1、江苏省淮安市涟水县第一中学2020-2021学年高一数学10月月考试题考试时间：150分钟 总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.若实数满足，则的最小值是（ ）A.1 B.2 C.4 D.82命题“，”的否定为（ ）A，B，C，D，3.设，则“” 是“”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4设集合U=1,2,3,4,5, A=1,2,3,B=2,5, 则（ ）ABCD1,35已知集合，或，则（ ）A B C D6.
2、 若 x，y 是正数，且，则 的最小值为（ ）A12 B14 C16 D187.若，则有（ ）A. B. C. D.8.下列命题中正确的个数是（ ）； ； .A4个 B3个 C2个 D1个二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9.设集合，则下列表述正确的是（ ）A B C D 10.对任意实数,下列命题中正确的是（ ）A“”是“”的充要条件B“是无理数”是“是无理数”的充要条件C“”是“”的充分条件D“”是“”的必要条件11.下列命题中，是全称命题且是真命题的是（ ）A，B所有正方形都是矩形C，D，12.下列命题中正确的是()A.
3、当时， B.当时，C.当时， D.当时，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知集合，则集合中元素的个数为 14若，则的最小值等于 15比较两个实数大小：_（用不等号填空）16已知，那么的取值范围是 ，的取值范围是 .四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在“, A恰有两个子集, ”这三个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题.已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）若集合
4、A满足_,求实数m的取值范围.18（本题满分12分）设，或，求：（1）；（2）19（本题满分12分）（1）设,，已知,求a的值，并求出;（2）已知集合,满足求实数的取值范围.20. （本题满分12分）证明不等式：（1）设，求证：；（2）设，求证：21（本题满分12分）某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）.池的深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？22. （本题满分12分）设全集，集合，集合，其中.(1)若“”是“”的充分条件，求实
5、数的取值范围；(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.涟水一中20202021学年度第一学期10月份月考高一数学试卷参考答案考试时间：150分钟 总分：150分一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）1.若实数满足，则的最小值是（ ）BA.1 B.2 C.4 D.82命题“，”的否定为（ ）AA，B，C，D，3.设，则“” 是“”的（ ）BA. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件4设集合U=1,2,3,4,5, A=1,2,3,B=2,5
6、, 则（ ）AABCD1,35已知集合，或，则（ ）BA B C D6. 若 x，y 是正数，且，则 的最小值为（ ）CA12 B14 C16 D187.若，则有（ ）CA. B. C. D.8.下列命题中正确的个数是（ ）D； ； .A4个 B3个 C2个 D1个二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分）9.设集合，则下列表述正确的是（ ）ABDA B C D 10.对任意实数,下列命题中正确的是（ ）BDA“”是“”的充要条件B“是无理数”是“是无理数”的充要条件C“”是“”的充分条件D“”是“”的必要条件11.下列命题中，是全称
7、命题且是真命题的是（ ）ABCA，B所有正方形都是矩形C，D，12.下列命题中正确的是()BDA.当时， B.当时，C.当时， D.当时，三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分其中第16题共有2空，第一个空2分，第二个空3分；其余题均为一空，每空5分请把答案填写在答题卡相应位置上）13.已知集合，则集合中元素的个数为 514若，则的最小值等于_.15用不等号填空：_16已知，那么的取值范围是_，的取值范围是_ 四、解答题（本大题共6小题，共计70分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）在“, A恰有两个子集, ”这三个条件中任选一
8、个，补充在下列横线中，求解下列问题.已知集合，（1）若，求实数m的值；（2）若集合A满足_,求实数m的取值范围.解：（1）若，则4分（2）选：若，则关于x的方程没有实数解，所以，且，所以10分选：若A恰有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程恰有一个实数解，讨论：当时，满足题意；当时，所以.综上所述，m的集合为10分选：若，则关于x的方程在区间内有解，等价于当时，求的值域，所以10分18（本题满分12分）设，或，求：（1）；（2）解：由题意得：或，2分（1）6分（2）或，10分12分19（本题满分12分）（1）设,，已知,求a的值，并求出;（2）已知集合,满足求实数的取值范围.解（1）AB
9、9，9A，所以a29或2a19，解得a3或a5. 2分当a3时，A9,5，4，B2，2,9，B中元素违背了互异性，舍去 4分当a3时，A9，7，4，B8,4,9，AB9满足题意，故AB7，4，8,4,96分当a5时，A25,9，4，B0，4,9，此时AB4,9，与AB9矛盾，故舍去8分综上所述，a3，AB7，4，8,4,9（2）由题意知,要满足必须,即12分20. （本题满分12分）证明不等式：（1）设，求证：；（2）设，求证：证明：（1），4分因为，所以，所以，所以6分（2）因为，所以。12分21（本题满分12分）某自来水厂拟建一座平面图为矩形且面积为200m2的二级净水处理池（如图）.池的
10、深度一定，池的外围周壁建造单价为400元/m，中间的一条隔壁建造单价为100元/m，池底建造单价为60元/m2，池壁厚度忽略不计.问净水池的长为多少时，可使总造价最低？解：设水池的长为x米，则宽为米. 2分总造价：y=400（2x+）+100+200604分=800（x+）+12000800+12000=36000，8分当且仅当x=，即x=15时，取得最小值36000. 10分所以当净水池的长为15m时，可使总造价最低. 12分22. （本题满分12分）设全集，集合，集合，其中.(1)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围；(2)若“”是“”的充分条件，求实数的取值范围.解：（1）“”是“”的充分条件，；2分“，故所求实数的取值范围是.4分（2）“”是“”的充分条件，；6分当时, ,8分当时，10分综上所述 故所求实数的取值范围是.12分
