点C 作CHDE于点,H CGAE于点G，如图所示，则四边形CGEH 是矩形 ,GECH CGHE 由题意，可知1.8,6.6,45,57BGGECHDHADEACG 设mABx，则8,1.8 1.83.6AGABBGxAEAGGExx 90,45AEDADE ，3.6DEAEx 3.6 6.63CGHEDEDHxx 在 RtACG中，57,tanAGACGACGCG，tan57AGCG，即1.81.543xx，得12x 签出：文县阁阁身 AB 的高度约为12m 1
24、9【考点】反比例函数的图象与性质，跨学科知识的整合【答案】解：（1）100，40 补全的点与所画的函数图象如解图所示 阻值 R 与压力NF的函数关系式为600RF（2）当0.5AI 陋，180.530R，解得6R 600RF，当6R 时，100F 该台秤最大可称100N重的物体（3）2.47.5m【提示】根据600RF，当8R 时，75F；当25R 时，24F 当825R时，2475F10Fmgm，241075m2.47.5m 20【考点】二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用【答案】解：（1）设每副中国象棋的价格是a 元，每副围棋的价格是b 元 根据题意，得 53165,4624
25、0,abab解得15,30.ab 答：每副中国象棋的价格是 15 元，每副围棋的价格是 30 元（2）设选择方案一所需的费用为1y 元，选择方案二所需的费用为2y 元 由题意，可知140 30201515900yxx；21530 400.812960yxx 若12yy，则1590012960 xx，解得20 x 若12yy，则1590012960 xx，解得20 x 若12yy，则1590012960 xx，解得20 x 10 x，若12yy，则1020 x 当1020 x时，该校选择方案一更划算；当20 x 时，该校选择两种方案一样划算；当20 x 河，该校选择方案二更划算 21【考点】二次
26、函数的图象与性质【答案】解：（1）点 1,0,3,4AD是拋物线2yxbxc 上的点，22(1)0,334,bcbc 们得3,4.bc 抛物线的表达式为234yxx 223253424yxxx ，拋物线顶点M 的坐标为 3 25,24（2）抛物线顶点M 的坐标为 3 25,24，当32x 时，y 随 x 的增大而减小 当25x时，在2x 处，y 取得最大值223 246 ；在5x 处，y 取得最小值253 546 当25x时，二次函数2yxbxc 的最大值与最小值的差为6612 （3）11n 或34n【提示】易得点4,0B，直线 AD 的表达式为1yx，点 2,34P nnn（14n且3n），
27、点,1Q n n 由图象，可知当点 P 在点Q 的下方，即34n时，线段 PQ的长随n 的增大而增大当点 P在点Q 的上方时，2234(1)(1)4PQnnnn ，当 11n 时，线段 PQ的长随n 的增大而增大综上所述，当线段 PQ的长随n 的增大而增大时，n 的取值沱围为 11n 或34n 22【考点】圆周角定理及其推论，切线的性质，相似三角形的判定与性质【答案】（1）证明：连接OD，如图所示 CD是O 的切线，90ODC AB 是O 的直径，90ADB OAOD，OADODA DBC是ABD的外角，90DBCADBOADOAD 又90ADCODCODAODA，ADCDBC （2）解：在
28、RtODC中，1sin5C，15ODOC 设mODr，则5 mOCr 又6CD，222(6)(5)rr，解得12r（负值已舍去）15,22ODOBOAOC 3ACOCOA 由（1），可知ADCDBC 又ACDDCB，ACDDCB ACADDCDB，即 36ADDB 在 RtABD中，设3 mADx，则6 mDBx 又1AB ，222(3)(6)1xx，解得1515x（负值已舍去）AD 的长为 15 m15 23【考点】旋转的性质，等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质【答案】解：（1）2MANCBE；2CNDM（2）（1）中的两个结论仍然
29、成立，证明如下：射线 AD 平分BAC，将射线 AD 绕点 A 逆时针旋转，得到射线l，,2BADCADDAE 2CAEDAECAD 2BADCADCAE ABAE，ABMAEN ABMAEN ASA,BMEN AMAN ABACAE，AMANACAE 又2MANCAE，MANCAE AMNACE ,ANMENCAMNANM ，AMNANMNCEENC ECNAMN ENCNANMN 过点 A 作 AFMN，垂足为 F，如图 1 所示，则 FMFN，MAFNAF ,90BMDAMFBDMAFM ，BDMAFM,BMDMMBDMAFAMFM 22MANMAFCBE ,2AMAN BMEN MNF
30、M，2DMCNCNFMMNFM，即2CNDM（3）2 323或4 22 6【提示】根据题意，可分两种情况讨论当30BAD 时，如图所示易得30ABN2 3 2AB，2 322 3233AN易得AMN是等边三角形2 323MNAN当60BAD 时，过点C 作CGBE于点G，过点 D 作 DHAB于点 H，如图 2 所示易得,45,30,45BMEN BMBDABDCBGCEG 在AHD中，设 AHx，则3DHBHx32 32xx，解得2x 2232 6BDDHAH2 32AB，12 62 2,622BCCGBC，33 26BGCG，62EGCG4 22 6BEBGEG224 22 62 2 64 22 6MNBEBMENBEBMBEBD 综上所述，MN 的长为2 323或 4 22 6