1、 随堂检测 1如图所示，弹簧振子以O为平衡位置在B、C间做简谐运动，则()A从BOC为一次全振动B从OBOC为一次全振动C从COBOC为一次全振动D从DCOBO为一次全振动解析：选C.由全振动的定义可得，选项C正确2某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x10sin cm，则下列关于质点运动的说法中正确的是()A质点做简谐运动的振幅为5 cmB质点做简谐运动的周期为4 sC在t4 s时质点的速度最大D在t4 s时质点的位移最大解析：选C.由x10sin cm可知，A10 cm， rad/s，得T8 st4 s时，x0，说明质点在平衡位置，此时质点的速度最大、位移为0，所以只有选项C正确3
2、弹簧振子在AOB之间做简谐运动，O为平衡位置，测得A、B之间的距离为8 cm，完成30次全振动所用时间为60 s，则()A振子的振动周期是2 s，振幅是8 cmB振子的振动频率是2 HzC振子完成一次全振动通过的路程是16 cmD从振子通过O点时开始计时，3 s内通过的路程为36 cm解析：选C.由题意知，振子做简谐运动的振幅A cm4 cm，周期T s2 s，选项A错误；振动的频率f Hz0.5 Hz，选项B错误；完成一次全振动通过的路程s4A44 cm16 cm，选项C正确；3 s内通过的路程s6A64 cm24 cm，选项D错误4(多选)如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(xt
3、图)由图对该振动系统推断正确的是()A在t1和t3时刻具有相同的速度B在t3和t4时刻具有相同的速度C在t4和t6时刻具有相同的位移D在t1和t6时刻具有相同的速度解析：选BCD.t1与t3两时刻振子经同一位置向相反方向运动，速度不相同，A错误；t3与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称点，速度大小相等、方向相同，B正确；t4与t6两时刻振子的位移都是2 cm，C正确；t1和t6两时刻振子经过对称点向正方向运动，速度相同，D正确课时作业 一、单项选择题1质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，下列说法正确的是()A当质点再次经过此位置时，经过的时间为一个周期B当质点的速度再次与零时刻的速
4、度相同时，经过的时间为一个周期C当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D当质点经过的路程为振幅的2倍时，经过的时间为半个周期解析：选D.质点连续两次经过同一位置经过的时间一般不是一个周期，选项A错误；质点同向经过关于平衡位置对称的两点速度相同，但经过的时间不为一个周期，选项B错误；质点连续两次经过同一位置时，加速度相同，但经历的时间一般不等于一个周期，选项C错误；质点在任何半周期内通过的路程一定是振幅的2倍，选项D正确2一个物体做简谐运动时，周期是T，振幅是A，那么物体()A在任意内通过的路程一定等于AB在任意内通过的路程一定等于2AC在任意内通过的路程一定等于3AD在
5、任意T内通过的路程一定等于2A解析：选B.物体做简谐运动，是变加速直线运动，在任意内通过的路程不一定等于A，故A错误；物体做简谐运动，在任意内通过的路程一定等于2A，故B正确；物体做简谐运动，在任意内通过的路程不一定等于3A，故C错误；物体做简谐运动，在一个周期内完成一次全振动，位移为零，路程为4A，故D错误3.一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点，历时0.5 s(如图所示)过B点后再经过t0.5 s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点振动的周期是()A0.5 sB1.0 sC2.0 s D4.0 s解析：选C.根据题意，由振动的对称性可知：A、
6、B的中点(设为O)为平衡位置，A、B两点对称分布于O点两侧，如图所示质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB0.5 s0.25 s质点从B向右到达右方最大位移处(设为D)的时间tBD0.5 s0.25 s所以，质点从O到D的时间tODT0.25 s0.25 s0.5 s所以T2.0 s.4.如图所示，将弹簧振子从平衡位置拉下一段距离x，释放后振子在A、B间振动，且AB20 cm，振子由A到B的时间为0.1 s，则下列说法中正确的是()A振子在A、B两点时，弹簧弹力大小相等B振子由A到O的时间比振子由O到B的时间短C振子完成一次全振动通过的路程为20 cmD若使振子在AB10 cm间振动，则
