1、本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷第1 至第2 页，第卷第3页至第4 页全卷满分150 分，考试时间120 分钟第卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若，则的定义域为 （ ）A. B. C. D. 2不等式的解集是（ ）A-5，7B-4，6C D 3对于函数,“的图象关于y轴对称”是“=是奇函数”的 （ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件4设圆锥曲线C的两个焦点分别为F1，F2，若曲线C上存在点P满足=4:3:2，则曲线C的离心率等于（ ）A
2、B或2 C2 D5已知为等差数列，其公差为-2，且是与的等比中项，为前项和，则的值为 （ ）A-110 B-90 C90 D1106如图，在中，是边上的点，且，则的值为 （ ）A B C D7设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为 （ ）A（ 1,3 ） B（，） C（1，）D（3，）8.在抛物线y=x2+ax-5()上取横坐标为x1=4,x2=2的两点，经过两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5x2+5y2=36相切，则抛物线的顶点坐标为 （ ）A. (-2,-9) B.(0,-5) C. (2,-9) D.(1,6) 9定义：若函数
3、f(x)的图像经过变换T后所得图像对应的函数与f(x)的值域相同，则称变换T是f(x)的同值变换。下面给出了四个函数与对应的变换：(1) f(x)=(x-1)2, T1将函数f(x)的图像关于y轴对称；(2) f(x)=2x-1-1，T2将函数f(x)的图像关于x轴对称；(3) f(x)= ，T3将函数f(x)的图像关于点(-1,1)对称；(4) f(x)=sin(x+)，T4将函数f(x)的图像关于点(-1,0)对称。其中是f(x)的同值变换的有( )个 A1 B2 C3 D410.已知向量满足.若对每一确定的，的最大值和最小值分别为m,n,则对任意，m-n的最小值是 （ ） A B C D
4、1第卷（非选择题共 100分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11.已知，且，则的值为_。12.已知函数=当2a3b4时，函数的零点 .13.设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，若，则点的坐标是 。14已知，若实数满足，则的最小值是 .15设，其中成公比为q的等比数列，成公差为1的等差数列，则q的最小值是_。16.在平面区域上恒有，则动点所形成平面区域的面积为_ _17.在集合中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量=（a，b）从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为n，其中面积不超过4的平行四边形的个数为m，则
5、=_。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18（本题满分14分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 （I）求的值； （II）若B为钝角，b=10，求a的取值范围。19（本题满分14分）若数列满足，则称数列为数列，记=（）写出一个满足，且的数列；（）若，n=2000，证明：E数列是递增数列的充要条件是=2012。20（本题满分14分）已知.若当时，的最小值是5（I）求b的取值范围；（II）对给定的b,求a。21（本题满分15分）已知点是椭圆上任意一点，直线的方程为 （I）判断直线与椭圆E交点的个数； （II）直线过P点与直线垂直，点M（
6、-1，0）关于直线的对称点为N，直线PN恒过一定点G，求点G的坐标。2011学年第一学期期中考试高三数学（理科）参考答案三、解答题18. 解：（I）由正弦定理，设 2分则所以 4分即，化简可得 6分又，所以因此 8分19.解：（）0，1，2，1，0, 1, 2, 1, 0是一具满足条件的E数列。4分（答案不唯一，0，1，0，1，0，1, 0, 1, 0也是一个满足条件的E的数列）（）必要性：因为E数列是递增数列，所以. 6分所以是首项为13，公差为1的等差数列.所以a2000=13+（20001）1=2012. 8分 充分性：由于a2000a19991，a1999a19981a2a11 11分 20.解: （I） 由知，且易知. 4分（II）（i）当时， 6分等号当时，即时取到 8分此时，特别当时， 10分 （II）当b=5时，；当时， 14分注：本题也可用导数法解决。21. 21解：（1）由消去并整理得2分，5分故直线与椭圆只有一个交点7分 直线的斜率为从而直线的方程为即从而直线恒过定点15分 （）设在区间上的两个相距为的极值点为，则， 7分，的两实根， 9分，
