1、第十部分 圆周运动与抛体运动的综合1水平面内的圆周运动与平抛运动的综合问题（1）问题特点：此类问题往往是物体先做水平面内的匀速圆周运动，后做平抛运动；（2）解题关键：明确水平面内匀速圆周运动的向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程；平抛运动一般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移；速度是联系前后两个过程的关键物理量，前一个过程的末速度是后一个过程的初速度。2竖直面内的圆周运动与平抛运动的综合问题（1）问题特点：此类问题有时物体先做竖直面内的变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内的变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题的形式考查；（2）解题关键：首先要明
2、确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够达到圆周最高点的临界条件；注意前后两过程中速度的连续性。【典例1】如图所示，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动，当转速达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.5 m，离水平地面的高度H=0.8 m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.4 m。设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10 m/s2。求：（1）物块做平抛运动的初速度大小v0；（2）物块与转台间的动摩擦因数。【答案】（1） 1 m/s （2） 0.2【解析】（1）物块做平抛运动，在竖直方向上有在水平方向上有s=v0t由式解得代入
3、数据得v0=1 m/s（2）物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有fm=N=mg由式得 代入数据得=0.2。【考点定位】圆周运动、平抛运动及牛顿定律的应用【名师点评】此题是圆周运动与平抛运动的结合题；解题时要明确各个物理量的立体关系，灵活运用平抛物体的运动规律列出方程；明确当物体刚要离开平台时，最大静摩擦力等于向心力；此题难度不大，也是一道基础题。【典例2】如图所示，有一长为L的细线，细线的一端固定在O点，另一端拴一质量为m的小球，现使小球恰好在竖直平面内做完整的圆周运动，已知水平面上的C点在O点的正下方，且到O点的距离为1.9 L，不计空气阻力，求：（g10 m/s2）（1）小球通过最高
4、点A的速度vA；（2）若小球通过最低点B时，细线对小球的拉力T恰好为小球重力的6倍，且小球通过B点时细线断裂，求小球落地点到C的距离。【答案】（1）（2）3L【解析】（1）对小球，当恰好通过最高点时，细线的拉力为0，根据向心力公式有mgm，则vA（2）当小球在B点时，由牛顿第二定律得Tmgm，而T6mg解得小球在B点的速度vB细线断裂后，小球做平抛运动，则竖直方向：1.9LLgt2水平方向：xvBt代入数据得：x3L，即小球落地点到C的距离为3L1如图，为一个半径为5 m的圆盘，正绕其圆心做匀速转动，当圆盘边缘上的一点A处在如图的位置的时候，在其圆心正上方20 m的高度有一小球正在向边缘的A点
5、以一定的速度水平抛出，要使得小球正好落打在A点则（1）小球平抛的初速度为多少？（2）圆盘的角速度满足什么条件？【答案】（1）2.5 m/s（2） （）（k=1、2、3）【解析】（1）小球做平抛运动，根据平抛运动的规律可得：由解得（2）对圆盘上的A点，转过的必定是整数圈即 （）（k=1、2、3）【考点定位】平抛运动；圆周运动2如图所示，在水平面内做匀速圆周运动的圆锥摆，O为悬点，O为O在水平地面上的投影，已知绳长为a，绳与竖直方向夹角为=60，OO间距离为，某时刻绳被剪断，小球将落到P 点，求：（1）小球做圆周运动的速度v；（2）P到O的距离l。【答案】（1） （2） 【解析】（1）小球所受合力提供向心力： 解得小球做圆周运动的线速度为：（2）小球做平抛运动的位移： 由几何关系有： 代入数值解得： 【考点定位】圆锥摆，平抛运动
