1、 类型1三角函数式的化简三角函数式的化简要遵循“三看”原则(1)一看“角”，一般化异角为同角，通过看角之间的差别与联系，把角进行合理的拆分，从而正确使用公式；(2)二看“函数名称”，看函数名称之间的差异，一般化异名为同名，从而确定使用的公式，常见的有“切化弦”(3)三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式要通分”等【例1】化简：(0).解原式.因为0，所以00，所以原式cos .1化简：.解原式cos 2x. 类型2三角函数求值三角函数求值的三种情况(1)“给角求值”：一般给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难求值的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解
2、题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，一般用已知角表示所求角(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再根据角的范围，确定角【例2】(1)已知4，求(sin 3cos )(cos sin )的值(2)已知sin ()，0，求 的值解(1)法一：由已知得4，2tan 4(1tan )，解得tan 2.(sin 3cos )(cos sin )4sin cos sin23cos2.法二：由已知得4，解得tan 2.即2，sin 2cos
3、.(sin 3cos )(cos sin )(2cos 3cos )(cos 2cos )cos2.(2)cossin ，0，sin ，又cos 2sin sin 2，2sin 2的值为()A B C DB原式. 类型3三角恒等变换的综合应用利用三角恒等变换研究函数性质的方法步骤：(1)运用和、差、倍角公式化简；(2)统一把f(x)化成f(x)a sin xb cos xk的形式； (3)利用辅助角公式化为f(x)A sin (x)k的形式，研究其性质【例3】设函数f(x)sin sin ，其中03.已知f0.(1)求；(2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变)，
4、再将得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的最小值解 (1)因为f(x)sin sin ，所以f(x)sin xcos xcos xsin xcos xsin .因为f0，所以k，kZ.故6k2，kZ.又03，所以2.(2)由(1)得f(x)sin ，所以g(x)sin sin .因为x，所以x，当x，即x时，g(x)取得最小值.3已知函数f(x)sin sin xcos2x.(1)求f(x)的最小正周期和最大值；(2)讨论f(x)在上的单调性解(1)f(x)sin sin xcos2xcosx sin x(1cos 2x)sin 2xcos 2xsin ，因此f(
5、x)的最小正周期为，最大值为.(2)当x时，02x，从而当02x，即x时，f(x)单调递增，当2x，即x时，f(x)单调递减综上可知，f(x)在上单调递增，在上单调递减1(2020全国卷)已知2tan tan 7，则tan ()A2 B1 C1 D2D由已知得2tan 7，得tan 2.2(2020全国卷)若为第四象限角，则()Acos 20 Bcos 20Csin 20 Dsin 20D法一：由题意，知2k2k(kZ)，所以4k20，sin 20，故选D.法二：当时，cos 20，sin 21，排除A，B，C，故选D.3(2020全国卷)已知(0，)，且3cos 28cos 5，则sin (
6、)A B C DA3cos 28cos 5，3(2cos21)8cos5，6cos28cos 80，3cos24cos40，解得cos 2(舍去)或cos .(0，)，sin .故选A.4(2020江苏卷)已知sin2，则sin2的值是_sin2(1sin 2)(1sin 2)sin 2，故答案为：.5(2020浙江卷)已知tan 2，则cos 2_；tan _(1)(2)cos 2cos2sin2，tan，故答案为：，.6(2020北京卷)若函数f(x)sin (x)cos x的最大值为2，则常数的一个取值为_(符合2k，kZ都可以，答案不唯一)因为f(x)cos sin x(sin 1)cos xsin (x)，所以2，解得sin 1，故可取.