1、第七章第六节1用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程ax2bxc0(a0)有有理根，那么a，b，c中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是()A假设a，b，c都是偶数B假设a，b，c都不是偶数C假设a，b，c至多有一个是偶数D假设a，b，c至多有两个是偶数解析：选B至少有一个的否定是一个也没有，即a，b，c都不是偶数. 2在ABC中，sin Asin Ccos Acos C，则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定解析：选C由sin Asin Ccos Acos C得，cos Acos Csin Asin C0，即cos(AC)0，所以AC是锐角，从而B，故ABC必是钝角
2、三角形. 3在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做恒和数列，这个常数叫做该数列的公和已知数列an是恒和数列，且a12，公和为5，这个数列的前n项和为Sn，则S21的值为()A42B52C53D63解析：选B由恒和数列的定义，易知a2n12，a2n3(n1,2，)所以S2131021152. 4分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设abc，且abc0，求证a”索的因应是()Aab0Bac0C(ab)(ac)0D(ab)(ac)0解析：选Cab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2acc202a2acc20(ac)(2ac)0(ac)
3、(ab)0.故选C. 5若a、b、c是不全相等的正数，给出下列判断：(ab)2(bc)2(ca)20；ab与ab及ab中至少有一个成立； ac，bc，ab不能同时成立其中判断正确的个数是()A0B1C2D3解析：选C由已知得正确，中，ac，bc，ab可能同时成立，如a1，b2，c3，所以不正确故选C. 6“a”是“对任意正数x，均有x1”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选A若a时，则xx2 1，当且仅当x，即x时等号成立；反之由x21得a.故“a”是“对任意正数x，均有x1”的充分不必要条件故选A. 7(2014海口调研)设a2，b2，则a，b的大小
4、关系为_解析：ab将a2，b2两式的两边分别平方可得a2114，b2114，由知a2b2，从而ab. 8如果abab，则a，b应满足的条件是_解析：a0，b0且ababab，即()2()0，需满足a0，b0且ab.9在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，则三边a，b，c应满足_解析：b2c2a2由余弦定理，得cos A0，所以b2c2a20，故b2c2a2.10设a，b是两个实数，给出下列条件：ab1；ab2；ab2；a2b22；ab1.其中能推出：“a，b中至少有一个大于1”的条件是_(填序号)解析：对于若a，b，则ab1，但a1，b1，故推不出；对若ab1，则ab2，故推不
5、出；对若a2，b3，则a2b22，故推不出；对若a2，b3，则ab1，故推不出；对于，即ab2，则a，b中至少有一个大于1，用反证法，假设a1且b1，则ab2与ab2矛盾，因此假设不成立，故a，b中至少有一个大于1. 11已知m0，a，bR，求证：2.证明：m0，1m0，要证2，即证(amb)2(1m)(a2mb2)，即证m(a22abb2)0，即证(ab)20，又(ab)20显然成立，2. 12(2014青岛质检)已知a，b，c为ABC的内角A，B，C的对边，满足，函数f(x)sin x(0)在区间上单调递增，在区间上单调递减(1)求证：bc2a；(2)若fcos A，求证：ABC为等边三角
6、形证明：(1).sin Bcos Asin Ccos A2sin Acos Bsin Acos Csin A，sin Bcos Acos Bsin Asin Ccos Acos Csin A2sinA，sin(AB)sin(AC)2sin A，sin Csin B2sin A，由正弦定理得bc2a.(2) 由题意知，解得，fsincos A，A(0，)，A.由余弦定理知cos A，b2c2a2bc，bc2a，b2c22bc，整理得b2c22bc0，bc，ABC为等边三角形. 1不相等的三个正数a，b，c成等差数列，并且x是a，b的等比中项，y是b，c的等比中项，则x2，b2，y2三数()A成等
7、比数列而非等差数列B成等差数列而非等比数列C既成等差数列又成等比数列D既非等差数列又非等比数列解析：选B由已知条件，可得由得代入，得2b，即x2y22b2.故x2，b2，y2成等差数列选B. 2已知函数f(x)x22ax5在(，2上是减函数，且对任意的x1，x21，a1，总有|f(x1)f(x2)|4，则实数a的取值范围为()A1,4B2,3C2,5D3，)解析：选B由题意知a2，所以二次函数f(x)x22ax5的图象的对称轴为xa1，a1，且(a1)aa1，f(x)maxf(1)62a，f(x)minf(a)5a2，(62a)(5a2)4，解得1a3.又a2，2a3.故选B. 3已知f(1,
8、1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且对任意m，nN*都有：f(m，n1)f(m，n)2；f(m1,1)2f(m,1)给出以下三个结论：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26.其中正确结论的个数为()A3B2C1D0解析：选A(1)由f(1,1)1和f(m，n1)f(m，n)2得f(1,2)f (1,11)f(1,1)2123，f(1,3)f(1,2)25，f(1,4)f(1,3)27，f(1,5)f(1,4)29；故正确(2)由f(1,1)1和f(m1,1)2f(m,1)得f(2,1)f(11,1)2f(1,1)2，f(3,1)2f(2,1)4，f(4,1)
9、2f(3,1)8，f(5,1)2f(4,1)16，故正确(3)由f(m，n1)f(m，n)2得f(5,6)f(5,5)2，而f(5,5)f(5,4)2，f(5,4)f(5,3)2，f(5,3)f(5,2)2，f(5,2)f(5,1)216218，则f(5,6)26.故正确因此(1)、(2)、(3)都正确，故选A.4已知点An(n，an)为函数y图象上的点，Bn(n，bn)为函数yx图象上的点，其中nN*，设cnanbn，则cn与cn1的大小关系为_解析：cn1cn由条件得cnanbnn，所以cn随n的增大而减小所以cn1cn.5对于定义域为0,1的函数f(x)，如果同时满足以下三条：对任意的x
10、0,1，总有f(x)0；f(1)1；若x10，x20，x1x21都有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立，则称函数f(x)为理想函数试判断g(x)2x1(x0,1)是否为理想函数，如果是，请予证明；如果不是，请说明理由解：g(x)2x1(x0,1)是理想函数，证明如下：因为x0,1，所以2x1,2x10，即对任意x0,1，总有g(x)0，满足条件.g(1)211211，满足条件.当x10，x20，x1x21时，g(x1x2)2x1x21，g(x1)g(x2)2x112x21，于是g(x1x2)g(x1)g(x2)(2x1x21)(2x112x21)2x12x22x12x21(2x11)(2x21)由于x10，x20，所以2x110,2x210，于是g(x1x2)g(x1)g(x2)0，因此g(x1x2)g(x1)g(x2)，满足条件；故函数g(x)2x1(x0,1)是理想函数