1、2014-2015学年陕西省榆林市神木中学高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则UA=（）A1，3B（3，9）C3，9D5，92（5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=3（5分）若2a1，则a的取值范围为（）Aa0B0a1Ca0Da24（5分）函数f（x）=x2+2 （a1）x+2在区间（，4）上递增，则a的取值范围是（）A3，+）B（，3C（，5D5，+）5（5分）若函数y=f（3x1）的定义域是1，3，则
2、y=f（x）的定义域是（）A1，3B2，4C2，8D3，96（5分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数a，b，总有0成立，则必有（）A函数f（x）是先增加后减少Bf（x）在R上是增函数C函数f（x）是先减少后增加Df（x）在R上是减函数7（5分）函数f（x）=的最大值是（）ABCD8（5分）已知0xya1，则有（）Aloga（xy）0B0loga（xy）1C1loga（xy）2Dloga（xy）29（5分）若g（x）=12x，fg（x）=log2，则f（1）=（）A1B0C1D210（5分）对函数f（x），若对任意a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称
3、f（x）为“槑槑函数”，已知f（x）=是“槑槑函数”，则实数a的取值范围为（）A0，+）BC1，2D0，1二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）计算：（）0+lg5lg20+（lg2）2=（答案化到最简）12（5分）若f（x）是一次函数，且ff（x）=4x1，则f（x）=13（5分）函数的单调区间是14（5分）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+）上是减函数，则m=15（5分）若方程|x24x+3|=m有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是三、解答题：本大题共5小题，共75分.16（14分）设全集为R，A=x|3x7，B=x|2x10，（1）求R（AB）（2）（
4、RA）B17（14分）画出函数f（x）=3x+2的图象，判断它的单调性，并加以证明18（15分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域，值域；（2）试判断函数f（x）的奇偶性19（15分）已知二次函数f（x）=x22（2a1）x+5a24a+2在区间0，1上的最小值g（a）的解析表达式20（17分）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1），设h（x）=f（x）g（x）（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）0成立的x的集合；（3）若时，函数h（x）的值域是0，1，求实数a的取值范围201
5、4-2015学年陕西省榆林市神木中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（5分）已知全集U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，则UA=（）A1，3B（3，9）C3，9D5，9考点：补集及其运算 专题：集合分析：根据题意和补集的运算求出UA解答：解：因为全集U=1，3，5，7，9，A=1，5，7，所以UA=3，9，故选：C点评：本题考查了补集及其运算，属于基础题2（5分）下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（）Ay=（）2By=Cy=Dy=考点：判断两个函数是否为同一函数 专题：证明
6、题分析：逐一检验各个选项中的函数与已知的函数是否具有相同的定义域、值域、对应关系，只有这三者完全相同时，两个函数才是同一个函数解答：解：选项A中的函数的定义域与已知函数不同，故排除选项A；选项B中的函数与已知函数具有相同的定义域、值域和对应关系，故是同一个函数，故选项B满足条件；选项C中的函数与已知函数的值域不同，故不是同一个函数，故排除选项C；选项D中的函数与已知函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除选项D；故选 B点评：本题考查函数的三要素：定义域、值域、对应关系两个函数只有当定义域、值域、对应关系完全相同时，才是同一个函数3（5分）若2a1，则a的取值范围为（）Aa0B0a1Ca0D
7、a2考点：指数函数的单调性与特殊点 专题：计算题分析：结合函数y=2x为R上的单调递增的函数可求a的范围解答：解：y=2x为定义域R上的单调递增的函数又2a1=20a0故选A点评：本题主要考查了指数函数的单调性在比较大小中的应用，属于基础试题4（5分）函数f（x）=x2+2 （a1）x+2在区间（，4）上递增，则a的取值范围是（）A3，+）B（，3C（，5D5，+）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：通过对称轴大于大于4，解出a的值即可解答：解：由题意得：对称轴x=4，a5，故选：D点评：本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，是一道基础题5（5分）若函数y=f（3x1）的定
