1、题组层级快练(五十六)1设x0，4，则x24的概率是()A.B.C. D.答案D解析由x24解得2x2.因为x0，4，取交集得x0，2，所以x24的概率是.2.(2014辽宁文)若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD中，其中AB2，BC1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是()A.B.C. D.答案B解析由几何概型的概率公式可知，质点落在以AB为直径的半圆内的概率P，故选B.3在长为12 cm的线段AB上任取一点M，并以线段AM为边作正方形，则这个正方形的面积介于36 cm2与81 cm2之间的概率为()A. B.C. D.答案A解析面积为36 cm2时，边长AM6 cm；面积为81
2、 cm2时，边长AM9 cm.P.4.如图所示，在圆心角为90的扇形中，以圆心O为起点作射线OC，则使得AOC和BOC都不小于15的概率为()A. B.C. D.答案D解析依题意可知AOC15，75，BOC15，75，故OC活动区域为与OA，OB构成的角均为15的扇形区域，可求得该扇形圆心角为(9030)60.P(A).5已知菱形ABCD的边长为4，ABC150，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率是()A. B1C. D1答案D解析P1.6在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点
3、O的距离大于1的概率为()A. B1C. D1答案B解析正方体的体积为2228，以O为球心，1为半径且在正方体内部的半球的体积为r313，则点P到点O的距离小于或等于1的概率为，故点P到点O的距离大于1的概率为1.7(2013陕西理)如图，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是()A1 B.1C2 D.答案A解析依题意知，有信号的区域面积为2，矩形面积为2，故无信号的概率P1.8(2013四川理)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两
4、串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是()A. B.C. D.答案C解析设通电x秒后第一串彩灯闪亮，y秒后第二串彩灯闪亮依题意得0x4，0y4，S4416.又两串彩灯闪亮的时刻相差不超过2秒，即|xy|2，如图可知，符合要求的S16222212，P.9若在区域内任取一点P，则点P落在单位圆x2y21内的概率为()A. B.C. D.答案D解析区域为ABC内部(含边界)，则概率为P，故选D.10.(2014福建文)如图所示，在边长为1的正方形中随机撒1 000
5、粒豆子，有180粒落到阴影部分，据此估计阴影部分的面积为_答案0.18解析几何概型与随机模拟实验的关系由题意知，这是个几何概型问题，0.18.S正1，S阴0.18.11若在区间0，10内随机取出两个数，则这两个数的平方和也在区间0，10内的概率是_答案解析将取出的两个数分别用x，y表示，则0x10，0y10.如图所示，当点(x，y)落在图中的阴影区域时，取出的两个数的平方和也在区间0，10内，故所求概率为.12如图所示，图2中实线围成的部分是长方体(图1)的平面展开图，其中四边形ABCD是边长为1的正方形若向虚线围成的矩形内任意抛掷一质点，它落在长方体的平面展开图内的概率是，则此长方体的体积是
6、_答案3解析设长方体的高为h，由几何概型的概率计算公式可知，质点落在长方体的平面展开图内的概率P，解得h3，故长方体的体积为1133.13.(2016潍坊一模)甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为15，边界忽略不计)即为中奖乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？答案乙商场中奖的可能性大解析如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面
7、积为R2(R为圆盘的半径)，阴影区域的面积为.所以，在甲商场中奖的概率为P1.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a1，a2，a3，3个红球为b1，b2，b3，记(x，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a1，b3)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a2，b3)，(a3，b1)，(a3，b2)，(a3，b3)，(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)，共15种，摸到的2个球都是红球有(b1，b2)，(b1，b3)，(b2，b3)共3个，所以在乙商场中奖的概率为P2.由于p1p2，所以顾客在乙商场中奖
8、的可能性大14(2016广东深圳)已知复数zxyi(x，yR)在复平面上对应的点为M.设集合P4，3，2，0，Q0，1，2，从集合P中随机抽取一个数作为x，从集合Q中随机抽取一个数作为y，求复数z为纯虚数的概率；答案解析记“复数z为纯虚数”为事件A.组成复数z的所有情况共有12个：4，4i，42i，3，3i，32i，2，2i，22i，0，i，2i，且每种情况出现的可能性相等，属于古典概型，其中事件A包含的基本事件共2个：i，2i，所求事件的概率为P(A).15张先生订了一份报纸，送报人在早上6：307：30之间把报纸送到他家，张先生离开家去上班的时间在早上7：008：00之间，求张先生在离开家
9、之前能得到报纸的概率答案解析以横坐标x表示报纸送到时间，以纵坐标y表示张先生离家时间，建立平面直角坐标系，因为随机试验落在正方形区域内任何一点是等可能的，所以符合几何概型的条件根据题意只要点落到阴影部分，就表示张先生在离开家前能得到报纸，即所求事件A发生，则P(A).1(2016重庆一中期中)在2，3上随机取一个数x，则(x1)(x3)0的概率为()A. B.C. D.答案D解析由(x1)(x3)0，得1x3.由几何概型得所求概率为.2一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为()A. B.
10、C. D.答案C解析由已知条件可知，蜜蜂只能在一个棱长为1的小正方体内飞行，结合几何概型可得蜜蜂“安全飞行”的概率为P.3.如图所示，在ABC中，B60，C45，高AD，在BAC内作射线AM交BC于点M，则BM1的概率为()A. B.C. D.答案B解析由题意知BAD，BAC，所以BM1的概率为.4已知实数a满足3aP2 BP1P2CP1P2 DP1与P2的大小不确定答案C解析若f(x)的值域为R，则1a240，得a2或a2.故P1.若f(x)的定义域为R，则2a240，得2a2.故P2.P1P2.5(2016湖南澧县三校)假设在时间间隔T内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机
11、若这两条短信进入手机的间隔时间不大于t(0tT)，则手机受到干扰手机受到干扰的概率是()A()2 B(1)2C1()2 D1(1)2答案D解析分别设两个互相独立的信号为X，Y，则所有事件集可表示为0xT，0yT.由题目得，如果手机受到干扰的事件发生，必有|xy|t.这时x，y满足约束条件的可行域为如图阴影部分而所有事件的集合即为正方形面积，阴影区域面积为T22(Tt)2T2(Tt)2所以阴影区域面积和正方形面积比值即为干扰发生的概率，即1(1)2，故选D.6(2015重庆文)在区间0，5上随机地选择一个数p，则方程x22px3p20有两个负根的概率为_答案解析设方程x22px3p20的两个根分
12、别为x1，x2，由题意得结合0p5，解得p1或20，有4个，故所求概率为P(A).(2)实数a，b满足条件要函数yaxb的图像不经过第四象限，则需使a，b满足即对应的图形为正方形，面积为1，作出不等式组对应的平面区域如图：则根据几何概型的概率公式可得函数yaxb的图像不经过第四象限的概率为.8甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率答案(1)(2)解析(1)设甲、乙两船到达时间分别为x，y，则0x24，0y4或yx2或yx4，设在上述条件时“两船不需等待码头空出”为事件B，画出区域P(B).
