1、高二年级数学参考答案及评分标准第 1页(共 4页)2019年下学期期末质量测试卷高二 数学参考答案及评分标准一、选择题：请把正确选项填在答题栏中(本题共12个小题，每题5分，共60分)1-6ACDDDB7-12BCBCBB二、填空题(本大题 4 个小题，每题 5 分，共 20 分)134914415116 3222 2三、解答题(本大题共 6 小题，17 小题 10 分，其余每小题各 12 分共 70 分)17由已知条件可知 a0,且方程ax5x20+-=的两根为 1,22；由根与系数的关系得55a221a-=-=解得a2=-5 分所以原不等式化为 2x5x30+-解得13x2-所以不等式解集
2、为1x|3x2-10 分18解：(1)由题意得，f(x)3sin(x)cos(x)2sin(x)6pwjwjwj=+-+=+-因为相邻两对称轴之间距离为 2p，所以Tp=，2w=2 分又因为函数f(x)为奇函数，所以k6pjp-=，k6pjp=+，kZ因为0jp，所以6pj=3 分故函数f(x)2sin 2x=令32k2x2k22pppp+，kZ得3kxk,kZ44pppp+令3k1x44pp=-得高二年级数学参考答案及评分标准第 2页(共 4页)因为 x2 2p p-，所以函数的单调递减区间为,24pp-6 分(2)由题意可得，g(x)2sin(4x)3p=-8 分因为 x12 6pp-，所
3、以24x333ppp-10 分所以31sin 4x32p-，g(x)23-，即函数的值域为23-，12 分19解：存在 k=42 分由23,=b581=-b得1b1q3=-=-，bn=-(-3)n-14 分由132+=bba 得2a10=-，由15,=ba所以5a1=-且na为等差数列，则na是公差 d=3,an=3n-166 分由211kkkkSSSS0021kkaa，即016)2k(3016)1k(3310313kkk=410 分1a13=-,所以当 n=5 时nS 有最小值。所以 k=412 分20解：过1B 作1B OBC于 O，侧面11BCC B 平面 ABC，1B O 平面 ABC
4、，1B BC 60 又11BCC B 是菱形，O 为 BC 的中点2 分以 O 为坐标原点，如图建立空间直角坐标系，则(3,0,0)A,(0,1,0)B,(0,1,0)C,1(3,1,3)A,1(0,0,3)B,1(0,2,3)C，1(3,0,3)CA ,又底面 ABC 的法向量(0,0,1)n.设直线1AC 与底面 ABC 所成的角为，则112sin2CA nCAn,5 分高二年级数学参考答案及评分标准第 3页(共 4页)45 所以，直线1AC 与底面 ABC 所成的角为 45 6 分假设在线段11AC 上存在点 P，设1C P=11C A，则1(3,1,0)CP ,11(3,1,3)CP
5、CCCP ,1(0,1,3)BC.7 分设平面1B CP 的法向量(,)mx y z，则1303(1)30m BC yzm CPxyz 令1z ，则3y，2x，2(,3,1)m9 分设平面11ACC A 的法向量(,)nx y z，则13030n ACxyn CCyz 令1z ，则3y ，1x ，(1,3,1)n11 分要使平面1B CP 平面11ACC A，则 m n 2(,3,1)(1,3,1)=22023143C P12 分21解：(1)每件商品售价为 0.005 万元，那么 x 千件商品销售额为 0.0051000 x 万元。当 0 x80 时，由年利润=收入-成本，2211Lx10
6、x250 x40 x25033-=-+-（x）=(0.05 1000 x)-2 分当 x80时，1000010000L14502501200(x)xx+-=-+（x）=(0.05 1000 x)-51x-4 分综合可得21 x40 x250 0 x803L100001200(x)x80 x-+-=-+，（x），6 分(2)由(1)可知，21 x40 x250 0 x803L100001200(x)x80 x-+-=-+，（x），当 0 x80 时，2211L(x)x40 x250(x60)95033=-+-=-+8 分高二年级数学参考答案及评分标准第 4页(共 4页)当 x=60 时,L(x)
7、取得最大值为 950 万元；当 x80时1000010000L(x)1200(x)12002 x=1000 xx=-+-10 分当且仅当 x=100 时，L(x)取得最大值为 1000 万元，综上：因为 9501000所以当产值为 10 万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为 1000 万元12 分22(1)22cb3 b61,aa3a3=-=e=b2,a3=4 分(2)1F，2F 两点分别为(1 0),-，（1,0），由题意可设P(1，t)(t0)那么线段1PF 中点为 Nt(0)2，设 M(x，y)是所求轨迹上的任意点6 分由于 MNPF1，即 kMNkPF1=-1，x2ty 2t=-18 分又 y=t，消参 t 得轨迹方程为2yx(x0)4=-，该曲线为抛物线(除掉原点)。12 分