8、义域是1，3，则y=f（x）的定义域是（）A1，3B2，4C2，8D3，9考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：函数f（3x1）的定义域为1，3，就是x1，3，求出3x1的范围，就是函数y=f（x）的定义域解答：解：由于y=f（3x1）的定义域为1，3，3x12，8，y=f（x）的定义域为2，8，故选C点评：本题考查函数的抽象函数定义域的求法，考查计算能力，是基础题6（5分）定义在R上的函数f（x）对任意两个不相等的实数a，b，总有0成立，则必有（）A函数f（x）是先增加后减少Bf（x）在R上是增函数C函数f（x）是先减少后增加Df（x）在R上是减函数考点：函数单调性的判断与
9、证明 专题：函数的性质及应用分析：利用函取数单调性的定义，在定义域上任取x1，x2R，且x1x2，通过判断f（x1）f（x2）的正负，判断函数的单调性即可解答：解：设x1，x2R，且x1x2，则函数f（x）对任意两个不相等的实数a、b，总有0成立，0，f（x1）f（x2）0定义在R上的函数f（x）是定义域R上的增函数故选：B点评：本题考查了函数单调性的定义及运用，解题时要紧扣单调性定义，注意观察已知抽象表达式与单调性定义的联系7（5分）函数f（x）=的最大值是（）ABCD考点：基本不等式；函数的最值及其几何意义 专题：计算题分析：把分母整理成=（x）2+进而根据二次函数的性质求得其最小值，则函
10、数f（x）的最大值可求解答：解：1x（1x）=1x+x2=（x）2+，f（x）=，f（x）max=故选D点评：本题主要考查了基本不等式的应用，二次函数的性质解题的关键把分母配方成一元二次函数的形式8（5分）已知0xya1，则有（）Aloga（xy）0B0loga（xy）1C1loga（xy）2Dloga（xy）2考点：对数值大小的比较 分析：利用对数函数的性质，比较logay、logax与1的大小，可得结论解答：解：0xya1logaxlogaa=1，logaylogaa=1loga（xy）=logax+logay2故选D点评：本题考查对数值大小的比较，是基础题9（5分）若g（x）=12x，f
11、g（x）=log2，则f（1）=（）A1B0C1D2考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用复合函数的定义先求出函数f（x）的表达式然后求值或者由g（x）=1，求出对应的x，直接代入求值解答：解：方法1：因为g（x）=12x，设t=12x，则x=，所以原式等价为，所以方法2：因为g（x）=12x，所以由g（x）=12x=1，得x=1所以f（1）=故选A点评：本题主要考查了函数的解析式的求法以及对数的基本运算，比较基础10（5分）对函数f（x），若对任意a，b，cR，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f（x）为“槑槑函数”，已知f（x）=是“槑槑函数”，则实数a
12、的取值范围为（）A0，+）BC1，2D0，1考点：余弦定理 专题：解三角形分析：f（x）解析式变形后，由题意得到f（x）0恒成立，求出a的范围，分0a1与a1两种情况，利用函数的增减性，以及三角形的三角关系求出a的范围即可解答：解：f（x）=1+，由题意，f（x）0恒成立，即1，即aex，解得：a0，若0a1，则f（x）为增函数，当x取正无穷时，f（x）取最大值1，当x取负无穷时，f（x）取最小值a，即f（x）值域为（a，1），又知三角形两边之和大于第三边，故应有a+a1，解得：a1；若a1，则f（x）为减函数，当x取正无穷时，f（x）取最小值1，当x取负无穷时，f（x）取最大值a，即f（x）
13、值域为（1，a），同理，有1+1a，得1a2，综上，a的取值范围为，2，故选：B点评：此题考查了余弦定理，函数的增减性，以及三角形三边关系，熟练掌握函数的增减性是解本题的关键二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11（5分）计算：（）0+lg5lg20+（lg2）2=3（答案化到最简）考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：利用指数与对数的运算法则即可得出解答：解：原式=1+lg5（2lg2+lg5）+（lg2）2=1+（lg2+lg5）2=1+1+1=3故答案为：3点评：本题考查了指数与对数的运算法则，属于基础题12（5分）若f（x）是一次函数，且ff（x）=4x1，则f
14、（x）=f（x）=2x或2x+1考点：函数解析式的求解及常用方法 专题：计算题分析：利用待定系数法求解该函数的解析式是解决本题的关键结合着复合函数表达式的求解，根据多项式相等即对应各项的系数相等得出关于一次项系数和常数项的方程组，通过方程思想求解出该函数的解析式解答：解：设f（x）=kx+b（k0），则ff（x）=f（kx+b）=k（kx+b）+b=k2x+kb+b=4x1，根据多项式相等得出，解得或因此所求的函数解析式为：f（x）=2x或2x+1故答案为：f（x）=2x或2x+1点评：本题考查函数解析式的求解，考查确定函数解析式的待定系数法学生只要设出一次函数的解析式的形式，寻找关于系数的方
15、程或方程组，通过求解方程是不难求出该函数的解析式的属于函数中的基本题型13（5分）函数的单调区间是（，1）和（1，+）考点：函数单调性的判断与证明 专题：计算题分析：利用函数图象之间的变换，根据的图象可由y=向左平移1个单位得到得到，画出函数的图象，可得单调区间解答：解：可由y=向左平移1个单位得到，画出函数的图象，如右图结合图象可知该函数的递减区间为（，1）和（1，+）故答案为：（，1）和（1，+）点评：本题考查了判断函数的单调性和求单调区间，以及函数的图象与性质，属于基础题14（5分）已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+）上是减函数，则m=1考点：幂函数的概念、解析式、定义域、值域
