1、课时跟踪检测（十九） 三角函数的图象与性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2019南通调研)已知函数ycos ax(a0)的最小正周期为2，则实数a_.解析：函数ycos ax(a0)的最小正周期为2，a1.答案：12(2018南京名校联考)函数ytan x，x的值域是_解析：函数ytan x在区间上单调递增，所以值域是0,1答案：0,13(2018南京调研)如图，已知A，B分别是函数f(x)sin x(0)在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且AOB，则该函数的最小正周期是_解析：连结AB，设AB与x轴的交点为C，则由AOB，得COCACB.又OACA，所以AOC是高为的正三角形
2、，从而OC2，所以该函数的最小正周期是4.答案：44(2018苏北四市调研)函数y3sin xcos x的单调递增区间是_解析：化简可得y2sin，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，又x，所以函数的单调递增区间是.答案：5已知函数f(x)sin，其中x.若f(x)的值域是，则的取值范围是_解析：若x，则2x2.因为当2x或2x时，sin，所以要使f(x)的值域是，则2，即2，所以，即的取值范围是.答案：6下列正确命题的序号为_ytan x为增函数；ytan(x)(0)的最小正周期为；在x，上ytan x是奇函数；在上ytan x的最大值是1，最小值为1.解析：函数ytan x在定义域
3、内不具有单调性，故错误；函数ytan(x)(0)的最小正周期为，故正确；当x，时，ytan x无意义，故错误；由正切函数的图象可知正确答案：二保高考，全练题型做到高考达标1(2018如东中学检测)函数ysin2xsin x1的值域为_解析：由ysin2xsin x1，令tsin x，t1,1，则有yt2t12，画出函数图象如图所示，从图象可以看出，当t 及t1时，函数取最值，代入yt2t1，可得y.答案：2设偶函数f(x)Asin(x)(A0，0,0)的部分图象如图所示，KLM为等腰直角三角形，KML90，KL1，则f_.解析：由题意知，点M到x轴的距离是，根据题意可设f(x)cos x，又由
4、题图知1，所以，所以f(x)cos x，故fcos.答案：3函数f(x)2sin(x)(0)对任意x都有ff，则f_.解析：因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，故f2.答案：2或24(2018通州期末)已知f(x)sin(x)(0,0)是R上的偶函数，其图象关于M对称，在区间上是单调函数，则_，_.解析：由f(x)是R上的偶函数，得k，kZ.0，.f(x)sincos x.函数f(x)的图象关于M对称，k，kZ，即k，kZ.又f(x)在区间上是单调函数，即T，02.故2或.答案：2或5(2019海安模拟)函数
5、f(x)sin的图象在区间上的对称轴方程为_解析：对于函数f(x)sin的图象，令2xk，kZ，得x，kZ，令k0，可得函数f(x)在区间上的对称轴方程为x.答案：x6(2018镇江一中测试)已知角的终边经过点P(4,3)，函数f(x)sin(x)(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f_.解析：由于角的终边经过点P(4,3)，所以cos .再根据函数f(x)sin(x)(0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，可得2，所以2，所以f(x)sin(2x)，所以fsincos .答案：7(2019阜宁中学检测)若直线x(|k|1)与函数ytan的图象不相交，则k_.解析：直线x(|k|1)
6、与函数ytan的图象不相交，等价于当x时，函数ytan无意义，即2m，mZ，km，mZ.当m0时，k，满足条件当m1时，k，满足条件当m1时，k，不满足条件故满足条件的k或.答案：或8(2019常州调研)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数f(x)sin(x)(0,0)的图象与x轴的交点A，B，C满足OAOC2OB，则_.解析：设函数f(x)sin(x)(0,0)的图象与x轴的交点坐标分别为A(x1,0)，B(x3,0)，C(x2,0)，则得x33x1，将x33x1代入，得x25x1，所以Tx2x38x1，所以，故f(x)sin.由图象可知f(x1)0，所以sin0，令k，kZ，得k，kZ.又
7、0，所以.答案：9(2019宿迁中学调研)已知函数f(x)sin 3xcos 3x，xR. (1)求函数f(x)的单调递增区间；(2)求函数f(x)在区间上的最值，并求出取得最值时x的值解：(1)f(x)sin 3xcos 3x22sin.由2k3x2k(kZ)，得x(kZ)，故函数f(x)的单调递增区间为(kZ)(2)x，3x.当3x或，即x或时，f(x)min；当3x，即x时，f(x)max2.10(2018清江中学测试)已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)因为x，所以2x
8、.所以sin，又因为a0，所以2asin2a，a，所以f(x)b,3ab又因为5f(x)1，所以b5,3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)知a2，b5，所以f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，所以4sin11，所以sin，所以2k2x2k，kZ.当2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，g(x)单调递增，所以g(x)的单调递增区间为，kZ.当2k2x2k，kZ，即kxk，kZ时，g(x)单调递减所以g(x)的单调递减区间为，kZ.综上，g(x)的单调递增区间为，kZ；单调递减区间为，kZ.三上台阶，自主选做志在冲刺名校1函数ytan(sin
9、 x)的值域为_解析：因为1sin x1，所以sin x.又因为ytan x在上单调递增，所以tan(1)ytan 1，故函数的值域是tan 1，tan 1答案：tan 1，tan 1 2(2018扬州期末)已知函数f(x)sin(0x)，且f()f()()，则_.解析：因为0x，所以2x，所以由f(x)得2x或，解得x或，由于f()f()()，所以.答案：3(2019扬州调研)已知函数f(x)1cos 2x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)若方程f(x)m0在区间上有两个不同的实数解，求实数m的取值范围解：(1)f(x)1cos 2x2sin2cos 2xcoscos 2xsin 2x 2sin，T.由2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.f(x)的单调递减区间为(kZ)(2)由题意知，函数yf(x)在区间上的图象与直线ym有两个不同的交点由(1)知，函数f(x)在上单调递减，在上单调递增，f(x)minf2，又f1，f()，当2m1时，函数yf(x)在区间上的图象与直线ym有两个不同的交点，即方程f(x)m0在区间上有两个不同的实数解实数m的取值范围为(2,1
