1、高中同步测试卷(五)单元检测定积分(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.(ex2x)dx等于()A1Be1Ce De12曲线ycos x(0x2)与直线y1所围成的封闭图形的面积是()A4 BC3 D23已知f(x)dx3，则f(x)6dx()A9 B12C15 D184一物体以速度v(3t22t)m/s做直线运动，则它在t0 s到t3 s时间段内的位移是()A31 m B36 mC38 m D40 m5.dx3ln 2，则a的值为()A6 B4C3 D26一物体在力F(x)(单位：N)的作
2、用下沿与力F相同的方向，从x0处运动到x4(单位：m)处，则力F(x)做的功为()A44 J B46 JC48 J D50 J7与定积分|sin x|dx相等的是()A. Bsin xdxC.sin xdxsin xdx Dsin xdxsin xdx8曲线y、直线yx2及y轴所围成的图形的面积为()A. B4C. D69抛物线yx24x3与其在点A(1，0)和点B(3，0)处的切线所围成的图形的面积为()A. BC. D10若S1x2dx，S2dx，S3exdx，则S1，S2，S3的大小关系为()AS1S2S3 BS2S1S3CS2S3S1 DS3S20)()Aa2 Ba2C.a2 Da2题
3、号123456789101112答案二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13如图，是一个质点做直线运动的vt图象，则质点在前6 s内的位移为_14曲线ysin x(0x)与直线y围成的封闭图形的面积为_15已知f(x)则f(x)dx_16计算：dx_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)计算下列定积分(1)(23cos x)dx；(2)(1)dx；(3)|x21|dx.18.(本小题满分12分)在曲线yx3(x0)上的某一点A处作切线l，使之与该曲线以及x轴所围成的图形的面积为，求切点A的坐标
4、及切线l的方程19(本小题满分12分)一物体在变力F(x)(N)的作用下沿坐标平面内x轴的正方向由x8 m处运动到x18 m处，求力F(x)在这一过程中所做的功20(本小题满分12分)F(x)(t22t8)dt.(1)求F(x)的单调区间；(2)求F(x)在1，3上的最值21.(本小题满分12分)若(x22ax)dx18a3(a为常数，且a0)，求k的值22(本小题满分12分)已知抛物线yx22x与直线x0，xa，y0围成的平面图形的面积为，求a的值参考答案与解析1导学号14240032解析：选C.(ex2x)dx(exx2)(e11)e0e.2.解析：选D.如图，求曲线ycos x(0x2)
5、与直线y1所围成的封闭图形的面积，可根据余弦函数图象的对称性转化为求由直线y0，y1，x0，x2所围成的矩形的面积故选D.3解析：选C.根据定积分的性质，f(x)6dxf(x)dx6dx36215.4导学号14240033解析：选B.s(3t22t)dt(t3t2)333236(m)5解析：选D.dx(x2ln x)a2ln a13ln 2，解得a2.6解析：选B.WF(x)dx10dx(3x4)dx10x46(J)7导学号14240034解析：选C.因为x0，时，sin x0，x时，sin x0，所以原式sin xdxsin xdx.8.解析：选C.所围成的图形如图阴影部分所示，点A(0，2
6、)，由，得，所以B(4，2)，因此所围成的图形的面积为(x2)dx|，故选C.9.解析：选D.因为y2x4，所以抛物线在点A(1，0)处切线的斜率k12，方程为y2(x1)，在点B(3，0)处切线的斜率k22，方程为y2(x3)由，得，即两切线的交点坐标为(2，2)，与抛物线所围成的图形如图中阴影部分所示，所以所求面积为dxdx.故选D.10导学号14240035解析：选B.S1x2dxx323，S2dxln xln 2，S3exdxexe2ee(e1)，ln 2ln e1，且2.5e(e1)，所以ln 2e(e1)，即S2S10).13导学号14240036解析：由题图知，直线OA的方程为y
7、x，直线AB的方程为yx9，故质点在前6 s内的位移为xdxdxx2639(m)答案：9 m14解析：由于曲线ysin x(0x)与直线y的交点的横坐标分别为x及x，因此所求图形的面积为dx.答案：15解析：已知f(x)则f(x)dxf(x)dxf(x)dxxdxx2dxx2x3(02).答案：16导学号14240037解析：由定积分的几何意义知，所求积分是图中阴影部分的面积，易知AB，AOB，故S阴41.答案：17解：(1)因为(2x3sin x)23cos x.所以(23cos x)dx(2x3sin x) 23sin 1.(2)因为(1)xxx，又xx，所以(1)dx.(3)因为|x21
8、|又1x2，x21，所以|x21|dx|x21|dx|x21|dx(1x2)dx(x21)dx1212.18.解：如图所示，设切点A(x0，x)，由y3x2知过点A的切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x.令y0，得x.设切线l与x轴的交点为C，则C.设由曲线yx3、切线l及x轴所围成的图形(阴影部分)的面积为S，过点A作ABx轴于点B.则Sx3dxSABCx|BC|AB|xxx.因为x00，所以x01，从而切点A(1，1)，切线l的方程为y3x2.19导学号14240038解：由题意得力F(x)在这一过程中所做的功为F(x)在8，18上的定积分，从而WF(x)dx36x1(36181)
9、(3681)(2)(J)从而可得力F(x)在这一过程中所做的功为 J.20解：依题意：F(x)(t22t8)dt|x3x28x，定义域是(0，)(1)F(x)x22x8.令F(x)0，得x2，或x4.令F(x)0，得4x2.由于定义域是(0，)，所以函数的单调递增区间是(2，)，单调递减区间是(0，2)(2)令F(x)0，得x2(x4舍去)由于F(1)，F(2)，F(3)6，所以F(x)在1，3上的最大值是F(3)6，最小值是F(2).21解：因为(x22ax)dx(k2a)3a(k2a)2(k39ak224a2k20a3)18a3，所以k39ak224a2k34a30，即(ka)(k210ak34a2)0.又因为k210ak34a20，所以ka.22导学号14240039解：作出yx22x的图象，如图所示当a0时，S(x22x)dxa2，所以(a1)(a2)20.因为a0时，若00，所以a2.若a2，不合题意综上a1或2.