1、课时跟踪检测(三十六)用函数模型解决实际问题A级基础巩固1据报道，全球变暖使北冰洋冬季冰雪覆盖面积在最近50年内减少了5%，如果按此速度，设2018年北冰洋冬季冰雪覆盖面积为m，则从2018年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式是()Ay0.95mBy(10.05)mCy0.9550xm Dy(10.0550x)m解析：选A设北冰洋每年冬季冰雪覆盖面积为上一年的q%.由题意可知(q%)500.95，所以q%0.95，所以从2018年起，x年后北冰洋冬季冰雪覆盖面积y与x的函数关系式为y0.95m.2某食品的保鲜时间y(单位：小时)与储藏温度x(单位：)满足函数关系yekxb(e2
2、.718为自然对数的底数，k，b为常数)若该食品在0 的保鲜时间是192小时，在22 的保鲜时间是48小时，则该食品在33 的保鲜时间是()A16小时 B20小时C24小时 D28小时解析：选C由题意得即e11k，于是当x33时，ye33kb(e11k)3eb19224(小时)3一种放射性元素，每年的衰减率是8%，那么a千克的这种物质的半衰期(剩余量为原来的一半)t等于()Alg Blg C. D.解析：选C由题意知a(18%)t，即(18%)t，等式两边取对数得lg 0.92tlg 0.5，即tlg 0.92lg 0.5，t，故C选项是正确的4已知某种鱼失去的新鲜度h与其出海后时间t(分)满
3、足的函数关系式为h(t)mat.若出海后10分钟，这种鱼失去的新鲜度为10%，出海后20分钟，这种鱼失去的新鲜度为20%，那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度(已知lg 20.3，结果取整数)()A33分钟 B43分钟C50分钟 D56分钟解析：选B依题设有解得a2，m0.05，故h(t)0.05(2)t.令h(t)0.05(2)t1，得(2)t20，故t43(分钟)5(多选)某市出租车收费标准如下：起步价为8元，起步里程为3 km(不超过3 km按起步价付费)；超过3 km但不超过8 km时，超过部分按每千米2.15元收费：超过8 km时，超过部分按每千米2.85元
4、收费，另每次乘坐需付燃油附加费1元下列结论正确的是()A出租车行驶4 km，乘客需付费9.6元B出租车行驶10 km，乘客需付费25.45元C某人乘出租车行驶5 km两次的费用超过他乘出租车行驶10 km一次的费用D某人乘坐一次出租车付费22.6元，则此次出租车行驶了9 km解析：选BCD在A中，出租车行驶4 km，乘客需付费812.15111.15元，A错误；在B中，出租车行驶10 km，乘客需付费82.1552.85(108)125.45元，B正确；在C中，乘出租车行驶5 km，乘客需付费822.15113.30元，乘坐两次需付费26.6元，26.625.45，C正确；在D中，设出租车行驶
5、x km时，付费y元，由852.15119.758，因此由y82.1552.85(x8)122.6，解得x9，D正确6在一场足球比赛中，一球员从球门正前方10 m处将球踢起射向球门，当球飞行的水平距离是6 m时，球到达最高点，此时球高3 m，已知球门高2.44 m并且球按抛物线飞行，球_踢进球门(填“能”或“不能”)解析：建立如图所示的坐标系，抛物线经过点(0，0)，顶点为(6，3)设其解析式为ya(x6)23，把x0，y0代入，得a，y(x6)23.当x10时，y(106)232.44.球能踢进球门答案：能7.某种热饮需用开水冲泡，其基本操作流程如下：先将水加热到100 ，水温y(单位：)与
6、时间t(单位：min)近似满足一次函数关系(图象为图中的直线)；用开水将热饮冲泡后在室温下放置，温度y与时间t近似满足的函数关系式为y80b(a，b为常数)(图象为图中的曲线)，通常这种热饮在40 时口感最佳某天室温为20 时，冲泡热饮的部分数据如图所示那么按上述流程冲泡一杯热饮，并在口感最佳时饮用，最少需要的时间为_解析：由题意知当0t5时，图象是直线，当t5时，图象对应的解析式为y80b，图象过点(5，100)和点(15，60)，则得即y8020，t5，当y40时，得802040，即8020，得，得2，得t25，即最少需要的时间为25 min.答案：25 min8(2021石家庄二中高一月