16、专题：计算题；函数的性质及应用分析：由幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+）上是减函数，知，由此能求出m解答：解：幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+）上是减函数，即，解得m=1故答案为：1点评：本题考查幂函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答15（5分）若方程|x24x+3|=m有4个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（0，1）考点：根的存在性及根的个数判断 专题：计算题分析：根据题意作出y=|x24x+3|的图象，从图象可知直线y=1与y=|x24x+3|的图象有三个交点，从而可得结论解答：解：作函数y=|x24x+3|的图象，如图由图象知直线y=1与y=|x24x+3
17、|的图象有三个交点，当0m1时，有4个交点故答案为：（0，1）点评：考查学生会根据解析式作出相应的函数图象，会根据直线与函数图象交点的个数得到方程解的个数注意利用数形结合的数学思想解决实际问题三、解答题：本大题共5小题，共75分.16（14分）设全集为R，A=x|3x7，B=x|2x10，（1）求R（AB）（2）（RA）B考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：求出AB然后求出CR（AB），通过求出CRA求解（CRA）B解答：解：AB=x|2x10CR（AB）=x|x2或x10CRA=x|x3或x7（CRA）B=x|2x3或7x10点评：本题考查交、并、补集的混合运算，考查计算能力17
18、（14分）画出函数f（x）=3x+2的图象，判断它的单调性，并加以证明考点：一次函数的性质与图象 专题：函数的性质及应用分析：函数f（x）=3x+2的图象是过点（0，2），（，0）的一条直线，由函数的图象知函数f（x）=3x+2是增函数，利用定义法能证明函数的单调性解答：解：取x=0，得y=2取y=0，得x=，函数f（x）=3x+2的图象是过点（0，2），（，0）的一条直线，如图所示由函数的图象知函数f（x）=3x+2是增函数，证明如下：在（，+）上任取x1，x2，令x1x2，f（x1）f（x2）=（3x1+2）（3x2+2）=3（x1x2）0，函数f（x）=3x+2是增函数点评：本题考查函数
19、的图象的作法和函数的单调性的判断与证明，是基础题，解题时要认真审题18（15分）已知函数f（x）=（1）求函数f（x）的定义域，值域；（2）试判断函数f（x）的奇偶性考点：函数奇偶性的判断；函数的定义域及其求法；函数的值域 专题：计算题；函数的性质及应用分析：（1）由指数函数的值域，即可求得所求函数的定义域和值域；（2）运用函数的奇偶性的定义，即可判断所求函数的奇偶性解答：解：（1）由于2x0，则定义域为R，由y=f（x）=，解得，2x=0，解得，1y1则值域为（1，1）；（2）定义域R关于原点对称，f（x）=f（x）则f（x）为奇函数点评：本题考查函数的定义域和值域的求法，考查函数的奇偶性的
20、判断，属于基础题19（15分）已知二次函数f（x）=x22（2a1）x+5a24a+2在区间0，1上的最小值g（a）的解析表达式考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：化简函数的解析式，可得函数图象为开口向上的抛物线，对称轴为直线x=2a1，分当2a10、当02a11、当2a11三种情况，分别求得g（a），综合可得结论解答：解：函数f（x）=x22（2a1）x+5a24a+2=x（2a1）2+a2+1，图象开口向上，对称轴为直线x=2a1，设其在区间0，1上的最小值g（a），则（1）当2a10时，即时，g（a）=f（0）=5a24a+2；（2）当02a11时，即时，g（a）=f（2a
21、1）=a2+1；（3）当2a11时，即a1时，g（a）=f（1）=5a28a+5综上所述：二次函数f（x）在区间0，1上的最小值为点评：本题主要考查二次函数的性质应用，求二次函数在闭区间上的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题20（17分）已知函数f（x）=loga（1+x），g（x）=loga（1x）其中（a0且a1），设h（x）=f（x）g（x）（1）求函数h（x）的定义域，判断h（x）的奇偶性，并说明理由；（2）若f（3）=2，求使h（x）0成立的x的集合；（3）若时，函数h（x）的值域是0，1，求实数a的取值范围考点：奇偶性与单调性的综合；指数函数的单调性与特殊点；对数函数的定义
22、域 专题：计算题分析：（1）根据对数函数的真数大于0，可求出函数的定义域，然后根据函数奇偶性的定义进行判定即可；（2）根据f（3）=2求出a的值，然后解不等式h（x）0即可求出所求；（3）研究内函数的单调性，结合讨论外函数的单调性从而求出函数值域，根据函数h（x）的值域是0，1，可求出实数a的取值范围解答：解：（1）h（x）=f（x）g（x）=loga（1+x）loga（1x），有1+x0且1x0；解可得1x1；定义域为（1，1）（2分）又函数h（x）为奇函数 （4分）（2）f（3）=2，解得a=2 h（x）01+x1xx0又x（1，1），x（1，0）（8分）（3）令，可知在上单调递增，因此当a1时，h（x）在上单调递增又； （10分）当0a1时，h（x）在上单调递减，由时，函数h（x）的值域是0，1，可得h（0）=1与h（0）=0矛盾，所以a综上：a=3（12分）点评：本题主要考查了对数函数的定义域，以及函数的奇偶性和单调性与值域，同时考查了计算能力和转化的思想，属于中档题