7、振子由A到B的时间仍为0.1 s解析：选D.在A、B两点，弹力大小并不相等，但回复力相等，故A错据对称性，振子从A到O和从O到B时间相同，B错一次全振动的路程为4A40 cm，C错D选项中振幅、周期不变，仍为0.2 s，A到B仍用时0.1 s，D对5如图甲所示，水平的光滑杆上有一弹簧振子，振子以O点为平衡位置，在a、b两点之间做简谐运动，其振动图象如图乙所示由振动图象可以得知()A振子的振动周期等于t1B在t0时刻，振子的位置在a点C在tt1时刻，振子的速度为零D从t1到t2，振子正从O点向b点运动解析：选D.由题图可直接读出其周期T2t1，选项A错误；t0时刻振子在O点，选项B错误；在tt1
8、时刻，振子的速度最大，选项C错误从t1到t2，振子正从平衡位置向正最大位移处运动，即从O点向b点运动，选项D正确6某质点做简谐运动，其位移随时间变化的关系式为x8sin (cm)，则()A质点的振幅为16 cmB质点的振动周期为2 sC在01 s内，质点的速度逐渐减小D在12 s内，质点的动能逐渐减小解析：选C.根据简谐运动的表达式xAsin 可知振幅A8 cm，周期T4 s，选项A、B错误；根据简谐运动的表达式可画出质点的振动图象，如图所示，由图可知，在01 s内，质点由平衡位置向正的最大位移处运动，速度逐渐减小，在12 s内，质点由正的最大位移向平衡位置运动，速度逐渐增大，动能逐渐增大，选
9、项C正确，D错误二、多项选择题7下列关于简谐运动的振幅、周期和频率的说法正确的是()A振幅是矢量，方向从平衡位置指向最大位移处B周期和频率的乘积是一个常数C振幅增加，周期必然增加，而频率减小D做简谐运动的物体，其频率固定，与振幅无关解析：选BD.振幅A是标量，A错误；周期与频率互为倒数，即Tf1，B正确；简谐运动的周期与振幅没有关系，振子周期的长短由系统本身决定，这就是固有周期，C错误，D正确8有两个振动，其表达式分别是：x13sin cm，x26sin cm，下列说法正确的是()A它们的振幅相同 B它们的周期相同C它们的相位差恒定 D它们的振动步调一致解析：选BC.由两振动的表达式可知，它们
10、的振幅分别为3 cm和6 cm，振幅不同，A错误；它们的周期T1 s0.02 sT2，B正确；它们的相位差21为一常数，故C正确；振动步调不一致，D错误9一质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系图象如图所示，由图可知()A质点振动的频率是4 HzB质点振动的振幅是2 cmCt3 s时，质点的速度最大Dt3 s时，质点的振幅为零解析：选BC.由题图可以直接看出振幅为2 cm，周期为4 s，所以频率为0.25 Hz，所以选项A错误，B正确t3 s时，质点经过平衡位置，速度最大，所以选项C正确振幅等于质点偏离平衡位置的最大位移大小，与质点的位移有着本质的区别，t3 s时，质点的位移为零，但振幅仍为2
11、 cm，所以选项D错误10.如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动以竖直向上为正方向，物块做简谐运动的表达式为y0.1sin(2.5t) mt0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t0.6 s时，小球恰好与物块处于同一高度取重力加速度的大小g10 m/s2.以下判断正确的是()Ah1.7 mB简谐运动的周期是0.8 sC0.6 s内物块运动的路程为0.2 mDt0.4 s时，物块与小球运动方向相反解析：选AB.由物块简谐运动的表达式y0.1sin(2.5t) m知，2.5 rad/s，T s0.8 s，选项B正确；t0.6 s时，y0.1 m，对小球：h|y|gt2，
12、解得h1.7 m，选项A正确；物块0.6 s内路程为0.3 m，t0.4 s时，物块经过平衡位置向下运动，与小球运动方向相同故选项C、D错误三、非选择题11如图所示是弹簧振子的振动图象，请回答下列问题(1)振子的振幅、周期、频率分别为多少；(2)振子在5 s内通过的路程；(3)根据振动图象写出该简谐运动的表达式解析：(1)由图象可知，振幅A2 cm；周期T0.8 s；频率f1.25 Hz.(2)在5 s内通过的路程s4A42 cm50 cm.(3)由图象可知，振子的初相为0，2f2.5 rad/s，表达式为x2sin(2.5t) cm.答案：见解析12A、B两人先后观察同一弹簧振子在竖直方向上
13、下振动的情况(1)A开始观察时，振子正好在平衡位置并向下运动，试在图甲中画出A观察到的弹簧振子的振动图象已知经过1 s后，振子第一次回到平衡位置，振子振幅为5 cm(设平衡位置上方为正方向，时间轴上每格代表0.5 s)(2)B在A观察3.5 s后，开始观察并记录时间，试在图乙中画出B观察到的弹簧振子的振动图象解析：(1)由题意知，振子的振动周期T2 s，振幅A5 cm.根据正方向的规定，A观察时，振子从平衡位置向x方向运动，经t0.5 s，达到负向最大位移画出的A观察到的振子的振动图象如图A所示(2)因为t3.5 s1T，根据振动的重复性，这时振子的状态跟经过时间tT的状态相同，所以B开始观察时，振子正好处于正向最大位移处画出的B观察到的振子的振动图象如图B所示答案：见解析