1、课后素养落实(二十)向量数量积的坐标表示利用数量积计算长度与角度(建议用时：40分钟)一、选择题1若向量a(x，2)，b(1，3)，ab3，则x()A3 B3 C DAabx63，故x3.2已知a(，1)，b(1，)，那么a，b的夹角()A30 B60 C120 D150Dcos ，又因为0，180，所以150.3已知向量a(5，6)，b(6，5)，则a与b()A垂直 B不垂直也不平行C平行且同向 D平行且反向Aab56650，ab.4已知向量a(x1，2)，b(2，1)，则ab的充要条件是()Ax Bx1 Cx5 Dx0Dab(x1)2210x0，故选D.5已知向量a(1，n)，b(1，n)
2、，若2ab与b垂直，则|a|等于()A1 B C2 D4C(2ab)b2ab|b|22(1n2)(1n2)n230，n.|a|2.二、填空题6已知向量a(2，3)，b(3，m)，且ab，则m_.2由题意，得233m0，m2.7若a(2，3)，b(4，7)，则a在b方向上的投影数量是_ab13，|b|，|a|cos .8已知平面向量a(2，4)，b(1，2)，若ca(ab)b，则|c|_8a(2，4)，b(1，2)，ab2(1)426，ca6b，c2a212ab36b220126365128.|c|8.三、解答题9已知a(4，3)，b(1，2).(1)求a与b的夹角的余弦值；(2)若(ab)(2
3、ab)，求实数的值解(1)ab4(1)322，|a|5，|b|，cos .(2)ab(4，32)，2ab(7，8)，又(ab)(2ab)，(ab)(2ab)7(4)8(32)0，.10.在平面直角坐标系xOy中，O是原点(如图).已知点A(16，12)，B(5，15).(1)求|，|；(2)求OAB.解(1)由(16，12)，(516，1512)(21，3)，得|20，|15.(2)cos OAB.其中(16，12)(21，3)16(21)123300，故cos OAB.OAB45.11设A(a，1)、B(2，b)、C(4，5)为坐标平面上三点，O为坐标原点，若与在方向上的投影数量相同，则a与
4、b满足的关系式为()A4a5b3 B5a4b3C4a5b14 D5a4b14A依定义知，0，0，4(a2)5(1b)0，即4a5b3.12已知A(1，2)，B(2，3)，C(2，5)，则ABC的形状是()A直角三角形 B锐角三角形C钝角三角形 D等边三角形A(1，1)，(3，3)，1(3)130，BAC90.即ABC为直角三角形13设向量a(0，1)，b(cos x，sin x)，则|ab|的取值范围为_(注：cos2xsin2x1)0，2a(0，1)，b(cosx，sin x)，ab(cos x，1sin x)，|ab|，1sin x1，0|ab|2.14在平面直角坐标系xOy中，已知(1，t)，(2，2).若ABO90，则实数t的值为_5ABO90，0.又(2，2)(1，t)(3，2t)，(2，2)(3，2t)62(2t)0.t5.15已知平面向量a(，1)，b.(1)证明：ab；(2)若存在不同时为零的实数k和t，使ca(t23)b，dkatb，且cd，试求函数关系式kf(t).解(1)证明：ab10，ab.(2)ca(t23)b，dkatb，且cd.cda(t23)b(katb)ka2t(t23)b2tk(t23)ab0，又a2|a|24，b2|b|21，ab0，cd4kt33t0，kf(t)(t0).