7、考)如图是某公共汽车线路收支差额y元与乘客量x的图象由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两种扭亏为赢的方案，根据图上点A、点B以及射线AB上的点的实际意义，用文字说明图方案是_，图方案是_解析：由题图知，点A表示无人乘车时，收支差额为20元，即运行成本为20元；点B表示10人乘车，收支平衡，收支差额为0.线段AB上的点表示亏损，AB延长线上的点表示盈利题图与题图相比，一次函数的一次项系数不变，图象与y轴负半轴的交点上移，故题图表示降低成本，票价不变，题图与题图相比，一次项系数增大，图象与y轴负半轴的交点不变，故题图表示增加票价，故答案为降低成本，票价不变；增加票价答案：降低成本，票价不变增
8、加票价9某食品厂对蘑菇进行深加工，每千克蘑菇的成本为20元，并且每千克蘑菇的加工费为t元(t为常数，且2t5)，设该食品厂每千克蘑菇的出厂价为x元(25x40)，根据市场调查，日销售量q(单位：kg)与ex成反比，当每千克蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100 kg.(1)求该工厂的日销售利润y(单位：元)与每千克蘑菇的出厂价x(单位：元)的函数关系式；(2)若t5，当每千克蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的日销售利润y为100e4元？解：(1)设日销售量q(25x40)，则100，k100e30，日销售量q(25x40)，y(25x40)(2)当t5时，y100e4，则x25ex26，可求
9、得方程x25ex26的解为x26，当每千克蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的日销售利润为100e4元10芦荟是一种经济作物，可以入药，有美容、保健的功效某人准备栽培并销售芦荟，为了解行情，进行市场调研从4月1日起，芦荟的种植成本Q(单位：元/千克)与上市时间t(单位：天)的数据情况如下表：上市时间t50110250种植成本Q15.010.815.0(1)根据表中数据，从下列选项中选取一个最能反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数式：Qatb；Qat2btc；Qabt；Qalogbt；(2)利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时的上市时间及最低种植成本解：(1)由表中所提供的数据可知，反映
10、芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数不可能是单调函数，又函数Qatb，Qabt，Qalogbt均为单调函数，这与表格提供的数据不符合，所以应选用二次函数Qat2btc进行描述，即选.(2)将表格所提供的三组数据分别代入函数关系式Qat2btc，得解得所以反映芦荟种植成本Q与上市时间t的变化关系的函数为Qt2t.当t150时，芦荟种植成本最低，为150215010(元/千克)B级综合运用11某大型建筑工地因施工噪音过大，被周围居民投诉现环保局要求其整改，降低声强已知声强I(单位：W/m2)表示声音在传播途径中每平方米面积上的声能流密度，声强级L(单位：dB)与声强I的函数关系式为L10lg
11、(aI)，其中a为正实数已知I1013 W/m2时，L10 dB.若整改后的施工噪音的声强为原声强的102，则整改后的施工噪音的声强级降低了()A50 dB B40 dBC30 dB D20 dB解析：选D由已知得1010lg(a1013)，解得a1012，故L10lg(1012I)10(12lg I)设施工噪音原来的声强为I1，声强级为L1，整改后的声强为I2，声强级为L2，则L1L210(12lg I1)10(12lg I2)10(lg I1lg I2)10lg 20.故选D.12中国的钨矿资源储量丰富，在全球已经探明的钨矿产资源储量中占比近70%，居全球首位中国又属赣州钨矿资源最为丰富，其素有“世界钨都”之称某科研单位在研发钨合金产品的过程中发现了一种新合金材料，由大数据测得该产品的性能指标值y与这种新合金材料的含量x(单位：克)的关系为：当0x6时，y是x的二次函数；当x6时，y.测得数据如表(部分).x(单位：克)0129y03(1)求y关于x的函数关系式yf(x)；(2)求函数f(x)的最大值解：(1)当0x6时，由题意，设f(x)ax2bxc(a0)，由题中表格数据可得解得所以当0x6时，f(x)x22x.当x6时，f(x)，由题中表格数据可得，f(9)，解得t7，所以当x6时，f(x).综上，f(x)(2)当0x3，所以函数f(x)的最大值为4.
